Rezonans w obwodzie równoległym PDF

Preview

Summary

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej
Ćwiczenie nr: 10
Temat: Rezonans w obwodzie równoległym.
...

Description

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej Ćwiczenie nr: 10 Temat: Rezonans w obwodzie równoległym. Wykonawcy: Data

Rok akademicki: 2017/18 Wydział: Elektryczny Rodzaj studiów: Stacjonarne I-ego stopnia Numer grupy: E-1

Wykonania ćwiczenia

Oddania sprawozdania

21.05.2018

27.05.2018 Ocena:

Uwagi:

1. Wstęp teoretyczny. Rezonans występujący w obwodzie o równoległym połączeniu elementów R, L, C, charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym. W obwodzie rezonansu prądów, przedstawionym na rys. 6.1a, rezystancja R odwzorowuje straty zarówno w kondensatorze, jak i w cewce. Przyjmujemy, więc dla cewki i dla kondensatora schematy zastępcze równoległe.

I

IL

IC

IR

U

L

C

R

IC=jB CU U I R=I=GU IL =-jBL U

a) schemat obwodu,

b) wykres wskazowy dla obwodu w stanie rezonansu.

Jeśli do dwójnika równoległego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej U i o pulsacji  = 2f, to dla rozpatrywanego obwodu są słuszne

I R=G U I L=− jB L U

następujące zależności:

I C = jB C U a prąd dopływający do dwójnika:

I = I R +I L + I C =[G + j( BC −B L )] U =Y U

Zgodnie z podaną definicją, rezonans prądów wystąpi wówczas, gdy B = 0, tzn.

B C =B L

√

L C

lub

ω r C=

√

1 = L ωr L C

gdzie q= nazywa się impedancją charakterystyczną dwójnika przy częstotliwości rezonansowej. Częstotliwość, przy której jest spełniony warunek jest zwana częstotliwością rezonansową równoległego obwodu rezonansowego;

1 f r= 2 π √ LC

W stanie rezonansu równoległego zachodzącego w obwodzie z rys. są słuszne następujące zależności:

Y=G I=IR I L + I C =0 I L=I C W wyniku powyższych rozważań stwierdzamy, że w stanie rezonansu prądów: - susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej, - admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest równy zeru, - prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy, co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru, - wobec B = 0, prąd całkowity ma bardzo małą wartość, a przy bardzo małej konduktancji jest prawie równy zeru i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego. Dobroć obwodu rezonansowego:

1

Q= G

√

= L C

R ρ

W stanie rezonansu prądów, prąd dopływający do dwójnika jest równy prądowi płynącemu w gałęzi z rezystancją, tzn. I = IR. Wobec tego z zależności (6.7) wynika, że dobroć obwodu Q określa, ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub w gałęzi z pojemnością jest większy od prądu dopływającego do obwodu rezonansowego. W rezonansie cała energia pobierana przez dwójnik ze źródła energii elektrycznej wydziela się na rezystancji R jako ciepło, a cewka i kondensator wymieniają energię między sobą, tzn. suma energii zawartej w polu magnetycznym cewki i polu elektrycznym kondensatora jest wielkością stałą. Dla częstotliwości rezonansowej, przy pewnych wartości parametrów R prąd dopływający do dwójnika może być nieznaczny (U/R małe), podczas gdy prądy IL, IC mogą przybierać duże wartości (U/XL = U/XC duże). Mówimy, że występują przetężenia prądów. Przykładowy przebieg spadków napięć na rezystorze R oraz na kondensatorze i cewce (prądów) przedstawiono na rys. 6.2.

BL, BC BL

BC

Y G 0

fr

f

Rys. 6.3. Charakterystyki częstotliwościowe G, BL, BC, Y.

2. Przebieg ćwiczenia 2.1. Schemat połączeń:

2.2.Przebieg pomiarów: Zestawić układ przedstawiony w punckie 2.1. Wyznaczyć taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcie na cewce i kondensatorze (znajdując częstotliwość rezonansową). Następnie dokonać pomiarów napięcia na rezystancji, cewce i kondensatorze przy częstotliwościach wyższych i niższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli.

2.3.

Lp. 1 2 3 4

Tabela wyników pomiarów i obliczeń

f [kHz] 1,0 1,5 2,0 2,5

|UR| [V] 5,0293 5,0120 5,0107 4,9833

|ULC| [V] 0,1883 0,2991 0,4384 0,6199

ω [1/s] 6280 9420 12560 15700

Ir [mA] 1,2896 1,2851 1,2848 1,2778

Il [mA] 1,3629 1,4433 1,5866 1,7947

Ic [mA] 0,0615 0,1465 0,2863 0,5061

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

3,0 3,5 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0

4,9754 4,8560 4,4307 4,2269 3,9535 3,5052 2,9240 2,0861 1,1972 0,6615 1,3184 2,1345 2,7845 4,2801 4,6730 4,8252 4,9015 4,9444 5,0130 5,0310 5,0448 5,0560 5,0632 5,0694 5,0748 5,0802 5,0832 5,0876 5,0900 5,0932 5,0962

0,8885 1,3368 2,2738 2,5826 2,9448 3,3571 3,7804 4,1855 4,4555 4,5400 4,4173 4,1423 3,8060 2,4645 1,7674 1,3808 1,1382 0,9717 0,8576 0,7645 0,6899 0,6308 0,5800 0,5390 0,5025 0,4713 0,4437 0,4194 0,3974 0,3778 0,3599

18840 21980 25120 25748 26376 27004 27632 28260 28888 29516 30144 30772 31400 34540 37680 40820 43960 47100 50240 53380 56520 59660 62800 65940 69080 72220 75360 78500 81640 84780 87920

2.3 Przykładowe obliczenia Dla wartości numer 35. -częstość ω=2∗π∗14000=87920

1 s

-prąd płynący przez rezystor U R 5,0962 =0,0013067 A=1,3067 mA = I R= 3900 R

1,2757 1,2451 1,1361 1,0838 1,0137 0,8988 0,7497 0,5349 0,3070 0,1696 0,3381 0,5473 0,7140 1,0975 1,1982 1,2372 1,2568 1,2678 1,2854 1,2900 1,2935 1,2964 1,2983 1,2998 1,3012 1,3026 1,3034 1,3045 1,3051 1,3059 1,3067

2,1436 2,7645 4,1144 4,5592 5,0749 5,6508 6,2187 6,7321 7,0106 6,9916 6,6609 6,1188 5,5096 3,2433 2,1321 1,5376 1,1769 0,9378 0,7759 0,6510 0,5548 0,4806 0,4198 0,3715 0,3306 0,2966 0,2676 0,2428 0,2213 0,2026 0,1861

0,8704 1,5279 2,9701 3,4578 4,0389 4,7141 5,4319 6,1507 6,6929 6,9681 6,9241 6,6283 6,2144 4,4264 3,4630 2,9309 2,6018 2,3799 2,2405 2,1221 2,0276 1,9569 1,8940 1,8482 1,8051 1,7699 1,7387 1,7120 1,6871 1,6656 1,6454

-prąd płynący przez cewke U 0,3599 =0,0001861 A =0,1861 mA I l = lc = ωf 87920∗22∗10(−3 ) -prąd płynący przez kondensator U U 0,3599 =0,016454 A=1,6454 mA I c = lc = lc = 0,2187 Xc 1 ω∗c

2.4 Wykres ¿ U R ∨¿ i ¿ U LC∨¿ w funkcji charakterystyki częstotliwości Na podstawie wyników uzyskanych podczas wykonywania ćwiczenia wykreśliłem charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na rezystancji oraz na cewce i kondensatorze w funkcji częstotliwości (UR=f(f), ULC=f(f)). 5.5000 5.0000 4.5000 4.0000 3.5000

2.5000 2.0000

U na rezystorze

1.5000

U na cewce i kondensatorze

1.0000 0.5000

f [kHz]

14.5

14

13.5

13

12.5

12

11

11.5

10.5

10

9.5

9

8

8.5

7.5

7

6.5

6

5.5

5

4.5

4

3

3.5

2.5

2

1.5

0.0000 1

U [V]

3.0000

2.5 Wykres Ir, IL, Ic w funkcji charakterystyki częstotliwości Na podstawie obliczeń z wyników uzyskanych podczas wykonywania ćwiczenia wykreśliłem charakterystykę zależności wartości skutecznej prądu na rezystancji, cewce i kondensatorze w funkcji częstotliwości.

6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5

Rezystor Cewka Kondensator

f [kHz]

2.6 Wartości supstentancji: G, BL, BC, Y

Lp.

f

Bc

Bl

G

Y

14.5

14.0

13.5

13.0

12.5

12.0

11.5

11.0

10.5

10.0

9.5

9.0

8.5

8.0

7.5

7.0

6.5

6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0 0.5 0.0 1.0

I [mA]

7.5 7.0 6.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

[kHz] 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0

[S] 0,000327 0,000490 0,000653 0,000816 0,000980 0,001143 0,001306 0,001339 0,001372 0,001404 0,001437 0,001470 0,001502 0,001535 0,001567 0,001600 0,001633 0,001796 0,001959 0,002123 0,002286 0,002449 0,002612 0,002776 0,002939 0,003102 0,003266 0,003429 0,003592 0,003755 0,003919 0,004082 0,004245 0,004409 0,004572

[S] 0,007238 0,004825 0,003619 0,002895 0,002413 0,002068 0,001809 0,001765 0,001723 0,001683 0,001645 0,001608 0,001573 0,001540 0,001508 0,001477 0,001448 0,001316 0,001206 0,001114 0,001034 0,000965 0,000905 0,000852 0,000804 0,000762 0,000724 0,000689 0,000658 0,000629 0,000603 0,000579 0,000557 0,000536 0,000517

[S] 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256 0,000256

Przykładowe obliczenia: -

¿ 1 1 =0,26∗10−3 [ S ] =0,000256 ¿ S ] G= = R 3900

1 1 =¿ 0,000517 [S] - B L 35 =ω L = 87920∗22∗10−3 35

[S] 0,006910 0,004340 0,002970 0,002090 0,001450 0,000958 0,000563 0,000496 0,000434 0,000378 0,000329 0,000329 0,000291 0,000266 0,000256 0,000264 0,000285 0,000317 0,000546 0,000797 0,001040 0,001280 0,001510 0,001730 0,001940 0,002150 0,002360 0,002560 0,002750 0,002950 0,003140 0,003510 0,003700 0,003880 0,004070

- B C 35=ω35 C=87920∗52∗10−9 =¿ 0,004572 [S]

√

- Y 3= G 2 +( BC 35 −B L 53 ) 2 =√ 0,0002562+ (4,571840− 0,000517 ) 2=¿ 0,004070 [S]

2.7 Wykres charakterystyki dla G, BL, BC, Y 0.008000 0.007000 0.006000 0.005000 0.004000 Bc Y Bl G

0.003000 0.002000 0.001000

f [kHz]

Pulsacja rezonansowa

 ω r=  f r= 

[ ]

1 rad 1 1 = =29565,6 = −5 −9 −3 s LC √ √52∗10 ∗22∗10 3,3823∗10 Częstotliwość rezonansowa

ωr 29565,6 = =4707,9[ Hz ] 2 π 2∗3,14 Dobroć obwodu w stanie rezonansu przy f =4700 [ Hz ]

14 14.5

13.5

12.5 13

12

11.5

10.5 11

10

9.5

9

8

8.5

7

7.5

6 6.5

5.5

5

4.5

3

3.5 4

2.5

1

1.5 2

0.000000

Q=



I L 6,9916 =41,22 = I R 0,1696

Impedancja rezonansowa

√ √

√

22∗10−3 L 22∗10 6 = = √423077=650 [ Ω] = ρ= 52 C 52∗10−9 Charakterystyka ¿ U R ∨¿ i ¿ U LC∨¿ w funkcji charakterystyki częstotliwości dla parametrów znamionowych przy napięciu zasilania U =5 [V ] , wg. teorii. U[V]

f [ Hz] Spadek napięcia na rezystorze (linia ciągła) oraz na kondensatorze i cewce (linia przerywana)

3. Uwagi końcowe i wnioski Przeprowadzone przez nas ćwiczenie polegało na badaniu właściwości układu pod wpływem rezonansu równoległego. Otrzymane przez nas wyniki zgadzają się z założeniami teoretycznymi. Ewentualne błędy mogą wynikać z niedokładnych pomiarów, oraz z faktu że rozpatrywany układ nie jest idealny i występują w nim dodatkowo parametry (pojemności między przewodami , indukcyjności) W teorii zakładany jest układ o idealnych elementach , natomiast tutaj mamy do czynienia z rzeczywistym kondensatorem i cewką, które oprócz pojemności czy indukcyjności posiadają jeszcze pewną rezystancję własną.

4. Parametry urządzeń   

miernik uniwersalny Brymen BM 857 x3 płytka połączeniowa Oscyloskop

5. Literatura  

„Elektrotechnika teoretyczna laboratorium” Jerzy Frąckowiak, Ryszard Nawrowski, Maria Zielińska, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. „Teoria obwodów elektrycznych” Stanisław Bolkowski, WNT Warszawa....