Schraubenverbindungen Riemenscheibe PDF

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Summary

Dies ist die Lösung zu einer Übungsaufgabe des Kurses Maschinenelemente 2 des 4. Semesters (Sommersemester) des Bachelorstudienganges Maschinenbau. Sie wurde mit dem Programm Mathcad erstellt....

Description

Berech Berechnung nung v von on Schrau Schraubenv benv benverbindu erbindu erbindungen ngen Aufgabe 4.2: Berechnung einer Riemenscheibe Aufgabenstellung: Die Hälften einer großen Riemenscheibe aus EB-GJL-250 sind durch vier Schraubenbolzen der Festigkeitsklasse 8.8 miteinander verbunden. Infolge der Drehbewegung entsteht je Scheibenhälfte eine Fliehkraft von F = 240 kN, die durch die Bolzen aufzunehmen ist. Diese sollen mittels Drehmomentenschlüssel angezogen werden und sind somit mit Unterlegscheiben nach DIN 125-200 HV (Härte ungefähr wie S355, Innendurchmesser wie Durchgangslochreihe "fein") versehen. Welche Schraubengröße (Reihe 1) ist erforderlich, wenn FMmax = FMzul > 2.5 * FA mit der Schraubenbetriebskraft FA angenommen wird? Weisen Sie die statische Festigkeit der Schraubenverbindung nach (Spannungsdifferenz). Dabei ist von einem Nachgiebigkeitsverhältnis von 0.7 auszugehen. Ermitteln Sie die Restklemmkraft FK sowie die kritische Flächenpressung. Sind die Werte zulässig? Welche Anziehmoment MA muss aufgebracht werden? Welche dynamische Sicherheit liegt vor, wenn die angegebene Fliekraft F als Oberflächenlast eines schwellenden Lastfalls mit k = 0.6 vorliegt? Welcher Zusammenhang besteht zwischen Drehzahl un Fliegkraft? Hat das wirkende Drehmoment Einfluss auf die Schraubenverbindung?

gegebene Größen:

Nenndurchmesser Schraube (aus 1.)

lK := 85mm d := 24mm

Dehngrenze Schraube

Rp0.2 := 8⋅ 10⋅ 8⋅ N ⋅mm

Schraubenlänge

lS := lK + 2.5⋅ d = 145⋅ mm

Gewindelänge

lG := 1.5⋅ d = 36⋅ mm

Außendurchmesser der Mutterauflage

d w := 33.3mm

Krafteinleitungsfaktor

n := 0.7

Reibwert im Gewinde

µ G := 0.08

Reibwert Kopfauflage

µ K := 0.1

Oberfläche der Riemenscheibenhälften

Rz := 12µm

erforderliche Mindestklemmkraft

FKmin := 50kN

Anziehfaktor aus Tabelle

αA := 1.5

Grenzflächenpressung Guss

p zulGuss := 850N ⋅mm

Grenzflächenpressung Scheibe

p zulScheibe := 600N ⋅ mm

Elastizitätsmodul Schraube

ES := 2.1⋅ 10 N⋅ mm

Fliehkraft

FF := 240kN

Anzahl der Schrauben

z := 4

Verhältnis Oberlast zu Unterlast

κ := 0.6

Schaftlänge Länge freies Gewinde innerhalb Klemmlänge

l1 := l3 :=

Steigung im Gewinde

PM24 := 3.0 mm

Flankendurchmesser

d 2 := 22.051mm

Kerndurchmesser

⋅ M24 = 20.319mm ⋅ d 3 := d − 1.22687P

Mutterhöhe Verhältnis von Platten- zu Schraubennachgiebigkeit

mM24 := 21.5mm v := 0.7

Durchmesser Durchgangsloch Reihe "fein"

Di := 25mm

Klemmlänge

−2

Berechnung der erforderlichen Schraubengröße: FF = 60⋅ kN FA := FMzul := 2.5⋅ FA = 150⋅ kN ➔ z

−2

= 640⋅ N⋅ mm

−2 −2

5

➔

−2

lS − 2 ⋅lG = 73⋅ mm lK − l1 = 12 ⋅mm

wähle M24 aus Tabelle!

Hinweis: Die Tabelle zur Auswahl der Schraubengröße befindet sich auf Folie 74. (siehe unten) Man sollte eine Schraube wählen, dessen Montagevorspannkraft knapp über der berechneten Montagevorspannkraft liegt. Hier wurde M24 gewählt, obwohl M22 näher am berechneten Wert liegt. Jedoch ist M22 aus Reihe 2 und somit unüblich.

Nachweis der statischen Festigkeit der Schraubenverbindung: A N :=

π 4

σSA :=

⋅d

2

FSA AS

2

= 452.389mm ⋅

A 3 :=

−2

= 49.062N ⋅ ⋅ mm

➔

π 4

2

2

2

⋅d 3 = 324.273mm ⋅

2 π  d 2 + d3  ⋅  = 352.497mm A S := ⋅ 2 4  

v = 0.412 v+1

➔

φ K :=

➔

φ n := n ⋅φ K = 0.288

➔

⋅ FSA := φ n⋅ FA = 17.294kN

σSA ≤ 0.1⋅ Rp0.2 = 1

Berechnung der Restklemmkraft: Minimale Montagevorspannkraft Nachgiebigkeit des Schafts

Nachgiebigkeit freie Gewindelänge

FMtab := 188kN

➔

FMmin :=

FMtab

l1 − 7 mm = 7.684 × 10 ⋅ δ1 := N ES ⋅ A N l3 − 7 mm = 1.762 × 10 ⋅ δ3 := N ES ⋅ A 3

αA

Nachgiebigkeit eingeschraubtes Gewinde

− 7 mm d = 1.762 × 10 ⋅ δG := 0.5⋅ N ES⋅ A 3

Nachgiebigkeit des Muttergewindes

δM :=

Gesamtnachgiebigkeit

δges := δ1 + 2⋅ δG + δ3 + 2⋅ δM = 1.499 × 10

= 125.333kN ⋅

2

Setzbetrag aus Tabelle (2x Gewinde, 2x Mutter, 3x Trennfuge)

− 10 s 0.4⋅ d = 1.011 × 10 kg ES ⋅ A N

⋅

N

fz := 2⋅ 3µm + 2⋅3µm + 3⋅2µm = 18⋅ µm

FZ :=

(

fz⋅ 1 − φ K

)

Flanschentlastungskraft

= 7.063kN ⋅ δges ⋅ FPA := FA − FSA = 42.706kN

Restklemmkraft

⋅ FK := FMmin − FZ − FPA = 75.565kN

Vorspannkraftverlust infolge Setzens

− 6 mm

FK > FKmin = 1

Fazit: Da die minimale Restklemmkraft nicht unterschritten wird, bleibt die Verbindung dicht!

Berechnung der kritischen Flächenpressung: Hinweis: Die Paarung Mutter/Bauteil sollte unkritisch sein, da das Bauteil aus einem Gussmaterial mit einer in der Regel hohen Druckfestigkeit besteht. Die Paarung Mutter/Scheibe sollte dagegen während Montage und Betrieb betrachtet werden! Denn werden die zulässigen Werte überschritten, treten Kriechvorgänge ein, die die Vorspanngen verringern. A pmin :=

2 2 π  2 ⋅ d w − Di  = 380.046mm ⋅   4

FSmaxM := FMtab = 188⋅ kN p MSM :=

FSmaxM Apmin

FSmaxB := FMtab + FSA − FZ = 198.231⋅ kN −2

= 494.677N ⋅ ⋅ mm

p MSB :=

−2

⋅ ⋅mm p MSmax := pMSB = 521.598N

FSmaxB A pmin

−2

= 521.598N ⋅ ⋅mm

p MSmax < pzulScheibe = 1

Berechnung des Anziehmoments: Methode 1: M Atab := 600N ⋅ m

➔

M Amin :=

M Atab αA

= 400⋅ N⋅ m

➔

M A1 :=

M Atab + M Amin

Methode 2:

2

= 500⋅N ⋅ m

d w +D i

d 2  PM24  + 1.155⋅ µ G = 281.29N ⋅ ⋅m M G := FMtab ⋅ ⋅  π ⋅d 2 2  

M R := µ K⋅ FMtab ⋅

2

2

= 274.01N ⋅ ⋅m

M A2 := M G + M R = 555.3⋅ N ⋅ m

Berechnung der dynamischen Sicherheit: Oberlast

FAo := FA = 60 kN

Unterlast

FAu := κ ⋅ FAo = 36 kN

Mittellast

FAm :=

Lastamplitude

FAa := FAo − FAm = 12 kN

FAo + FAu 2

Hinweis: Beim statischen Nachweis wird immer mit der Oberlast gerechnet. Im Gegensatz dazu, verwendet man beim dynamischen Nachweis die Lastamplitude!

= 48 kN

Amplitude der Schraubenzusatzkraf

FSAa := φ n⋅ FAa = 3.459kN

Spannungsamplitude

σa :=

FSAa A3

−2

= 10.666N⋅ mm

Hinweis: Kleine Indizes stehen für Spannungen (z.B. σ a für Spannungsamplitude), große Indizes stehen für Festigkeiten (z.B. σ A für Ausschlagfestigkeit)!

−2 − 2 150⋅ mm + 45 ⋅ N ⋅ mm = 43.563N⋅ mm d  

Ausschlagfestigkeit (für schlussvergütete Schrauben)

σA := 0.85⋅

dynamische Sicherheit

σA = 4.084 SD := σa

➔ dauerfest, da mind. 1.2 ... 1.5...