Ejercicios Elección del Consumidor PDF

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Secci´ on 1: Cap´ıtulo III

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´ DEL CONSUMIDOR. 1. Cap´ıtulo III: ELECCION Ejercicio 1. Un consumidor tiene como funci´on de utilidad U = x1 x22 , y se enfrenta a unos precios p1 =10, y p2 =20, siendo su renta Y = 180. Si a este consumidor le ofrecen la posibilidad de adquirir el bien 1 al ′ precio p 1 =5, pero con la condici´on de que tiene que adquirir 4 unidades de este bien (y solo puede adquirir estas cuatro), el consumidor elegir´a la combinaci´ on: (a) X1 = 6, y X2 = 6 (b) X1 = 4, y X2 = 8 (c) X1 = 8, y X2 = 5 (d) Ninguna de las otras respuestas

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Secci´ on 1: Cap´ıtulo III

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Ejercicio 2. Un consumidor dispone de una renta de 10.000 u.m. para gastar en los bienes x e y. Los precios de mercado de los bienes son px = py = 100. Suponga que el individuo tiene la posibilidad de comprar un abono que le permite consumir cualquier cantidad de bien x previo pago de 9.000 u.m.. Se˜ nale la respuesta correcta: (a) Si la funci´on de utilidad del individuo es U = min{x, y}, comprar´a el abono. (b) Si la funci´on de utilidad del individuo es U=xy, comprar´a el abono. (c) Independientemente de cuales sean sus preferencias, el individuo comprar´a el abono porque le permite consumir una cantidad infinita de bien x. (d) Unicamente comprar´ a el abono si sus preferencias son estrictamente convexas.

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Secci´ on 1: Cap´ıtulo III

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Ejercicio 3. En el gimnasio, “cuando dejo de ir a una hora de sauna, siempre lo sustituyo por cinco horas m´as de gimnasia”. Si el gimnasio me cobra 100 um. por hora de gimnasia y 200 um. por hora de sauna, y me ofrecen la posibilidad de comprar un bono de sauna que da derecho a 20 horas pagando 3000 um. Yo, que gasto en ambas actividades 14000. um al mes, para maximizar mi utilidad: (a) No deber´e comprar el bono. (b) Me ser´a indiferente comprar el bono o no. (c) Haga lo que haga nunca lograr´e maximizar mi utilidad. (d) Deber´e comprar el bono.

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Ejercicio 4. Considere un consumidor con una funci´on de utilidad entre los bienes X e Y de la forma: U = X 2 Y 2 , cuya renta es de 200 euros. y se enfrenta a unos precios PX = 10, PY = 20. Ante la posibilidad que le ofrecen de pagar una cuota de 20 euros. que le da derecho a 4 unidades del bien Y , por encima de las cuales se paga el precio de mercado, el consumidor: (a) Se mostrar´a indiferente entre aceptar o no dicha posibilidad. (b) Ganar´ a con la posibilidad que le ofrecen. (c) Perder´ a con la posibilidad que le ofrecen. (d) Podr´a tanto ganar como perder, ya que no tenemos datos suficientes para saberlo.

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Ejercicio 5. Un consumidor con preferencias U = X + 3Y , tiene una renta de 200 euros. para gastar en los bienes X e Y cuyos precios son Px = 10, Py = 20. Le presentan una oferta que consiste en pagar una cuota de 40 euros que le da derecho a 5 unidades del bien Y , pag´andose a precio de mercado las unidades consumidas de Y por encima de esta cantidad, pero le obliga a que el consumo m´ınimo de X sea 5 unidades. En estas condiciones, el consumidor: (a) Se mostrar´a indiferente entre aceptar o no dicha oferta. (b) Aceptar´ a dicha oferta. (c) No aceptar´a dicha oferta. (d) Como la pendiente de la recta presupuestaria aumenta en valor absoluto, se aceptar´ a la oferta.

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Ejercicio 6. Un consumidor tiene unas preferencias sobre los bienes x e y caracterizadas porque siempre sustituye 2 unidades del bien y para consumir una unidad mas del bien x. Si los precios de los bienes son PX = 3PY , se˜ nalar la respuesta correcta: (a) La funci´on de utilidad del individuo es U = x + 2y (b) Como no se cumple la condici´ on de tangencia, el ´optimo no est´a definido. (c) Toda la renta se la gasta o´ptimamente en el bien x (d) Toda la renta se la gasta o´ptimamente en el bien y

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Ejercicio 7. Las preferencias de Ruperto entre d´ıas de vacaciones en la playa (bien x) y el resto de los bienes (bien y), est´an definidas por la funci´ on de utilidad: U = xy. Ruperto, que cuenta con una renta monetaria de 60 u.m., y se enfrenta a los precios de mercado Px = 3 y Py = 1, se encuentra con la alternativa de poder optar para sus vacaciones por el mercado libre o por una agencia de su trabajo que le ofrece el d´ıa de playa al 50% del precio de mercado, con la condici´on de no pasar de 10 d´ıas y de no poder contratar d´ıas de playa adicionales en el mercado libre. Ruperto que trata de maximizar su utilidad: (a) Elegir´a el mercado libre. (b) Le ser´ a indiferente elegir entre el mercado libre y la agencia de su trabajo. (c) Elegir´a la agencia de su trabajo. (d) No lo podemos saber.

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Ejercicio 8. Un consumidor dispone de una renta de 100 unidades monetarias y se enfrenta a los precios de los dos u ´nicos bienes x e y, PX = 10 y PY = 5. Si la funci´ on de utilidad del consumidor es de la forma: U = x2 y, y le ofrecen las dos primeras unidades del bien x gratuitamente, su elecci´ on ´optima ser´a: (a) x = 8, y = 8. (b) x = 2, y = 20. (c) x = 6, y = 12. (d) x = 5, y = 10.

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Ejercicio 9. En relaci´on a la elecci´ on ´optima de consumo, cu´al de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: (a) Siendo las preferencias de un consumidor convexas y existiendo soluci´ on interior, si dicho consumidor demanda cantidades de x e y Px , estar´a en equilibrio. para las que RM S(x, y) < Py (b) Con preferencias convexas y racionamiento (efectivo) en el consumo de un bien, la condici´on de tangencia puede no ser condici´ on necesaria de o´ptimo. (c) Si los bienes son complementarios perfectos para el consumidor y Px , s´olo demandar´ a bien Y. RM S(x, y) > Py (d) Si sus preferencias son cuasilineales, la condici´on de tangencia es siempre condici´ on necesaria y suficiente de o´ptimo.

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Soluciones a los Ejercicios Ejercicio 1(a) Falso Si no acepta la oferta la restricci´on presupuestaria es: 10x1 +20x2 = 180 y la elecci´on del consumidor se obtiene resolviendo:  1 x2 pX = − ⇒ x2 = x1  =− ⇒ x∗ = y ∗ = 6 2x1 2 pY  10x1 + 20x2 = 180

RM SY,X = −

y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216 Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1 al precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´ a en el 160 = 8). Su conjunto presupuestario bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades ( 20 en este caso estar´ıa u ´nicamente formado por la cesta (4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´ a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′ (4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta, de forma que la respuesta es falsa. N´ otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla ◭◭

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(10 · 4 + 20 · 8 = 200) Gr´ aficamente:

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Ejercicio 1(b) Correcta La restricci´on presupuestaria sin la oferta es: 10x1 + 20x2 = 180 y la elecci´ on del consumidor se calcula:  1 x2 pX = − ⇒ x2 = x1  =− 2 ⇒ x∗ = y ∗ = 6 2x1 pY  10x1 + 20x2 = 180

RM SY,X = −

y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216. Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1al precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´ a en el 160 = 8).Su conjunto presupuestario bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades ( 20 en este caso estar´ıa u ´nicamente formado por la cesta ( 4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´ a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′ (4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta, siendo correcta la respuesta. N´ otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla (10 · 4 + 20 · 8 = 200) ◭◭

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Gr´ aficamente:

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Ejercicio 1(c) Falsa Si no acepta la oferta la restricci´on presupuestaria es: 10x1 +20x2 = 180 y la elecci´on del consumidor se obtiene resolviendo:  1 x2 pX = − ⇒ x2 = x1  =− 2 ⇒ x∗ = y ∗ = 6 2x1 pY  10x1 + 20x2 = 180

RM SY,X = −

y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216 Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1 al precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´ a en el 160 = 8).Su conjunto presupuestario bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades ( 20 en este caso estar´ıa u ´nicamente formado por la cesta ( 4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´ a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′ (4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta. N´ otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla (10 · 4 + 20 · 8 = 200) ◭◭

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Gr´ aficamente:

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Ejercicio 1(d) Falsa Analizamos cu´ al ser´ıa la cesta que elegir´ a el consumidor, comparando la situaci´ on con y sin oferta, para ver si la cesta elegida coincide o no con alguna de las otras respuestas. Sin la oferta la restricci´on presupuestaria es: 10x1 + 20x2 = 180 y la elecci´ on del consumidor se calcula:  1 x2 pX = − ⇒ x2 = x1  =− 2 ⇒ x∗ = y ∗ = 6 pY 2x1  10x1 + 20x2 = 180

RM SY,X = −

y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216 Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1 precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´ a en el 160 = 8).Su conjunto presupuestario bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades ( 20 en este caso estar´ıa u ´nicamente formado por la cesta ( 4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´ a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′ (4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta. Por tanto la respuesta es falsa, porque la elecci´on del consumidor ◭◭

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coincide con la respuesta B . N´ otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla (10 · 4 + 20 · 8 = 200) Gr´ aficamente: 

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Ejercicio 2(a) Falsa La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100x + 100y = 10000, y como las preferencias del consumidor dadas por la funci´on U = min{x, y} responden a bienes complementarios perfectos, la elecci´ on del consumidor se calcula a partir de la proporci´ on en la que se consumen conjuntamente los bienes yla restricci´on presupuestaria: x=y ⇒ x = y = 50, obteniendo una utilidad 100x + 100y = 10000 U (50, 50) = 50. Si compra el abono su restricci´ on pasa a ser: 9000 + 100y = 10000 ⇔ 100y = 1000,definida para todo x(0, ∞), y operando queda y=10 siendo x(0, ∞). En este caso, como la funci´ on de utilidad es U = min{x, y}y la m´ axima cantidad de y que puede consumir es 10, la utilidad m´ axima que puede alcanzar con el abono es U (x, 10) = 10,y para ello x tiene que ser > 10. Efectivamente, la utilidad m´ axima es 10, ya que el consumo adicional de unidades de x por encima de 10 no aumentan la utilidad al no ir acompa˜ nadas de aumentos del consumo de y en la misma proporci´on. Por tanto, el consumidor no comprar´a el abono, siendo la respuesta ◭◭

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falsa. Gr´ aficamente:

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Ejercicio 2(b) Correcta La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100x + 100y = 10000, y como las preferencias del consumidor son U = x, y, la elecci´on o´ptima del consumidor se calcula: ) px y = −1 ⇒ x = y RM Sy,x = − = − py x ⇒ x = y = 50,obteniendo 100x + 100y = 10000 una utilidad U (50, 50) = 2500. Si compra el abono su restricci´on pasa a ser: 9000+100y = 10000definida para todo x(0, ∞), y operando queda y=10 siendo x(0, ∞). En este caso, la m´ axima utilidad la puede obtener con el consumo m´aximo de x, es decir x = ∞e y=10, de forma que la utilidad que alcanzar´ıa ser´ıa U (∞, 10) = ∞. Por tanto, el consumidor comprar´ a el abono, siendo la respuesta correcta. Gr´ aficamente:

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Ejercicio 2(c) Falsa Un individuo comprar´a el abono cuando, dadas unas preferencias, dicha opci´on le proporcione m´as utilidad que si no lo compra. Si suponemos, por ejemplo que las preferencias son U = min{x, y}, podemos comprobar que el individuo no comprar´a el abono, por lo que la respuesta es falsa. La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100x + 100y = 10000, y con preferencias dadas por la funci´on U = min{x, y}, siendo los bienes complementarios perfectos, la elecci´on del consumidor se calcula partir de la proporci´on en la que se consumen conjuntamente los bienes y la restricci´ on presupuestaria:  x=y ⇒ x = y = 50, obteniendo una utilidad 100x + 100y = 10000 U (50, 50) = 50. Si compra el abono su restricci´on pasa a ser: 9000+100y = 10000definida para todo x(0, ∞), y operando queda y=10 siendo x(0, ∞). En este caso, si la funci´on de utilidad es U = min{x, y} y la m´axima cantidad de y que puede consumir es 10, la utilidad m´axima que puede alcanzar con el abono es U (x, 10) = 10, y para ello x tiene que ser > 10. Efectivamente, la utilidad m´ axima es 10, ya que el consumo adicional de unidades de x por encima de ◭◭

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10 no aumentan la utilidad al no ir acompa˜ nadas de aumentos del consumo de y en la misma proporci´on. Por tanto, el consumidor no comprar´a el abono. Gr´ aficamente:

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Ejercicio 2(d) Falsa No podemos afirmar que un individuo comprar´a el abono u ´nicamente cuando sus preferencias sean estrictamente convexas. Por ejemplo, si las preferencias del individuo son U =2x+y , siendo los bienes x e y sustitutivos perfectos podemos comprobar que la compra del abono le proporciona m´as utilidad que si no lo hace, siendo por tanto la respuesta falsa. La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100x + 100y = U Mgx = −2 10000, y si las preferencias son U = 2x + y, con RM Sy,x = − U M gy px mayor en valor absoluto que la pendiente de la recta presupuestaria ( = py 1), el consumidor se especializa en el consumo del bien relativamente m´ as M barato, en este caso el x, consumiendo la cesta ( , 0)=(100,0) con la que px obtendr´a una utilidad U (100, 0) = 200. Si compra el abono su restricci´on pasa a ser: 9000 + 100y = 10000 definida para todo x(0, ∞), y operando queda y=10 siendo x(0, ∞). En este caso, como en valor absoluto la RM Sy,x sigue mayor que la pendiente dy  d(y = 10) de la recta presupuestaria (  = 0), el consumidor se = dx RP dx ◭◭

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sit´ ua en la curva de indiferencia m´as alejada posible compatible con su restricci´ on presupuestaria, en un punto de la recta de balance y gast´ andose toda la renta, 9000 u.m. en el abono consumiendo x = ∞ de bien x, 1000 u.m consumiendo y=10 unidades de bien y .Por tanto, consumir´a la cesta (∞, 10) obteniendo una utilidad U (∞, 10) = ∞, y el consumidor comprar´a el abono, siendo la respuesta falsa.  Gr´ aficamente:

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Ejercicio 3(a) Falsa Los bienes Gimnasia (G) y sauna (S) son sustitutivos perfectos, y se sustituyen entre s´ı a una tasa constante: ∆G = −5∆S, por lo que la dG RM SG,S = = −5. dS La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100G + 200S = 14000, y como las preferencias corresponden a bienes sustitutivos perfectos U M gG = −5, mayor en valor absoluto que la pendiente con RM SG,S = − U M gS pS de la recta presupuestaria ( = 2), el consumidor se especializa en el pG consumo del bien S que es relativamente m´ as barato, consumiendo la cesta M ( , 0)=(70,0). N´otese que al no conocer la forma concreta de la funci´on pS que representa las preferencias del consumidor, no podemos calcular la utilidad que obtendr´ıa con el consumo de la cesta ´optima Si compra el abono su restricci´on pasa a ser:  100G + 0 · S = 14000 − 3000 = 11000 si 20 > S > 0 y como la 100G + 200(S − 20) = 14000 − 3000 = 11000 si S > 20 RM SG,S es mayor en valor absoluto que la pendiente de la recta presupues◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Volver ◭ Doc Doc ◮

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taria, el consumidor gastar´ıa toda su renta en el bien S , consumiendo la M as cantidad del bien S que la cesta que cesta ( , 0)=(75,0) que contiene m´ pS se consumir´ıa si no se compra el bono y, sea cual sea la funci´on de utilidad que represente sus preferencias, le proporcionar´a una mayor utilidad. Por tanto, deber´a comprar el abono.

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