Revisão de Análise Nodal e de Malhas PDF

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20/11/2015

Introdução RevisãodeAnáliseNodalede Malha Prof.AndréE.Lazzaretti [email protected]

AnáliseNodal 1. 2. 3. 4.

Identifiquetodososnós; Determineumnódereferência; Identifiqueastensõesnodais; Nocasodefontesdetensãopresentenocircuito: – Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de referência e um nó que não seja de referência: atribuímos o valor da tensão da fonte a esse nó. – Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois nós que não sejam de referência: estes dois nós formam um supernó

5. 6. 7. 8.

Aplique a LKC para cada nó (exceto a referência) e para cada supernó que não contenha o nó de referência; No caso dos supernós, aplique a LKT; Expresse quaisquer incógnitas adicionais (isto é, correntes ou tensões que não sejam nodais) em termos de tensões nodais apropriadas – fontes dependentes; Organize e resolva as equações.

• A partir das leis fundamentais da teoria de circuitos (Ohm, LKC, LKT) podemos derivar duas técnicas para análise de circuitos: – Análise nodal (aplicação da LKC); – Análise de Malha (aplicação da LKT)

Supernó • Um supernó pode ser considerado como uma superfície fechada englobando a fonte de tensão e seus dois nós. • Um supernó é formado englobando um fonte de tensão (dependente ou independente) conectada entre dois nós que não sejam de referência e quaisquer elementos conectados em paralelo com ela.

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Exemplo

1. 2. 3.

Identifiquetodososnós; Determineumnódereferência; Identifiqueastensõesnodais;

Exemplo •

•

No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois nós que não sejam de referência: Estes dois nós formam um supernó

Exemplo No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de referência e um nó que não sejam de referência: Atribuímos a tensão da fonte a este nó que não seja de referência.

Exemplo

No caso dos supernós, aplique a LKT:

Aplique a LKC para cada nó (exceto a referência) e para cada supernó que não contenha o nó de referência;

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Exemplo

Exemplo 1. Identifiquetodososnós; 2. Determineumnódereferência; 3. Identifiqueastensõesnodais;

nize e resolva as equações:

Exemplo No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de referência e um nó que não sejam de referência: Atribuímos a tensão da fonte a este nó que não seja de referência.

Exemplo •

•

No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois nós que não sejam de referência: Estes dois nós formam um supernó Aplique a LKC para cada nó (exceto a referência) e para cada supernó que não contenha o nó de referência;

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Exemplo No caso dos supernós, aplique a LKT:

Exemplo Expresse quaisquer incógnitas adicionais (isto é, correntes ou tensões que não sejam nodais) em termos de tensões nodais apropriadas – fontes dependentes;

Exemplo

Exemplo

Organizeeresolvaasequações:

Organizeeresolvaasequações: Métodos de solução: Solução do Sistema Linear (*) Método da Eliminação de Gauss Regra de Cramer Inversão de matrizes(*)

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Exemplo

1. 2. 3.

Identifiquetodososnós; Determineumnódereferência; Identifiqueastensõesnodais;

AnáliseNodalcomFontesdeTensão Dependentes •

No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois nós que não sejam de referência: Estes dois nós formam um supernó

•

Aplique a LKC para cada nó (exceto a referência) e para cada supernó que não contenha o nó de referência;

AnáliseNodalcomFontesdeTensão Dependentes No caso de fontes de tensão presente no circuito: Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de referência e um nó que não sejam de referência: Atribuímos a tensão da fonte a este nó que não seja de referência.

AnáliseNodalcomFontesdeTensão Dependentes No caso dos supernós, aplique a LKT:

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AnáliseNodalcomFontesdeTensão Dependentes

AnáliseNodalcomFontesdeTensão Dependentes Organize e resolva as equações:

Expresse quaisquer incógnitas adicionais (isto é, correntes ou tensões que não sejam nodais) em termos de tensões nodais apropriadas – fontes dependentes;

ExercícioProposto

AnálisedeMalhas • Utiliza correntes de malha como variáveis de circuito: correntes são as incógnitas a serem determinadas. • Lembrete: – Laço: é um caminho fechado onde cada nó é visitado uma única vez. – Malha: é um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele.

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AnálisedeMalhas

CircuitoPlanarxNão‐Planar

• Aplica a LKT para encontrar as correntes desconhecidas no circuito:

• É aplicável somente a circuitos planares. • Circuito planar: aquele que pode ser desenhado em um plano sem ramos (ligação entre dois nós) cruzando outros.

ProcedimentoGeral 1. Determine se o circuito é planar. Caso não seja, utilizar análise nodal; 2. Identifique cada uma das M correntes de malha; 3. No caso de fontes de corrente no circuito: – Se a fonte de corrente pertence somente a uma malha, atribuímos a corrente da fonte a esta malha – Se a fonte de corrente pertence a duas malhas, criamos uma supermalha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela

4. Escreva a LKT para cada malha/supermalha; 5. Relacione a corrente que flui em cada fonte de corrente às correntes de malha (LKC para cada fonte de corrente); 6. Expresse quaisquer incógnitas adicionais (tensões ou correntes que não sejam de malha) em termos de corrente de malha – fontes dependentes; 7. Organize e resolva as M equações.

CaracterísticasdaSuperMalha • Uma super malha resulta quando duas malhas tem uma fonte de corrente (dependente ou independente) em comum. • Propriedades de um super malha: – A fonte de corrente em uma super malha fornece a equação restrita necessária para resolver as correntes de malha – Uma supermalha não tem uma corrente própria – Uma supermalha necessita da aplicação tanto da LKT quanto da LKC.

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Exemplo

Exemplo 1. Determine se o circuito é planar; 2. Identifique cada uma das M correntes de malha;

Exemplo Escreva a LKT malha/supermalha:

No caso de fontes de corrente no circuito: Caso 2: Se a fonte de corrente pertence a duas malhas: criamos uma super malha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela.

Exemplo para

cada

Relacione a corrente que flui em cada fonte de corrente às correntes de malha (LKC para cada fonte de corrente);

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Exemplo

Exemplo

Organize e resolva as M equações:

1. Determine se o circuito é planar; 2. Identifique cada uma das M correntes de malha;

Exemplo

Exemplo Escreva a LKT malha/supermalha:

para

cada

No caso de fontes de corrente no circuito: Caso 2: Se a fonte de corrente pertence a duas malhas: criamos uma super malha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela.

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Exemplo Relacione a corrente que flui em cada fonte de corrente às correntes de malha (LKC para cada fonte de corrente);

Exemplo Organize e resolva as M equações:

Exemplo Expresse quaisquer incógnitas adicionais (tensões ou correntes que não sejam de malha) em termos de corrente de malha – fontes dependentes;

Exemplo Organize e resolva as M equações:

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Exercício

Exercício

Exercício

AnáliseNodalxAnálisedeMalha • Dado um circuito, qual método utilizar? • Natureza do circuito: – Elementos conectados em série, fontes de tensão, super malhas → Análise de Malhas – Elementos conectados em paralelo, fontes de corrente, super nós → Análise Nodal

• Informação necessária: – Correntes nos ramos ou laços → Análise de Malhas – Tensões no nós → Análise Nodal

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