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03/10/2014

FÍSICA I TEMA

GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

3

ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Y CIVILES - ULPGC

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO PROBLEMAS Reducción de un sistema fuerza par Equilibrio del sólido rígido

TEMA 3.- Estática del sólido rígido La viga AB delgada de peso W y longitud L se sostiene en equilibrio sujeta al poste en A por una articulación y en B por un cable.

C A

30º

Calcula la tensión de la cuerda CB y las reacciones en el poste B

45º W

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido La viga AB delgada de peso W y longitud L se sostiene en equilibrio sujeta al poste en A por una articulación y en B por un cable.

C A

30º

Calcula la tensión de la cuerda CB y las reacciones en el poste B

45º W

C

Ay

T Ax

A Ay

30º

Ax

T

A

30º

DCL 45º W

B

TEMA 3.- Estática del sólido rígido

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido F=1000 N A

L

La viga delgada AB de longitud 2m está empotrada a la pared en A

B Calcula la reacción de la pared sobre la viga.

W=1000 N

TEMA 3.- Estática del sólido rígido F=1000 N A

L

B

W=1000 N

DCL

Ay Me A

F=1000 N A Ax Me

B

Ax Ay W=1000 N

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P5.Equilibrio del Sólido.Problema resuelto 4.1 (1/2) RECOMENDACIÓN: Hacer el diagrama de sólido libre de la grúa. Hallar reacción en B tomando momentos respecto de A. Hallar las reacciones en A resolviendo las ecuaciones de suma fuerzas horizontales y verticales igual a cero. Una grúa fija tiene una masa de 1000 kg y se utiliza para levantar una caja de 2400 kg. Se sostiene con una articulación en A y un apoyo (sin rozamiento) en B. El centro de gravedad de la grúa está en G. Hallar las componentes de las reacciones en A y B.

• Comprobar los valores obtenidos de las reacciones verificando que la suma de los momentos respecto a B de todas las fuerzas sea cero. 2 4- -77

TEMA 3.- Estática del sólido rígido P5.Equilibrio del Sólido.Problema resuelto 4.1 (2/2) • Hallamos reacción en B tomando momentos respecto de A.

M

A

 0;  B  1.5 9.81 1000 2 23.5 1000 6 0

B  107.1 kN

Diagrama de cuerpo libre Nota. En A hay un perno y habrán dos reacciones que impiden el movimiento vertical y horizontal respectivamente. En B hay un apoyo sin fricción y sólo habrá una reacción normal que impide la penetración en la pared.

• Hallamos las reacciones en A resolviendo las ecuaciones de suma fuerzas horizontales y verticales igual a cero.  F x  0 : Ax  B  0 Ax  107.1kN  F y  0 : Ay  9.81 kN  23.5 kN  0 Ay  33.3 kN

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P6. Equilibrio del Sólido.Problema resuelto 4.4 (1/2) RECOMENDACIÓN: • Representar el diagrama de cuerpo libre de la estructura y el cable.

La estructura mostrada soporta el techo de un pequeño edificio. La tensión en el cable es 150 kN.

• De las 3 ecuaciones obtenidas por las condicones de equilibrio hallar las componentes de la reacción y el par del empotramiento en E.

Hallar la reacción en el empotramiento E.

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P6. Equilibrio del Sólido.Problema resuelto 4.4 (2/2) Diagrama de cuerpo libre

d α

• De las condiciones de equilibrio hallamos las componentes de la fuerza y el par. 4. 5 150 kN   0  Fx  0 : E x  7 .5 E x   90.0 kN  F y  0 : E y  4 20 kN 

Nota. En E hay un apoyo fijo (o un empotramiento) y por lo tanto habrán reacciones y un par (ME) que evita el giro.

d  4,5 2  6 2  7,5 m 6 4,5 cos   sen   7,5 7,5

6 150 kN   0 7.5

E y  200 kN

 M E  0 :  20 kN 7.2 m  20 kN5. 4 m

 20 kN 3. 6 m  20 kN 1.8 m  

6 150 kN4.5 m  M E  0 7.5

M E  180.0 kN  m

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P10. Equilibrio del Sólido. 1/3 Se tiene que hacer pasar un rodillo cilíndrico de radio a y peso W por encima de un escalón de altura h. Para ello se enrolla un cable alrededor del rodillo y se tira del mismo horizontalmente (véase esquema). El borde A del escalón es rugoso. Calcúlese el valor de la tensión T aplicada al cable a partir del cual se consigue superar el escalón y la reacción correspondiente en el borde A. Datos: W= 4000 N; a= 2 m; h= 50 cm.

TEMA 3.- Estática del sólido rígido P10. Equilibrio del Sólido. 2/3 DCL

Condiciones de equilibrio Traslación

Eje x Rx  T Eje y Ry  N  W  Ry  W

En el momento de superar el escalón la reacción normal del suelo es nula

d

Rotación en torno a A

W .d  T (2a  h)

El punto A es el más apropiado para elegir momentos, se anula el momento de las reacciones (desconocidas)

T W

d W (2a  h )

h(2 a  h) h W 2a  h 2a  h

relaciones geométricas

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P10. Equilibrio del Sólido. 3/3

Otra forma. w θ -R

El equilibrio se produce cuando T y W sumados da como resultado un vector opuesto a R (reacción en el punto A).

T  W tan g  tan g 

d  (2a  h)

h 2a  h

Véase las relaciones geométricas anteriores.

TEMA 3.- Estática del sólido rígido P7. Equilibrio del Sólido Una barra de sección recta uniforme ACB se apoya en un poste CD según se indica en la figura.La masa de la barra es de 150 Kg; la del poste 80 Kg. Si todas las superficies son lisas determinar: a) Reacciones en A y C b) Reacción en el empotramiento D del poste.

DCL

DCL

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P8. Equilibrio del Sólido

ETSII-ULPGC 1997

DCL

TEMA 3.- Estática del sólido rígido

Un paquete de 60 kg descansa sobre la viga representada en la figura. La viga tiene una masa de 100 kg y una longitud de 6 m y espesor despreciable. a)Determinar la reacción de la articulación sobre la viga y la tensión de la cuerda si x= 2m. b)Calcular la máxima distancia x que puede alejarse el paquete de la pared, si la máxima tensión que puede soportar la cuerda es de 675 N

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P11 Equilibrio del Sólido. 1/3 Una barra homogénea BD de longitud L0 y peso W se apoya en los puntos B y C indicados en el diagrama adjunto. Los rozamientos en los apoyos son despreciables. Determinar el ángulo θ para el que se consigue el equilibrio y calcular las reacciones en los apoyos B y C. Datos: W= 5 kp, a= 0.40 L0.

Nota. Al no haber fricción en los apoyos sólo hay reacciones normales. En particular el punto C es un apoyo sin fricción la esquina C se puede considerar como un pequeño arco y la reacción normal va en la dirección perpendicular a la tangencia.(La barra)

TEMA 3.- Estática del sólido rígido P11 Equilibrio del Sólido. 2/3 Equilibrio para la traslación:

Equilibrio para la rotación:

DCL

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P11 Equilibrio del Sólido. 3/3

TEMA 3.- Estática del sólido rígido P12 Equilibrio del Sólido. 2/2

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TEMA 3.- Estática del sólido rígido P12 Equilibrio del Sólido. 2/2

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