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Tema 11

EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Resumen En este tema vamos a medir en términos monetarios el nivel de utilidad que se deriva del consumo de una determinada cantidad de un bien por parte del consumidor cuando éste paga el precio de mercado al adquirirlo. O bien, la variación que experimenta el nivel de utilidad del consumidor cuando varía el precio de mercado y, de ahí, la cantidad demandada del bien en cuestión. Consideremos que las preferencias del consumidor son cuasilineales, y que están representadas mediante la siguiente función de utilidad: u ( x1 , x2 )  ln x1  x2 Cuando las preferencias son cuasilineales, la utilidad marginal correspondiente al primer bien sólo depende de la cantidad consumida de este último, siendo independiente de la cantidad consumida del segundo bien. Y, además, la utilidad marginal correspondiente al primer bien es decreciente a medida que aumenta la cantidad consumida de este último: UM1 

1 . x1

El equilibrio del consumidor exige que la utilidad marginal derivada del consumo del primer bien ha de ser igual al precio de este último, haciendo el precio del segundo bien igual a la unidad:

UM 1 p1 1  UM 1   p1 UM 2 p2 x1 Ahora, si sumamos los precios a los que el consumidor demanda sucesivas unidades del bien 1 hasta una cantidad x1, estamos sumando las utilidades marginales derivadas del consumo de unidades sucesivas del bien 1; en otras palabras, estamos calculando la utilidad total derivada del consumo del bien 1 hasta una cantidad x1. Ésta es precisamente la definición de beneficio bruto o excedente bruto del consumidor.

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Por este motivo, cuando las preferencias son cuasilineales, el beneficio bruto o excedente bruto del consumidor correspondiente al bien 1, es el área situada debajo de la curva inversa de demanda del bien en cuestión.

p

Excedente bruto del consumidor

Curva inversa de demanda p1 p=p(x)

x1

x

Figura 11.1. El excedente bruto o beneficio bruto del consumidor

El beneficio neto, excedente neto o excedente del consumidor derivado del consumo de x1 unidades del bien 1, no es más que el excedente bruto menos el gasto del consumidor destinado a adquirir el bien en cuestión (p1x1).

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p

Excedente del consumidor

p1

Curva inversa de demanda p=p(x)

x

x1

Figura 11.2. El excedente, excedente neto, o beneficio neto del consumidor

La variación del excedente del consumidor, cuando varía el precio del bien, y, de ahí, la cantidad demandada del mismo, se corresponde con el área de una figura aproximadamente trapezoidal situada bajo la curva de demanda del bien. p

p=p(x) p”

Variación del excedente del consumidor R T

p´

Z

x”

x´

x

Figura 11.3. La variación del excedente del consumidor

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Si el precio del bien sube de p  a p  , la cantidad demandada disminuye de x  a x  . La pérdida del excedente del consumidor (área R+T) se debe a dos motivos:  Ahora el consumidor debe pagar más por la unidades que consume: x  . Área R.  Hay una disminución de la cantidad consumida del bien: x   x . Área T.

Cuando las preferencias son cuasilineales, la variación del excedente del consumidor (área R+T) coincide con la variación que experimenta el excedente bruto del consumidor (área T+Z); esto es, coincide con la variación que experimenta el nivel de utilidad del consumidor cuando se altera el precio del bien. Efectivamente, a la vista de la Figura 11.3, se cumple: Área (R+T) + p´x´ - p´´x´´ = Área (T+Z) Pero cuando las preferencias son cuasilineales, el gasto que el consumidor destina a adquirir el primer bien (p1x1) permanece constante cuando varía p1. En particular, dada la función de utilidad cuasilineal que estamos manejando, se cumple: p1 x1  1

Por consiguiente, tal como queríamos demostrar, resulta: Área (R+T) = Área (T+Z) En términos más generales, sin la exigencia, pues, de que las preferencias sean cuasilineales, las representaciones gráficas de excedente bruto, excedente y variación del excedente del consumidor, que hemos llevado a cabo hasta ahora, siguen siendo válidas, pero la interpretación económica que hemos dado a tales conceptos no se mantiene. Cuando las preferencias no son cuasilineales, el excedente bruto del consumidor, el área bajo la curva inversa de demanda, ya no puede interpretarse como la utilidad total derivada del consumo de x1 unidades del bien en cuestión.

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En este contexto más general, el excedente bruto del consumidor se define como la cantidad de dinero que está dispuesto a pagar el consumidor como máximo por consumir x1 unidades del bien. Efectivamente, sabemos que la curva inversa de demanda del bien 1 nos indica la disposición marginal a pagar por parte del consumidor, asociada a la cantidad consumida del bien en cuestión; dado que al hacer p2  1, el equilibrio del consumidor exige el cumplimiento de la siguiente igualdad: RMS  p1

En consecuencia, si sumamos los distintos precios a los que el consumidor demanda unidades sucesivas del bien hasta una cantidad x1 (área situada debajo de la curva inversa de demanda), estamos sumando las disposiciones marginales a pagar por parte del consumidor en adquirir las sucesivas unidades del bien 1. En otras palabras, estamos calculando la disposición máxima a pagar por parte del consumidor para adquirir x1 unidades del bien en cuestión. Ésta es ahora la interpretación del excedente bruto del consumidor. Por este motivo, el excedente del consumidor se define ahora como la diferencia entre la cantidad de dinero que está dispuesto a pagar el consumidor como máximo por consumir x1 unidades del bien, menos lo que realmente paga por adquirir tales unidades (p1x1). En este mismo sentido, el excedente del consumidor se define también como la cantidad de dinero que habría que pagar al consumidor, que está demandando actualmente x1 unidades del bien, para que renunciara completamente al consumo de este último. Esta cantidad de dinero es precisamente la diferencia entre lo que el consumidor está dispuesto a pagar como máximo por consumir x1 unidades del bien, menos lo que realmente paga; esto es, el “beneficio neto” derivado del consumo de x1 unidades del bien en cuestión. Del mismo modo, cuando las preferencias no son cuasilineales, la variación del excedente del consumidor ya no puede interpretarse como la variación que experimenta el nivel de utilidad del consumidor cuando se altera el precio del bien. Aunque la representación gráfica siga siendo la misma (véase la Figura 11.3). Dado que ahora:

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a) El área (R+T) ya no es necesariamente igual al área (T+Z), debido a que el gasto des-

tinado a adquirir el bien en cuestión no tiene por qué mantenerse constante a medida que varía el precio del bien. b) El área bajo la curva inversa de demanda (excedente bruto del consumidor) ya no

mide el nivel de utilidad derivado del consumo del bien; dado que, en términos generales, la utilidad marginal del primer bien no tiene por qué depender exclusivamente de la cantidad consumida de este último, sino también de la cantidad consumida de otros bienes. De forma que en este contexto más general no puede obtenerse, al contrario de lo que ocurre con las preferencias cuasilineales, una sencilla igualdad entre el precio del bien y la utilidad marginal correspondiente, dependiente exclusivamente de la cantidad consumida del bien en cuestión. Variaciones compensatorias y equivalentes

Vamos a medir en términos monetarios las variaciones en el nivel de bienestar del consumidor debidas a una alteración del precio de un bien, sin referencia alguna a la noción de excedente del consumidor. Variación compensatoria: Es la cantidad de dinero que habría que dar al consumidor después de la subida del precio del bien para que goce del mismo nivel de bienestar que disfruta-

ba antes de la subida del precio del bien en cuestión. Variación equivalente: Es la cantidad de dinero que habría que quitar al consumidor antes

de la subida del precio del bien para disfrute del mismo nivel de bienestar que alcanza después de que suba el precio del bien. Cuando las preferencias son cuasilineales, la variación compensatoria y la variación equivalente coinciden con la variación del excedente del consumidor. Esta proposición aparece demostrada en el libro de texto al final del epígrafe 14.8. Cuando las preferencias no son cuasilineales, la variación del excedente del consumidor está comprendida entre la variación compensatoria y la variación equivalente. Esta proposición se demuestra en cursos avanzados, sin embargo aquí realizaremos una argumentación intuitiva en términos gráficos, que puede ser complementada con el ejemplo numérico que aparece al final del apéndice del capítulo, en el libro de texto.

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p

A p1

B x=D(p) D

p0 C x=h(u0,p) x=h(u1,p) x1

x0

x

Figura 11.4. Variación compensatoria, Variación equivalente y excedente del consumidor

Explicación del gráfico: Tal como vimos en el tema 8, cuando un bien es normal la curva

de demanda compensada tiene mayor inclinación que la curva de demanda convencional, al representar el precio en el eje de ordenadas. Aquí hemos pintado dos curvas de demanda compensada. La primera de ellas asociada al nivel de utilidad U0, el nivel de bienestar que disfruta el consumidor en el momento inicial, cuando el precio del bien es p0 (por eso esta curva de demanda compensada corta a la curva de demanda convencional en el punto D). Y otra curva de demanda compensada asociada al nivel de utilidad U1, el nivel de bienestar que disfruta el consumidor en el momento final, cuando el precio del bien es p1 (por eso esta curva de demanda compensada corta a la curva de demanda convencional en el punto A). El precio del bien sube de p0 a p1, por tanto, el nivel de utilidad cae de U0 a U1, dado que el nivel de renta permanece constante. La variación compensatoria coincide con el área p0p1BD. Efectivamente, a medida que nos movemos hacia arriba a lo largo de la curva de demanda compensada x=h(u0, p), cuando el precio del bien aumenta paulatinamente de p0 a p1, vamos conociendo la cantidad demandada

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del bien ante sucesivos incrementos infinitesimales del precio, manteniéndose constante el nivel de utilidad U0 del consumidor. Por consiguiente, si multiplicamos tales incrementos infinitesimales de p0 por las cantidades que sucesivamente se van demandando del bien a lo largo de la citada curva de demanda compensada y sumamos, esto es, si calculamos el área p0p1BD, entonces queda determinado el incremento del gasto, y, por tanto, del nivel de renta,

que debe tener lugar para compensar al consumidor con objeto de que mantenga el nivel de utilidad de partida U0, con motivo del incremento del precio del bien. Tal incremento del gasto, y, por tanto del nivel de renta, que se corresponde precisamente con el área indicada, es, por definición, la variación compensatoria. La variación equivalente coincide con el área p0p1AC. Efectivamente, a medida que nos movemos hacia abajo a lo largo de la curva de demanda compensada x=h(u1, p), cuando el precio del bien disminuye paulatinamente de p1 a p0, vamos conociendo la cantidad demandada de este último ante sucesivas reducciones infinitesimales del precio, manteniéndose constante el nivel de utilidad U1 del consumidor. Por consiguiente, si multiplicamos tales disminuciones infinitesimales de p1 por las cantidades que sucesivamente se van demandando del bien a lo largo de la citada curva de demanda compensada y sumamos, esto es, si calculamos el área p0p1AC, entonces queda determinada la reducción del gasto, y, por tanto, del nivel de renta, que debe tener lugar para conseguir que el consumidor mantenga el nivel de utilidad U1, en particular, cuando se alcanza el precio inicial p0. Puesto que U1 es el nivel de utilidad

que disfruta el consumidor cuando el precio del bien sube de p0 a p1, tal reducción del gasto, y, por tanto del nivel de renta, que se corresponde precisamente con el área indicada, es, por definición, la variación equivalente. Por este motivo, el área situada bajo la curva de demanda (p0p1AD), esto es, la variación del excedente del consumidor, está comprendida entre dos áreas situadas bajo sendas curvas de demanda compensada, asociadas respectivamente a los niveles de utilidad inicial y final del consumidor con motivo de la subida del precio del bien, que miden respectivamente la variación compensatoria y la variación equivalente. En consecuencia, el excedente del consumidor, cuando las preferencias no son cuasilineales, puede decirse que se trata de una medida aproximada en términos monetarios, situada entre dos extremos, de la variación que experimenta el nivel de bienestar del consumidor cuando se altera el precio del bien en cuestión.

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Además, puede apreciarse fácilmente que cuando sube el precio del bien la variación compensatoria es siempre mayor que la variación equivalente, dado que al mantenerse constante el nivel de renta disminuye el nivel de utilidad del consumidor. Lo contrario sucede, precisamente, cuando baja el precio del bien y, por tanto, aumenta el nivel de utilidad del consumidor. Sólo cuando las preferencias son cuasilineales, el área situada bajo la curva de demanda, el excedente del consumidor, es una medida exacta en términos monetarios de la variación que experimenta el nivel utilidad de este último cuando se altera el precio del bien en cuestión.

En este caso, como sabemos, la variación del excedente del consumidor coincide con la variación compensatoria y la variación equivalente....