Excedente DEL Consumidor ACT 15 PDF

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALEscuela Superior de Comercio y AdministraciónSanto Tomás“LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA”MATEMÁTICAS PARA NEGOCIOSASESOR: MARCELINA BLANCA GARCIA SALMORÁNUNIDAD IV CALCULO INTEGRALACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 15EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTORGRUPO: 1RXBOLETA: 2...

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Comercio y Administración Santo Tomás “LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA”

MATEMÁTICAS PARA NEGOCIOS ASESOR: MARCELINA BLANCA GARCIA SALMORÁN

UNIDAD IV CALCULO INTEGRAL ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 15 EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR GRUPO: 1RX24 BOLETA: 20210A1318 PRESENTA: LUNA ARENAS RICARDO

FECHA DE ENTREGA: 26 de Mayo de 2021.

DEFINICION El punto de equilibro o punto muerto es una herramienta clave en la estrategia de una empresa, que es fundamental para ponderar el grado de solvencia de una empresa y su potencial de rentabilidad. En concreto, el punto de equilibro determina cuál es el nivel de ventas preciso para poder cubrir el total de los costes de la empresa, puesto que predice el punto de ventas anuales que se debe conseguir para no tener pérdidas y comenzar a disfrutar de beneficios. EXCEDENTES DE PRODUCTOR Y CONSUMIDOR Excedente del consumidor. Una función demanda representa las respectivas cantidades de un artículo que se compra en el mercado a diversos precios. Si el precio en el mercado se representa con p y la correspondiente cantidad demandada en dicho mercado es q; entonces la función demanda es p(q): Una función oferta representa las respectivas cantidades de un artículo que se ofrece en el mercado a diversos precios. Si el precio en el mercado se representa con p y la correspondiente cantidad ofrecida en dicho mercado es q; entonces la función oferta es p(q): Cuando el precio de un artículo es tal que la demanda es igual a la oferta, se dice que hay equilibrio del mercado. Al precio se le llama entonces el precio de equilibrio y a la cantidad producida se le llama cantidad o producción de equilibrio. Estas cantidades se designan por p0 y q0; Pueden obtenerse resolviendo el par de ecuaciones de oferta y demanda Oferta : p = f(q) Demanda : p = g(q) Excedente del productor. Una función oferta representa las respectivas cantidades de un artículo que se ofrece en el mercado a diversos precios. Si el precio en el mercado se representa con p y la correspondiente cantidad ofrecida en dicho mercado es q; entonces la función oferta es q(p); si se supone que en un determinado intervalo a un aumento del precio algunos consumidores están dispuestos a seguir adquiriendo dicho artículo. INTEGRAL DEFINIDA La integral definida de una función continua ƒ en un intervalo desde x=a hasta x=b es el cambio neto de una antiderivada de ƒ en ese intervalo. En forma simbólica, si F(x) es una antiderivada de ƒ(x) es una antiderivada de ƒ(x), entonces

donde F'(x)=ƒ(x), el integrando es ƒ(x), el límite superior es b y el límite inferior es a. En otras palabras más coloquiales, la integral definida la obtenemos ejecutando el proceso de integración usando la regla que aplique al caso, luego reemplazamos en el resultado el límite superior, y por otro lado reemplazamos también el límite inferior. Por último restamos estos últimos valores y obtendremos la integral definida. Tenga en cuenta que no puede haber integral definida si no hay unos límites de integración superior e inferior. No se debe confundir una integral definida con una integral indefinida. La integral definida

real; la integral indefinida

un conjunto de funciones, todas antiderivadas de ƒ(x) que entre ellas sólo se diferencian en el valor de la constante de integración. FORMULAS

PE unidades= Costes fijos / (Precio de venta unitario – Coste variable unitario) Pe = CF / (PVU – CVU) En donde: Pe: punto de equilibrio (unidades a vender de tal manera que los ingresos sean iguales a los costos). CF: costos fijos. PVU: precio de venta unitario. CVU: costo variable unitario.

SOLUCION MATEMATICA Una empresa dedicada a la comercialización (compra y venta) de camisas vende camisas a un precio de US$40, el costo de cada camisa es de US$24, se paga una comisión de ventas por US$2, y sus gastos fijos (alquiler, salarios, servicios básicos, etc.) ascienden a US$3 500. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades de venta y en unidades monetarias? Hallando el punto de equilibrio: PVU = 40 * en caso de que un producto tuviera varios precios de venta, para determinar el precio de venta unitario debemos hallar un precio de venta unitario promedio. CVU: 24 + 2 = 26 CF = 3500

Aplicando la fórmula del punto de equilibrio: Pe = CF / (PVU – CVU) Pe = 3500 / (40 – 26) Pe = 250 unidades. Pe en unidades monetarias: 250 x 40 = US$10 000 Comprobando: Ventas (PVU x Q): 40 x 250

10000

(-) CV (CVU x Q): 26 x 250

6500

(-) CF

3500

Utilidad Neta

0

APLICACIÓN Modelos basados en el punto de equilibrio, un conjunto de herramientas de planeación que pueden ser y han sido muy útiles en la administración de organizaciones. Un indicador importante del desempeño de una compañía se refleja por medio de la llamada línea inferior del estado de ingresos de la empresa; es decir, ¡qué utilidad se gana! El análisis del punto de equilibrio se enfoca en la rentabilidad de una empresa. En el análisis del punto de equilibrio, una preocupación importante es el nivel de operación o el nivel de producción que daría como resultado una utilidad cero. Este nivel de operaciones o producción se denomina punto de equilibrio. El punto de equilibrio es un punto de referencia útil en el sentido de que representa el nivel de operación en que el ingreso total equivale al costo total. Cualquier cambio de este nivel operativo dará como resultado ya sea una ganancia o una pérdida. El análisis del punto de equilibrio es particularmente valioso como una herramienta de planeación cuando las empresas contemplan expansiones como la oferta de nuevos productos o servicios. De modo similar, es útil para evaluar las ventajas y desventajas de iniciar un nuevo proyecto empresarial. En cada caso, el análisis permite proyectar la rentabilidad. Aplicado a la demografía (tiempo vivido) Considere la función l(t) = 100¡t ( ley de mortalidad de Moivre) que representa el número de sobrevivientes a edades sucesivas de una generación inicial l(0) = 100 2 , entonces el tiempo vivido por esa generación desde la edad a ¸ 0 hasta la edad b · 100 se representa por:

INTEGRACIÓN NUMÉRICA. En demografía, las funciones que se manejan se obtienen por medio de métodos estadísticos o aproximaciones a distribuciones de probabilidad, en algunas ocasiones, se cuenta con pocos datos y no es posible determinar el tipo de función a la que se aproximan, por tanto, se necesita aplicar algunas técnicas de integración numérica, en las que es necesario el supuesto de que las muertes se distribuyen uniformemente. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 15 EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR Con base en la revisión de los contenidos de la unidad da solución al siguiente planteamiento: Se conocen las funciones:

Se pide: Calcular el punto de equilibrio Calcular el excedente del productor Calcular el excedente del consumidor ***Todas las respuestas beben incluir comprobación....