Rezonans PDF

Preview

Summary

Laboratorium z Elektrotechniki I, sprawozdanie: Rezonans ...

Description

Imię i Nazwisko

Kierunek studiów Nazwa tematu

Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu lub jego susceptancja (przewodność bierna) wypadkowa jest równa zeru. Obwodami rezonansowymi są nazywane obwody elektryczne, w którym występuje zjawisko rezonansu. W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn. argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru ( = 0). Impedancja falowa ρ. Nazywamy tak reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej, czyli:

Dobroć wyrażona wzorem:

oraz uwzględniając impedancję falową: - w przypadku rezonansu napięć:

- w przypadku rezonansu prądów:

Reaktancja obwodu szeregowego RLC wyrażana wzorem:

Częstotliwość, występujący w czasie rezonansu, nazywa się częstotliwością rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego. Wyrażana jest ona wzorem:

Rezonans napięć Rezonans występujący w obwodzie o szeregowym połączeniu elementów R, L, C, charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym. Zgodnie z podaną definicją, rezonans napięć wystąpi wówczas, gdy X=0, tzn.:

Inaczej:

Opisując słownie można stwierdzić że: a) reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej b) impedancja obwodu jest równa rezystancji, a zatem argument impedancji zespolonej jest równy zeru, a oznacza iż wartość współczynnika mocy cos  =1 c) napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności, a suma geometryczna tych napięć jest równa zeru d) wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, gdyż przy małej rezystancji R, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia W stanie rezonansu napięcie na rezystancji jest równe napięciu doprowadzonemu do obwodu, tzn. UR=U. Z tego wynika, że dobroć obwodu Q określa, ile razy napięcie na indukcyjności lub napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jeśli rezystancja obwodu rezonansowego jest mała, to dobroć obwodu jest duża i napięcie na elementach reaktancyjnych znacznie przekracza wartość napięcia doprowadzonego. Należy więc liczyć się ze zjawiskiem przepięcia.

Schemat połączeń – układ szeregowy RLC

Dane obwodu: U0 = 10V L = 20 mH C = 4 µF Badam obwód dla trzech różnych rezystancji: R1 = 10 Ω R2 = 10 Ω R3 = 10 Ω Obliczam wartość częstotliwości rezonansowej, podstawiając następujące parametry elementów badanych obwodów: L = 20 mH oraz C = 4 µF. f 0=

1 2 π √ LC

=

1 =563 Hz 2 π √20∗10−3∗4∗10−6

Pulsacja: ⍵=2 πf =1126 π

Reaktancja indukcyjna: X L=⍵ L=70,75[ Ω]

Reaktancja pojemnościowa: 1 =70,67[Ω] ⍵C

X C=

Wykazuję wystąpienie rezonansu (X = XL - XC = 0): I m { Z }=0

⍵ L−

1 =70,75 −70,67 ≈ 0 ⍵C

Impedancja: Z =R + j(⍵ L− Z =R

I 01=

1 ) ⍵C

Amplituda natężenia prądu:

I 0=

U0 R

10 10 10 =1 [ A ] ; I 02 = =0,5 [ A ] ; I 03 = =0, (3 ) [ A ] ; 10 20 30

Napięcia na poszczególnych elementach obwodu: 

dla R = R1 = 10 Ω

U R 1=I 01∗R=1∗10=10 [ V ] −3 U L1=I 01∗⍵ L=1∗1126 π∗20∗10 =70,7[ V ]

U C 1= 

I 01∗1 1∗1 =70,7[V ] = ⍵ C 1126 π∗4∗10−6

dla R = R2 = 20 Ω

U R 2 =I 02∗R=0,5∗20 =10 [ V ] −3

U L2=I 02∗⍵ L=0,5∗1126 π∗20∗10 =35,4[ V ] U C 2= 

I 02∗1 0,5∗1 = =35,4[V ] ⍵ C 1126 π∗4∗10−6

dla R = R3 = 30 Ω

1 U R 3=I 03∗R= ∗30 =10[V ] 3 1 U L3=I 03∗⍵ L= ∗1126 π∗20∗10−3=23,6 [ V ] 3 1 ∗1 I 03∗1 3 = U C 3= =23,6[V ] ⍵ C 1126 π∗4∗10−6

Charakterystyka rezonansu napięć dla R = 10 Ω (f0 = 563 [Hz]; UC = UL = 70,7 [V])

Charakterystyka rezonansu napięć dla R = 20 Ω (f0 = 563 [Hz]; UC = UL = 35,4 [V])

Charakterystyka rezonansu napięć dla R = 30 Ω (f0 = 563 [Hz]; UC = UL = 23,6 [V])

Wnioski: Przeprowadzone ćwiczenie symulacji obwodu RLC, zasilanego prądem sinusoidalnie zmiennym pozwoliło nam zapoznać się z zjawiskiem rezonansu rezonansu napięć, które występuje w gałęzi szeregowej RLC i polega na tym, że przy określonej częstotliwości sygnałów w obwodzie f0, zwanej częstotliwością rezonansową, napięcie UL(t) na cewce oraz UC(t) na kondensatorze są równe co do modułu, a przeciwne co do znaku, wobec czego ich suma jest równa zero. Napięcia te są równe jedynie w stanie rezonansu. Wykonany układ w programie PSpice pozwolił stwierdzić, że częstotliwość rezonansowa, która jest zależna od kondensatora i cewki, natomiast niezależna od rezystancji, jest równa tej przedstawionej na wykresie charakterystyki rezonansu napięć oraz równa przy każdej rezystancji (co pokazuje niezależność od oporu). Następnie zostały wyliczone wartości napięć dla każdego z elementu obwodu. Napięcie na rezystancjach R1, R2, R3 jest równe amplitudzie źródła napięcia. Natomiast napięcia na cewce i kondensatorze, dla każdego z trzech układów, zgadzają się z tymi wskazanymi na wykresach. Podsumowując, można zauważyć, że wyniki z programu zgadzają się wynikami obliczonymi ręcznie, co oznacza, że badania zostało wykonane poprawnie....