Filtros Activos de Segundo Orden Sallen-Key Pb, Pa Y Pasa banda PDF

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IPN  Unidad Profesional Interdisciplinaria en  Ingeniería y Tecnologías Avanzadas    Práctica fask  FILTROS ACTIVOS DE Segundo Orden Sallen-Key Pb, Pa Y  Pasa banda        Electrónica Analógica      Autores:  Larralde Ortiz Emanuel Alejandro  Piña Velasco Iván de Jesús  Zavala Rangel Alejandro    Gr...

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Filtros Activos de Segundo Orden Sallen-Key Pb, Pa Y Pasa banda Iván J . Piña Velasco

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Elect rónica Analógica Iván J . Piña Velasco Filt ros2 Brenda Ruiz

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IPN  Unidad Profesional Interdisciplinaria en  Ingeniería y Tecnologías Avanzadas    Práctica fask  FILTROS ACTIVOS DE Segundo Orden Sallen-Key Pb, Pa Y  Pasa banda       

Electrónica Analógica   

  Autores:  Larralde Ortiz Emanuel Alejandro  Piña Velasco Iván de Jesús  Zavala Rangel Alejandro    Grupo:   2MM5    Profesor: 

M. en C. Sergio Garduza González        Fecha de entrega: 19 de Marzo del 2019 

UPIITA-IPN

 

2MM5 

1. Objetivo

3

2. Palabras clave

3

3. Introducción Teórica

3

Filtros ​activos de segundo orden

4

Introducción al Filtro Butterworth

4

4. Desarrollo

5

4.1. Experimento 1.

5

4.2. Experimento 2.

8

4.3. Experimento 3.

12

5. Conclusiones

1​4

Referencias

14 

                     

      Electrónica Analógica OpAmp

2  

  fask  Filtros activos de 2do orden sallen-key pb, pa y pasa banda

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1.

 

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Objetivo 

Estima, por medio de mediciones, deducciones analíticas y simulaciones computacionales, la función de transferencia y la respuesta en frecuencia de los filtros de segundo orden Butterworth de topología Sallen Key. 

 

2.

Palabras clave ● ● ● ●

3.

Filtro activo Función de transferencia Decibel Topología Sallen-Key

Introducción Teórica

  Un filtro se define como un circuito electrónico en cuya entrada se introducen señales alternas de diferentes frecuencias con las que devuelve señales atenuadas en mayor o menor medida según la frecuencia de la señal. En los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las frecuencias que contengan la información deseada y eliminar las restantes. Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran resultar ser de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas. Existen dos tipos de filtros: Filtros Pasivos: son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o paralelo de elementos R, L o C. Los filtros activos son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R L C.

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3  

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Filtros Activos de Segundo Orden Los filtros de segundo orden presentan una función de transferencia general:

Donde el denominador debe ser de grado mayor o igual al del numerador. Particularmente, el filtro paso bajos de segundo orden cumple con que por lo tanto,

y si sustituimos, obtenemos la siguiente expresión:

Donde: Wc Q Wc

= = =

Frecuencia de corte Factor de calidad, relacionado con el factor de amortiguamiento 2πfc

Introducción al Filtro Butterworth En diversas aplicaciones de los filtros pasa bajas se necesita que la ganancia en lazo cerrado se aproxime lo más posible a 1 dentro de la banda de paso. Para este tipo de aplicación lo mejor es el filtro Butterworth. A este tipo de filtro también se le conoce como filtro máximamente plano o plano-plano. Para obtener una atenuación de -40dB/década se podrían acoplar dos filtros activos de atenuación de -20dB/década. Sin embargo, este no es el diseño más económico, ya que para ello se necesitan dos amplificadores operacionales. Por eso existe otra configuración utilizando sólo un amplificador operacional, además, se puede obtener otro filtro de atenuación de -60dB/década conectando un filtro de -20dB/década en cascada con uno de -40dB/década.    Electrónica Analógica OpAmp

4  

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4.

 

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Desarrollo

4.1. Experimento 1. Filtro Paso Bajo De 2do Orden

● Diseñe un filtro pasa bajas de 2do orden con topología como lo muestra la Fig. 1, utilizando el OpAmp TL081 o LF351. Estime los valores de las resistencias y capacitores para una frecuencia de corte aproximadamente de 30 kHz. Considere un factor de calidad Q = 1/√2, R1 = R2 y k = 1. En primer lugar, la función de transferencia se obtuvo aplicando leyes de Kirchhoff, como se muestra a continuación: *LCK en a

……………………………..

Ec. 1

*LCK en b

..................................................... Ec. 2 También del diagrama podemos darnos cuenta que ………………………………………… Ec. 3   Electrónica Analógica OpAmp

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Al resolver el sistema de ecuaciones y despejar Vo/Vi, se obtiene la función de transferencia

Si w=0 & Ho=1, la función de transferencia queda de la siguiente forma:

Cálculos Debido a que es un paso bajo de segundo orden, se realizó el siguiente procedimiento de diseño: Primero se propuso C1= 10nF & C2=2(C1)=20nF. Posteriormente, se determinó el valor de R=R1=R2, sabiendo que fc = 30KHz Q=1/√2 & k=1

Al sustituir valores, se obtiene que

R = 375.1317Ω

Resultados Al realizar la simulación del circuito, se obtuvo la gráfica siguiente:

Figura 2. Gráficas de la función de transferencia del pasa bajo en escala lineal (izquierda) y logarítmica (derecha).

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Figura 3. Diagrama de Bode del filtro paso bajo según simulación en PSPICE ORCAD.

En la cual se puede observar que la salida es de 2.82V cuando nos encontramos en 3KHz (la cual es fc teórica), lo cual corresponde a 4/✓2, ya que el circuito fue alimentado con 4Vpp.

Al construir el circuito se obtuvieron las siguientes ganancias a distintas frecuencias:

Vo/Vi Lineal 

Vo/Vi dB 

fc 

1

0

3.37 kHz

0.7745

-2.219

30 kHz

0.6862

-3.27004

33.7 kHz

0.66

-3.52182

37 kHz

0.5319

-5.31153

45 kHz

0.155

-16.31879

106 kHz

0.0869

-21.21395

337 kHz

De la cual se obtiene una gráfica de Bode como la que sigue, de donde podemos ver que la pendiente en la banda de transición es de: -17.69 dB/dec.

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Figura 4. Diagrama de Bode en escala lineal del filtro paso bajo según resultados experimentales.

4.2. Experimento 2. Filtro Paso Alto De 2do Orden

Figura 5. Diagrama eléctrico de un filtro paso alto con la topología Sallen-Key..

Diseñe un circuito pasa altas de 2do orden con topología Sallen-Key, utilizando el OpAmp LF351. Obtenga los valores de las resistencias y capacitores para una frecuencia de corte de aproximadamente 3 Khz si Q= √12 y C 1 = C 2 . Para comenzar, obtenemos la función de transferencia de la siguiente forma: 1)

V a −V o R2

+ (V a − V i )sC 1 + (V a − V b )sC 2 = 0 2)

Vb R1

+ (V b − V a )sC 2 = 0 3) V b ≈ V o  

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Al resolver para

  Vo Vi

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, se tiene:

H (s) =

Vo Vi

s2 s(C +C ) s2 + R C1 C2 + R

=

1 1 2

1 1 R2 C 1 C 2

Como en los circuitos de segundo orden H(s) es de la forma:

a1 s2 +a2 s2 + sωQc +ω c 2

H (s) = Entonces:

ωc =

√

1 R1 R2 C 1 C 2

y

R1 R2 C 1 C 2 Q = √R (C +C ) 2

1

2

Al hacer la sustitución s = j ω , se tiene:

|H(w)| =

√

ω2 c 2 (ω 2 −ω c 2 )2 +( ωω ) Q

La gráfica de Bode es como la que sigue:

Figura 6. Diagrama de Bode teórico del filtro paso alto.

Una vez obtenidos la ecuación de transferencia y el factor de calidad , procedemos al diseño del circuito. De las ecuaciones

ωc =

√

1 R! R2 C 1 C 2

y

R1 R2 C 1 C 2 Q = √R (C +C ) 2

1

2

Se obtiene que: 1 Q

= ω c (R2 (C 1 + C 2 )) = 4πf c R2 C = √2

Entonces, si tomamos C = 56 nF , entonces R2 = 669.87 Ω. También, por el valor de Q, se deduce que R1 = 2R2 = 1339.74 Ω .

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Del cálculo de los valores de los elementos pasivos, se seleccionó una capacitancia comercial, pero tanto los resultados de las resistencias no son valores comerciales; los valores utilizados son de 680 Ω y 1.5 kΩ . En seguida se muestra el resultado de la simulación del circuito con los valores calculados y con valores comerciales.

Figura 7. Diagrama de Bode del filtro paso alto según simulación en PSPICE ORCAD.​ ​La línea roja es el diagrama de Bode del circuito con valores comerciales, mientras que la verde es la correspondiente al circuito con los elementos calculados.

Para obtener la función de transferencia, hacemos la sustitución s = j ω y obtenemos el valor absoluto del resultado en función de la frecuencia angular, Q y la frecuencia de corte: |H(ω)| = ω 2 (

ω2 ωc 2 Q2

+ (ω 2 − ω c 2 )2 )−0.5

Si se toma en cuenta que ω = 2πf y se grafica en un software como MATHEMATICA, se obtendría la siguiente gráfica:

Figura 8.Gráficas de la función de transferencia en escala lineal (izquierda) y logarítmica (derecha).

Al construir el circuito se obtuvo la siguiente tabla de frecuencias:   Electrónica Analógica OpAmp

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Vo/Vi Lineal 

Vo/Vi dB 

fc 

0.0113

-38.9351

250 Hz

0.1037

-19.678

790 Hz

0.3235

-11.8976

1.4KHz

0.701

-3.08

2.5 kHz

0.80

-1.938

3k Hz

De la cual se obtiene una gráfica de Bode como la que sigue, de donde podemos ver que la pendiente en la banda de transición es de: 35.8551 dB/dec .

Figura 9. Diagrama de Bode del filtro paso alto según resultados experimentales.

Las gráficas obtenidas de la simulación y la de la función de transferencia en Mathematica son idénticas. La gráfica formada por las medidas realizadas no es idéntica a las otras dos aunque tiene una curva bastante parecida y la pendiente en la banda de transición (35.85) no se aleja tanto a la teórica (40). La diferencia más notoria entre la gráfica obtenida y las otras dos es la frecuencia de corte (2.5 kHz en la medida y 3 kHz en la de mathematica y en la simulación). Por último, cabe mencionar que Rf se utiliza para disminuir efectos de las corrientes producidas al conectarle una carga a la salida del amplificador operacional. Podría hacerse una amplificación H o si se agrega una resistencia a tierra conectada con Rf .

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4.3. Experimento 3. Filtro Pasa banda. Al realizar la simulación del circuito, se obtuvo la gráfica siguiente:

Figura 10. Diagrama de Bode del filtro pasa banda según simulación en PSPICE ORCAD.

En la cual se puede observar que, tanto en la fc del pasa bajas y la fc del pasa altas, la salida es de 2.82V, lo cual corresponde a 4/✓2, ya que el circuito fue alimentado con 4Vpp.

Al construir el circuito se obtuvieron las siguientes ganancias a distintas frecuencias:

Vo/Vi Lineal 

Vo/Vi dB 

fc 

0.54716

-5.2375

2.5 kHz

0.70813 ( f inf )

-2.9976

3 kHz

1

0

7.5 kHz

0.78787

-2.0708

30 kHz

0.70103 ( f sup )

-3.0852

34 Hz

Obteniendo la frecuencia de resonancia: f r = √(34kHz)(3kHz) = 10.0995 Dentro de la cual se midió una ganancia de: Av = 4.08 = 0.980 4.10 Se obtuvieron los siguientes desfases al medir la diferencia de tiempo en frecuencias notables:

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fc 

Δ t 

3 kHz

68𝞵s=1.2817 rad

10.0995 (frecuencia de resonancia)

0𝞵s=0 rad

34 kHz

6.8𝞵s=1.4526 rad

En seguida se muestran las gráficas obtenidas en las 3 frecuencias (2 de corte y la de resonancia) del circuito pasabandas:

Figura 11. Gráficas en el osciloscopio de la señal de entrada (amarilla) y la señal de salida (azul) del filtro pasa banda en la frecuencia de corte inferior.

Figura 12. Gráficas en el osciloscopio en la frecuencia de corte superior.

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Figura 13. Gráficas en el osciloscopio en la frecuencia de resonancia.

5. Conclusiones Como era de esperarse, los resultados experimentales no fueron idénticos a los resultados teóricos ni a los simulados, pero llama la atención que se obtuvo una curva bastante más limpia en el pasa altas que en el pasa bajas a pesar de ser ambos diseñados con el modelo de Butterworth. Otro aspecto interesante que se encontró fue que al conectar ambos circuitos para hacer el pasa banda, se obtuvieron frecuencias de corte más aproximadas a las teóricas. La frecuencia de corte inferior fue prácticamente igual a la teórica mientras que la superior también se acercó más a su respectiva teórica. Por esto y otros motivos, parece ser necesario ser rigurosos en las mediciones para obtener resultados más exactos al diseñar y hay que considerar que existen otros efectos (que desconocemos) al acoplar distintos circuitos.

Referencias: 1​Teoría

de Circuitos II Implementación de Filtros. (2019). 1st ed. [ebook] Caracas, Venezuela.: UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS, pp.13-47. Available at: http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Ec1181ele/Material/Circuitos%2 0RLC/implem entacion%20filtros.pdf [Accessed 20 Mar. 2019]. 2​Repositorio.innovacionumh.es. (2019). ​Filtros elementales de 2do orden.​. [online] Available at: http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_19/Tema_5/UMH_05.html [Accessed 20 Mar. 2019].

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