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practica de filtros de segundo orden configuración Sallen-Key....

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Cuarto Informe, Electrónica III, Programa Ingeniería Electrónica, Universidad Francisco de Paula Santander, II-2019

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Practice No. 4 Application of Second Order Active Filters Frank Becerra, cod. 1161151, Student, UFPS and Jaime Oliveros, cod. 1161167, Student, UFPS 

Abstract— The practice of integrated filter design implemented the lm741 amplification, in this case one of the most commercial and easiest to obtain on the market. The filters implemented are sallen-key type low pass, high pass and band pass, of which the results obtained will be presented in the following report. Index Terms— filters, high pass, band pass, low pass, bandwidth, frequency response

I. LINTRODUCCIÓN A siguiente practica de laboratorio tendrá como finalidad evaluar las conocimientos sobre el diseño de filtros activos de configuraciones sallen-key, implementando los amplificadores operacionales lm741, que es una referencia fácil de encontrar en el mercado, también en este laboratorio haremos uso de la herramienta computacional ORCAD para realizar primero la simulación de los circuitos diseñados, verificar que se funcionamiento sea el deseado y luego implementarlos en el laboratorio para observar que tan cercanos son de la realidad Objetivos A. Objetivo General Diseñar filtros acticos de segundo orden. B. Objetivos Específicos  

generador de señal, una fuente variable, y un computador con el software ORCAD para la simulación de los circuitos realizados. III. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Para la practica nos guiamos del documento suministrado para el desarrollo de la práctica, donde se explica de forma clara y concisa el diseño de cada uno de los filtros activos de segundo orden de configuración sallen-key los cuales son, pasa bajas, para altas y pasa banda. A. Filtro pasa bajas. Este filtro presenta la forma de la figura 1. Para el diseño tendremos en cuenta las siguientes condiciones iniciales: a) b) c) d)

Respuesta máximamente plana en la banda de paso. Frecuencia de corte de 8KHz. Manejo de la señal de salida 8V pico a pico. Fuente de alimentación de 12V.

Asignamos un valor arbitrario para el capacitor 1 para poder calcular el valor del capacitor del valor 2, usando la ecuación 1 Ecuación 1.

( aibi )

C 2 ≥ ( 1.1 ) (4 ) (C 1)

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Implementar filtros con características pasa-bajo, pasa-alto, pasa-banda. Evaluar a través de la herramienta de simulación ORCAD cada uno de los filtros anteriormente descritos. II. HERRAMIENTAS

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Para el desarrollo de la práctica se utilizó el integrado LM741 el cual ofrece muchas características que hacen que su aplicación sea casi a prueba de protección de sobrecarga en la entrada y la salida, ausencia de enclavamiento cuando se excede el rango de modo común y libre de oscilaciones. Además de eso se utilizaron capacitores cerámicos los cuales Tienen aplicaciones en áreas de supresión de ruidos, con voltajes bajos, pero frecuencias relativamente altas. Como referencia, tienen un tamaño menor que los electrolíticos, y sus valores de capacitancia son también menores. se utilizaron resistencias con diferentes valores y las herramientas en el laboratorio entre las cuales se encuentra un Osciloscopio, un

Fig. 1: filtro pasa bajas configuración sallen-key.

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Fig. 3: Señal de salida en el dominio del tiempo.

Fig. 2: Simulación del filtro en OrCAD. De la anterior ecuación las variables ai y bi son valores numéricos de terminados por la tabla de BUTTERWORTH con coeficientes para segundo orden. El valor asignado al capacitor C1 es de 10nf, con esto obtendremos el valor del capacitor C2 que nos dará un valor de 22nf. Para el valor de las resistencias se usa la ecuación 2. Ecuación 2.

ai∗C 2∗± √ai C 2 −4∗bi∗C 1∗C 2 R 1,2= 4 π∗fc∗C 1∗C 2 2

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Donde R1 tendrá un valor de 983Ω y R2 de 1830Ω. Estos cálculos se presentarán en el anexo 1. Ya con estos valores se procede a realizar las respectivas simulaciones en la herramienta computacional ORCAD y respectiva evaluación en el laboratorio, las cuales nos darán las siguientes figuras. La figura 2 que es el montaje del circuito, figura 3 que es la señal de salida en la frecuencia de corte y la figura 4 que es el barrido en domino de la frecuencia en ORCAD. En la simulación se verifica que el funcionamiento del circuito es el deseado presentando la ganancia y frecuencia de corte al cual fue diseñado. La frecuencia de corte se tomará en donde la ganancia de la banda de paso caiga -3dB. Para calcular que el voltaje de salida ha caído -3dB, se realiza la respectiva división de el voltaje de salida en la banda de paso sobre la raíz cuadrada de dos, que se puede apreciar mediante la siguiente ecuación:

Vo−3 dB=

Vo √2

Fig. 4: Señal de salida en el dominio de la frecuencia. B. Filtro pasa altas. El filtro pasa altas se presenta de la forma de la figura 5, este filtro como su nombre lo indica tiene la particularidad de que deja pasar las frecuencias mayores a su punto de corte por lo tanto las frecuencias inferiores a esta se verán atenuadas. Para el diseño de este tendremos en cuenta las siguientes condiciones iniciales: a) b) c) d)

Respuesta máximamente plana en la banda de paso. Frecuencia de corte de 8/3KHz. Manejo de la señal de salida 8V pico a pico. Fuente de alimentación de 12V.

Para la realización de este diseño el primer paso es asegurar el valor de la capacitancia que será la siguiente.

C=C 1=C 2=10 nf Para hallar los valores de las resistencias usamos las ecuaciones 3 y 4. Ecuación 3.

R 1=

1 =8.44 KΩ π∗fc∗C∗ai

Ecuacion 4.

R 2=

ai =4.22 KΩ 4 π∗fc∗C∗bi

Ya con estos valores pasamos a hacer el respectivo montaje en ORCAD figura 6 y evaluación del diseño tanto en el dominio del tiempo en el laboratorio figura 7, como de la frecuencia en ORCAD figura 8.

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Cuarto Informe, Electrónica III, Programa Ingeniería Electrónica, Universidad Francisco de Paula Santander, II-2019 Fig. 7: Señal de salida en el dominio del tiempo.

Fig. 5: Filtro pasa altos configuracion sallen-key.

Fig. 8: Señal de salida en el dominio de la frecuencia. C. Filtro pasa banda. Fig. 6: Simulación del filtro en OrCAD. Los cálculos matemáticos realizados para el diseño se encuentran el anexo 2. Al igual que con el pasa bajas el filtro pasa altas presenta su frecuencia de corte en su voltaje de salida -3dB

Vo−3 dB=

Vo √2

1 =0.707 √2 La cual es 2.6KHz y el voltaje de entrada que se decidió implementar de 1V pico a pico el cual al calcular su valor a -3dB es respectivamente 0.707V pico a pico, en el laboratorio se presento una salida de voltaje de 0.8V un valor no muy alejado a lo calculado. Esta diferencia o error presentado en los cálculos y en la practica se pueden atribuir a los errores implícitos en las resistencias comerciales que son ±5%, valores de los capacitores reales, entre otros factores también puede ser la mala calibración de los equipos de laboratorio debido a falta de mantenimiento y/o factores ambientales.

Este filtro cuenta con la particularidad de contar con dos frecuencias de corte una inferior y otra superior, para el laboratorio se presentan la configuración sallen-key de la forma en la figura 9. Para el diseño de este tendremos en cuenta las siguientes condiciones iniciales: a) b) c) d) e)

Respuesta máximamente plana en la banda de paso. Frecuencia de corte superior de 8KHz. Frecuencia de corte inferior de 8/3KHz. Manejo de la señal de salida 8V pico a pico. Fuente de alimentación de 12V.

Se tiene en cuanta los siguientes parámetros calculados determinados por las siguientes ecuaciones 5 6 y 7. Ecuación 5.

fm=√ Fcs∗Fci Ecuación 6.

B=fcs − fci Ecuación 7.

Q=

fm B

Donde fm es la frecuencia media, B es el ancho de banda y Q es el factor de calidad del filtro. A partir de estos calculamos los parámetros m y x (ecuación 8 y 9) que después no permitirán hallar el valor de las resistencias y capacitores.

Fig . 9: Filtro pasa banda configuración sallen-key.

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Fig. 11: Señal de salida en el dominio de la frecuencia.

Fig. 12: Señal de salida en dominio del tiempo. Fig. 10: Simulación del filtro en OrCAD. Ecuación 8

√

2

2 2 2 2 − ( A + A−1 ) + ( A + A −1 ) −4 Q A( A +1) m= 2A

Ecuación 9. 2

x=

A mA+ A−1

Calculamos las resistencias R ecuación 10, RA ecuación 11, RB ecuación 12, RX ecuación 13, para el capacitor c1 asignamos un valor al capacitor 2 para obtener un valor ecuación 14. Ecuación 10.

R=

√

1+ x 1 ( ) xm 2 π ( fm )C 2

Ecuación 11.

RA=

( A+1 ) R A

Ecuación 12.

RB= ( A+1) R Ecuación 13.

RX =X∗ R Ecuación 14.

C 1=mC 2

Usando las ecuaciones 10, 11, 12, 13, 14 hallamos los valores de los elementos del circuito de la figura 10 e implementamos en el software ORCAD para su simulación en el dominio de la frecuencia figura 11 y dominio del tiempo figura 12 estas dos realizadas en programa. Los cálculos a mano se encuentran en el anexo 3. En la figura 11 se puede apreciar el ancho de banda del filtro el cual se encuentra su valor máximo en su fm y en la figura 12 se puede apreciar la salida en el dominio del tiempo que es una señal senoidal con un valor de 1V pico a pico el cual nos da a conocer que la ganancia del filtro en su banda media es de 1 al poder apreciar que el voltaje de salida es el mismo voltaje de entrada. A la hora de ser implementado el circuito se presento problemas dado a que el capacitor C1 debe presentar un valor igual al de los cálculos el cual dio 13nF aproximados un valor el cual no es comercial, también en la implementación de este se presento ruido que no ayudo al análisis por lo tanto se decidió por realizar la configuración del filtro pasa banda con el pasa bajas y pasa altas en cascada presentado en la figura 13. Este filtro tomara la frecuencia de corte inferior del filtro pasa altas y la frecuencia de corte superior del filtro pasa bajas respectivamente, la ganancia de en la frecuencia media se puede ver atenuada debido a que presenta un ancho de banda bastante pequeño. Pero el valor del voltaje en las frecuencias de corte seguirá siendo -3dB al valor del voltaje al cual fueron diseñados respectivamente.

Cuarto Informe, Electrónica III, Programa Ingeniería Electrónica, Universidad Francisco de Paula Santander, II-2019 Fig. 13: Simulación del filtro pasa banda cascada.

Fig. 14: Señal de salida en el dominio de la frecuencia. Como podemos apreciar el punto máximo de salida de voltaje en dominio de la frecuencia fue de 900mV pico a pico. La grafica en frecuencia media obtenida de la salida del osciloscopio se presenta en anexos 4. IV. CONCLUSIONES 





Al implementar en cascada filtros pasa altas y pasa bajas la ganancia media a veces no es la esperada si no hay mucho ancho de banda para que la ganancia tome el valor al cual estos dos fueron diseñados. Cuando diseñamos es recomendable tomar o asumir valores de capacitores comerciales para así evitar tener que realizar paralelos de estos o series con la necesidad de llegar a un valor deseado. En las simulaciones y en la implementación se pueden ver pequeñas diferencias en el resultado deseado esto se puede atribuir a los errores implícitos en las resistencias comerciales que son ±5%, valores de los capacitores reales, entre otros factores también puede ser la mala calibración de los equipos de laboratorio debido a falta de mantenimiento y/o factores ambientales. REFERENCIAS

[1] K. Dubey and M. T. Shah, “DESIGN AND SIMULATION OF SOLAR PV SYSTEM,” in Proc. ICACDOT, pp. 568–573, 2016. [2] C. T. Mancera, “Integración de las energías renovables no convencionales en Colombia,” UPME, Bogotá, Colombia, Rep. no ATN/FM-128-25-CO, 2015. [Online]. Available: http://www.upme.gov.co/Estudios/2015/Integracion_Energias_Renovable s/INTEGRACION_ENERGIAS_RENOVANLES_WEB.pdf [3] M. Konal, İ. Öz, C. Polat and F. Kaçar, “Electrical Distribution Network’s Failure Analysis Based on Weather Conditions,” in Proc. ICEEE, pp. 269–272, 2018. [4] L. Zhao, S. Goh, Y. Chan, B. Yeoh, H. Hu, M. Thor, A. Tan and J. Lam, “Prediction of Electrical and Physical Failure Analysis Success Using Artificial Neural Networks,” in Proc. IPFA, pp. 1–5, 2018. [5] I. Kim and R. Harley, “A Study on the Intentional Island Formed by the Residential Photovoltaic System and the Challenges to Island Operation,” in Proc. NAPS, pp. 1–5, 2015. [6] Datasheet LM741. Fairchild Semiconductors, En línea, disponible en: http://pdf.datasheetcatalog.net/datasheet/fairchild/LM741.pd

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ANEXOS Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4

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