Analisis Nodal - Apuntes Nodos PDF

Preview

Summary

Metodo de nodos a manera de profesor...

Description

Analisis Nodal y supernodo. En el análisis por nodos se parte de la aplicación de KCL a cada nodo del circuito para encontrar al final todos los voltajes de nodo del circuito. Para que el sistema de ecuaciones sea consistente debe haber una ecuación por cada nodo. Así el número de incógnitas (voltajes de nodo) es igual al número de ecuaciones (una por nodo). De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccione el nodo de referencia se pueden tener distintas posibilidades de conexión de las fuentes: • Fuentes de corriente independientes • Fuentes de corriente controladas • Fuentes de voltaje independientes a tierra • Fuentes de voltaje independientes flotantes • Fuentes de voltaje controladas a tierra • Fuentes de voltaje controladas flotantes

Según lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito por el método de nodos.

El método que llamaremos general aplica a los casos de circuitos con fuentes de corriente independientes y fuentes de voltaje independientes a tierra. Este método NO aplica a los circuitos que tienen: 1. fuentes flotantes de voltaje (se usa el método de supernodos) 2. fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben escribir las ecuaciones de dependencia de la variable controlada y controladora) Si el circuito solo tiene fuentes de corriente independientes entonces se aplica el método general por el sistema llamado de inspección.

Procedimiento. 1.- Se identifica la cantidad de nodos que posee el circuito y se asigna arbitrariamente un nodo de referencia y se le dibuja el símbolo de tierra. 2.- En el circuito se identifican las corrientes que ya están marcadas respetando esa dirección. Aquellas ramas que no tengan dirección de corriente se asignan preferentemente de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. 3.- Se aplica ley de corriente de Kirchhoff a cada uno de los nodos de no referencia. 4.- Cada corriente que este relacionada a un resistor se va a expresar en términos de ley de ohm. 5.-Se sustituyen las expresiones de ley de ohm en cada ecuación y se acomoda de tal manera para tener números con una igualdad a un valor ó a 0 dependiendo de la ecuación. 6.- Se resuelve el sistema de ecuaciones lineales y se obtienen los voltajes nodales. 7.- Se comparan los voltajes nodales contra los voltajes de rama y se calcula cada una de las corrientes del circuito. 8.- En caso de contener fuentes dependientes de corriente se sustituye ese valor por su igualdad en términos de ley de ohm.

Ejemplo. Calcular las corrientes en las ramas del circuito, mediante el método de los voltajes de nodos.

Como se observa en este circuito, al aterrar el nodo 2 su voltaje tendrá valor cero y automáticamente el nodo s tendrá un voltaje de 5V, el valor de la fuente de voltaje. De tal manera, solo será preciso calcular el voltaje del nodo1 (V1). Se asume a la corriente que pasa por R1 como I1, la cual va del nodo 1 al nodo s; a la corriente que pasa por R2 como I2, la cual va del nodo 1 al nodo 2 y la corriente de la fuente de corriente Is fluye según lo indica la flecha del nodo 2 al nodo1. La LKC para el nodo 1 será: I1 – Is + I2 =0 Ahora se escriben estas corrientes de ramas en función de los voltajes en los nodos a los cuales están conectadas: I1 = (V1 – Vs) / R1 I2 = (V1 – V2)/ R2 = V1 / R2 (Recuerde V2 = 0) Is = 20 mA = 0,02 A Sustituyendo estos valores en la LKC se obtiene: (V1 – Vs) / R1 – Is + V1 / R2 = 0 Sustituyendo los valores conocidos de Vs, R1, Is y R2; se tendrá: (V1 – 5) / 100 – 0.02 + V1 / 200 = 0 Factorizando y pasando el término independiente a la derecha se obtiene: V1 (0.01 + 0.005) = 0.02 + 0.05 = 0.07 De lo que resulta: V1 = 0.07/0,015 = 4,667 Volt Conocidos ya todos los voltajes de nodos, esto es: Vs = 5 V, V1 = 4.667 V y V2 = 0; se pueden calcular las corrientes desconocidas de ramas. Son ellas: I1 = (V1 – Vs) / R1 = (4.667 – 5) / 100 = -0,00333 A I2 = (V1 – V2)/ R2 = 4.667 / 200 = 0,02333 A. Para comprobar el resultado, se sustituyen los valores de las corrientes recién calculadas en la LKC escrita al inicio para el nodo 1.I1 – Is + I2 =0 -0,00333 - 0.02 + 0,02333 = 0...