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Práctica de filtro pasa altas, pasa bajas y pasa banda....

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Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería Zacatecas Ingeniería Mecatrónica Electrónica Analógica

FILTRO PASA BANDA Práctica 1

M. Fernando Olivera Domingo Gerardo Almaguer Valadez Karina Yessenia Ortiz de Luna 2MM4 Fecha realización 25/02/2020 – 03/02/2020 Fecha entrega 10/03/2020

Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” MARCO TEÓRICO Los filtros son de suma importancia, porque son utilizados con frecuencia en los sistemas electrónicos; ya que estos tienen como función manipular y modificar el espectro de frecuencia de la señal de entrada para obtener en la salida la función que se requiera aplicar a los diferentes sistemas. Un filtro tiene como función separa componentes que se encuentran mezclados, ser capaz de rechazar los componentes indeseables y tener la capacidad de darnos como resultado únicamente las componentes deseadas. Existen varios tipos de filtros, los más básicos son los filtros pasivos, los cuales se construyen a partir de combinación de resistencias, condensadores e inductancias en serie y en paralelo. Y el más básico de todos ellos es el circuito RC (Figura 1).

Figura 1. Circuito RC

El circuito RC es un circuito de primero orden, ya que al ser modelado se llega a una ecuación diferencial de primer orden. Y de acuerdo a su configuración se puede construir un circuito pasa bajo o un circuito pasa alto. Existen tres tipos de filtros, los pasa bajo, los pasa altos y los pasa banda [1]. 1. Pasa bajas. Son filtros que únicamente dejan pasar la señal que está por debajo de una determinada frecuencia, la cual se denomina frecuencia de corte 𝑓𝑐 . Para realizar este tipo de filtrado se pueden usar condensadores, resistencias o bobinas, o todas a la vez. Los filtros pasa baj as se suelen utilizar como complemento para un equipo de audio, para acentuar más los sonidos de frecuencias bajas, y también en aparatos como radios, televisores, etc. [2] 2. Pasa altas. Es un circuito, formado por resistencia y condensadores en serie, destinado a dejar pasar señales cuya frecuencia sean mayores a la frecuencia de

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” corte. Su funcionamiento se basa en la variación de la impedancia del condensador con la frecuencia. Si la frecuencia de la señal es muy baja, el condensador no dejará pasar la corriente (se comporta como un circuito abierto), y si la frecuencia es muy alta, se comportará como un cortocircuito [2]. 3. Pasa banda. Son circuitos formados por resistencias, bobinas y condensadores, diseñados para dejar pasar a su salida un determinado grupo de señales cuyas frecuencias se encuentren dentro de la banda de paso del filtro, eliminando o atenuando mucho el resto de frecuencias. El filtro deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia de corte y los componentes de frecuencia próximas a la frecuencia de corte. En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro solo atenúa las señales cuya frecuencia sea menor a la frecuencia de corte inferior o aquellas frecuencias mayores a la frecuencia superior. Por tanto, solo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar. Entre las aplicaciones de estos filtros se tiene las ecualizaciones de audio, la eliminación de ruidos que parecen junto a una señal [2].

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” DESARROLLO 1. Filtro pasa bajas de primer orden no inversor Armar un filtro pasa baja de primer orden no inversor y con ganancia de tensión cuya frecuencia se encuentre en torno a 3.3 kHz, sin importar la ganancia en la banda pasante (recordar limitarla para evitar saturaciones), pero que no sea unitaria. Cálculos Al contar con un capacitor de 20nF y conociendo la frecuencia de corte: 𝐶 = 20 𝑛𝐹 𝑓𝑐 = 3.3 𝐾𝐻𝑧

A partir de la frecuencia de corte 𝑓𝑐 =

1 1 1 = 2.41𝐾Ω → 𝑅3 = = 2𝜋𝑅𝐶 2𝜋𝑓𝑐 𝐶 2𝜋(3300)(20 × 10−3 )

𝑅1 = 10𝐾Ω

𝑅2 = 1𝐾Ω 1+

𝑅2 10 = 1.1 = 𝐴𝑣 = 1+ 1 𝑅1

Figura 2. Esquemático filtro pasa bajas

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” Tabulación de resultados Para obtener la ganancia del filtro, se realizó la tabulación siguiente en base a los datos obtenidos en la lectura del osciloscopio. Tabla 1. Tabulación de resultados filtro pasa bajas

Frecuencia (Hz) 30 100 300 500 1000 1500 2000 3000 3100 3200 3300 3400 3500 4000 5000 10000

Amplitud de la Entrada (V) 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5

Amplitud de la Salida (V) 3.9 3.9 3.9 3.8 3.6 3.3 3.1 2.6 2.5 2.4 2.3 2.3 2.3 2.2 1.9 1.2

Ganancia (V/V) 1.114 1.114 1.114 1.086 1.029 0.943 0.886 0.743 0.714 0.686 0.657 0.657 0.657 0.629 0.543 0.343

Diagrama de Bode El diagrama de Bode correspondiente al aspecto teórico y basado en la función de transferencia, graficado con una función en Matlab, es el siguiente:

Figura 3. Diagrama Bode filtro pasa bajas

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” Donde la función de transferencia está dada por: 1 1.1 𝐻(𝑠) = 𝐴𝑣 ( )= 1 + 48.2𝑒 − 6 𝑠 1 + 𝑅𝐶𝑠 𝐴𝑣 = 1.1 𝑠 = 𝑗𝜔 A partir de los resultados obtenidos de forma en el osciloscopio, el diagrama de Bode obtenido a partir de la tabla según las mediciones queda de la siguiente manera:

Diagrama Bode Filtro Pasa Bajas 1.5 1 0.5 0 -0.5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-1 -1.5 -2 -2.5

-3 -3.5

𝑓𝑐 Figura 4. Diagrama Bode filtro pasa bajas

2. Filtro pasa altas de primer orden no inversor Realizar ahora un filtro pasa alta de primer orden no inversor y con ganancia de tensión cuya frecuencia se encuentre en torno a 300 Hz, utilizando la misma ganancia utilizada en el filtro pasa bajas. Ahora bien, se diseña la segunda etapa del filtro, la cual consiste en un filtro pasa altas. Utilizando un capacitor de 20nF: Cálculos 𝐶 = 20 𝑛𝐹 𝑓𝑐 = 300 𝐻𝑧 𝐴𝑣 = 1.1 A partir de la frecuencia de corte 𝑓𝑐 =

1 1 1 = 26.52𝐾Ω → 𝑅4 = = 2𝜋𝑅𝐶 2𝜋𝑓𝑐 𝐶 2𝜋(330)(20 × 10 −9 ) 5

Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” 𝑅1 = 10𝐾Ω

𝑅2 = 1𝐾Ω

Figura 5. Esquemático filtro pasa altas

Tabulación de resultados Tabla 2. Tabulación de resultados filtro pasa altas

Frecuencia (Hz) 30 100 200 300 400 500 600 1000 1500 2000 3000 5000 10000

Amplitud de la Entrada (V) 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5

Amplitud de la Salida (V) 8.00E-01 1.77 2.57 2.79 3.06 3.42 3.50 3.70 3.80 3.82 3.86 3.90 3.92

Ganancia (V/V) 0.229 0.506 0.734 0.797 0.874 0.977 1.000 1.057 1.086 1.091 1.103 1.114 1.120

Así mismo, se realizó en Matlab el diagrama correspondiente a la respuesta del filtro pasa altas, con la siguiente función de transferencia: 6

Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” 𝑅𝐶𝑠 530.4𝑥10−6 𝑠 𝐻(𝑠) = 𝐴𝑣 ( ) = 1 + (48.2𝑥 10−6 ) 𝑠 1 + 𝑅𝐶𝑠 Diagrama de Bode Filtro Pasa Altas

Figura 6. Diagrama Bode filtro pasa altas

El diagrama de Bode obtenido a partir de los registros de la práctica, elaborado en Excel, es como se muestra a continuación:

Diagrama de Bode Filtro Pasa Altas 2 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-2 -4 -6 -8

-10 -12

𝑓𝑐

-14

Figura 7. Diagrama Bode filtro pasa altas

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” 3. Filtro pasa banda Para realizar el filtro pasa banda, se pusieron en cascada el filtro pasa bajas y el filtro pasa altas de la siguiente manera:

Figura 8. Esquemático filtro pasa banda

Cálculos Frecuencia central 𝑓0 = √𝑓1 ∗ 𝑓2 = √3300 ∗ 300 = 994.98 𝐻𝑧 Ganancia 𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1 ∗ 𝐴𝑣2 = 1.1 ∗ 1.1 = 1.21 Ancho de Banda 𝐵𝑊 = 𝑓1 − 𝑓2 = 3300 − 300 = 3000 𝐻𝑧 Calidad 𝑓0 994.98 𝑄= = = 0.3316 𝐵𝑊 3000

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” Tabulación de resultados Tabla 3. Tabulación de resultados filtro pasa banda

Frecuencia (Hz) 30 100 200 300 400 500 600 1000 1500 2000 3000 3100 3200 3300 3400 3500 4000 4500 5000 10000

Amplitud de la Entrada (V) 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4

Amplitud de la Salida (V) 3.20E-01 1.89 2.67 3.66 4.06 4.3 4.5 4.6 4.5 4.1 3.5 3.3 3.22 3.18 3.1 3.06 2.81 2.61 2.41 1.38

Ganancia (V/V) 7.27E-02 0.4295 0.6068 0.8318 0.9227 0.9773 1.0227 1.0455 1.0227 0.9318 0.7955 0.7500 0.7318 0.7227 0.7045 0.6955 0.6386 0.5932 0.5477 0.3136

Se realizó el diagrama de Bode correspondiente a la tabla con ayuda de Excel, quedando de la siguiente forma:

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” Diagrama de Bode Filtro Pasa Banda 2 0 100

1000

10000

-2

𝐵𝑊

-4 -6

-8

𝑓𝑐1

𝑓𝑜

𝑓𝑐2

-10 Figura 9. Diagrama Bode filtro pasa banda

4. Circuito pasa banda Rauch Diseñar un filtro pasa banda Rauch (como el de la figura siguiente) cuya frecuencia central y ganancia en la banda pasante sea la misma que la del filtro pasa banda anterior, pero cuya calidad sea mayor a 3.

Figura 10. Esquemático filtro pasa banda Rauch

Cálculos 𝐵𝑊 = 3000 𝐻𝑧 𝐴𝑣 = 1.21 𝑄=5 10

Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” 𝑓0 = 994.98 𝐻𝑧 Capacitor 𝐶 = 𝐶1 = 𝐶2 = 20 𝑛𝐹 Resistencia 𝑄 5 = 33049 Ω = 33KΩ 𝑅1 = = 2𝜋𝑓0 |𝐴𝑣|𝐶 2𝜋(994.98)(1.21)(20 × 10−9 ) 𝑄 5 = 79978.96Ω ≈ 80 𝐾Ω 𝑅2 = = 𝜋𝑓0 𝐶 𝜋( 994.98)(20 × 10−9 ) 𝑄 1 = 819 .62 Ω 𝑅3 = = 2𝜋𝑓0 𝐶(2𝑄2 − 𝐴𝑣) 2𝜋(994.98)(20 × 10−9 )(2(5)2 − 1.21) 𝑅3 =≈ 820 Ω Tabulación de resultados Tabla 4. Tabulación de resultados filtro pasa banda Rauch

Frecuencia (Hz) 30 100

Amplitud de la Entrada (V) 5.1 5.1

Amplitud de la Salida (V) 0.1470 0.2590

200 300

5.1 5.1

0.4100 0.6200

0.0804 0.1216

400 500 600 1000

5.1 5.1 5.1 5.1

2.3700 1.9300 1.6900 1.0900

0.4647 0.3784 0.3314 0.2137

1500 2000 3000 3100

5.1 5.1 5.1 5.1

0.8000 0.6800 0.4600 0.4600

0.1569 0.1333 0.0902 0.0902

3200 3300 3400 3500

5.1 5.1 5.1 5.1

0.4600 0.4600 0.5300 0.5500

0.0902 0.0902 0.1039 0.1078

4000 4500 5000 10000

5.1 5.1 5.1 5.1

0.5400 0.5100 0.3100 0.2600

0.1059 0.1000 0.0608 0.0510

Ganancia (V/V) 0.0288 0.0508

A partir de la tabla, generamos el siguiente diagrama de Bode:

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” Diagrama Bode Filtro Pasa Banda Rauch 0 0

500

1000

1500

2000

2500

-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

𝑓𝑜 Figura 11. Diagrama Bode filtro pasa banda Rauch

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” CONCLUSIONES A partir de la tabla y de las gráficas obtenidas, se puede decir que la respuesta esperada en los filtros es la correcta, ya que cumple con el espectro de frecuencias que deja pasar en cada situación: •

•

En el filtro pasa bajas pasan todas las frecuencias por debajo de la crítica y después de ella, decrecen rápidamente las amplitudes de las señales de salida. El diagrama realizado con los valores obtenidos en la práctica se asemeja mucho al que realizamos con los valores teóricos, haciéndose notar la rápida caída después de la frecuencia de corte. En el filtro pasa altas, podemos observar en la tabla que las frecuencias debajo de 300Hz tienen una amplitud muy baja, y a partir de dicha frecuencia, la amplitud se aumenta drásticamente hasta llegar a una estabilidad, como se esperaría de un filtro de este tipo. Y se puede también apreciar la pendiente de subida de 20 dB/Década.

•

En el filtro pasa banda, se observó una respuesta que se asemeja a la respuesta ideal, ya que, como se muestra en la gráfica, se aprecia el punto de inflexión de la curva en los puntos que están cerca de las frecuencias de corte 1 y 2. Para la parte del pasa altas, la frecuencia de corte es de 300Hz, y las frecuencias anteriores a esa tienen una amplitud muy reducida y en frecuencias posteriores, la amplitud crece rápidamente hasta que llega a la etapa del pasa bajas, que rechaza las frecuencias superiores a la de corte.

•

En el filtro pasa banda Rauch ocurre algo similar al filtro pasa banda en cascada. Sin embargo, las ganancias obtenidas parecen no comportarse adecuadamente cerca de la frecuencia central. Pero, el filtro pasa bandas Rauch tiene en particular que la pendiente crece y decrece demasiado rápido. Como elegimos un factor de calidad Q=5, tenemos una lectura parecida a la mostrada en la imagen en la curva de color rojo.

Figura 12. Diagrama Bode filtro pasa banda Rauch para distintas Q

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA” ANEXOS

Figura 13. Circuito filtro pasa bajas

Figura 14. Circuito filtro pasa altas

Figura 15. Circuito filtro pasa banda

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Práctica No. 1

“FILTRO PASA BANDA”

Figura 16. Circuito filtro pasa banda Rauch

REFERENCIAS [1] Floyd, T. L. (2008). Dispositivos Electrónicos. México: Pearson. [2] Jr., A. P. (2003). Amplificadores Operacionales y Filtros Activos. México: McGraw Gill.

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