Schraubenverbindungen Vergleich Starr- und Dehnschraube PDF

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Summary

Dies ist die Lösung zu einer Übungsaufgabe des Kurses Maschinenelemente 2 des 4. Semesters (Sommersemester) des Bachelorstudienganges Maschinenbau....

Description

Berech Berechnung nung v von on Schrau Schraubenv benv benverbindu erbindu erbindungen ngen Aufgabe 4.4 Vergleich zweier Verschraubungsvarianten Aufgabenstellung: Der Verschlussdeckel eines Hydraulikbehälters wird durch einen pulsierenden Druck schwellend belastet.Es stehen die in der Abbildung dargestellten Varianten zur Auswahl. In beiden Varianten sollen Schrauben der Festigkeitsklasse 10.9 zum Einsatz kommen. Flansch und Hülse sind aus E295. Der Deckel besteht aus EN-GJL-250. Ermitteln Sie für beide Varianten die Ermüdungsbruchsicherheit. Die Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes und der Mutter sind gegeben. Wie weit können die Dehnschrauben vorgespannt werden, wenn die Streckgrenze zu 90% ausgenutzt wird? Leiten Sie die Gleichung zur Berechnung der zulässigen Montagevorspannkraft her! Ermitteln Sie die notwendige Montagevorspannkraft FMmin der Dehnschrauben, wenn die erforderliche Restklemmkraft FK=103 N beträgt. Legen Sie ein entsprechendes Anziehverfahren fest, sodass die maximale Montagevorspannkraft FMmax zulässig ist. Bestimmen Sie für beide Varianten die auftretende Flächenpressung während der Montage und im Betrieb! Sind die Werte zulässig? Zeichnen Sie die Verspannungsschaubilder für beide Schraubfälle.

gegebene Größen: maximaler Betriebsdruck

p max := 100bar

Schraubendauerfestigkeit

σA := 52.4N⋅ mm

Elastizitätsmodul Deckelwerkstoff

ED := 10 N ⋅mm µ := 0.08

Reibwert (Gewinde, Kopfauflage, Fuge) Nachgiebigkeit Schraubenkopf

−2

−2

5

− 7 mm

δK := 2.425⋅ 10

N

− 7 mm

Nachgiebigkeit Mutter Schraubenlänge Starrschraube Schraubenlänge Dehnschraube

δM := 2.425⋅ 10

lSSS := 30mm lSDS := 70mm

N

3

erforderliche Restklemmkraft Dehnschraube

FKmin := 10 N

Klemmlänge Starrschraube Klemmlänge Dehnschraube

lKSS := 11mm lKDS := lSDS − 14mm = 56⋅ mm

Nenndurchmesser

d := 10mm

Flankendurchmesser

d 2 := 9.026mm

Steigung im Gewinde

PM10 := 1.5mm ⋅ M10 = 8.16⋅ mm d 3 := d − 1.22687P

Kerndurchmesser Kopfdurchmesser

d w := 16mm

Bohrungsdurchmesser

d h := 11mm

Länge der Hülse

lH := 45mm d H := 25mm

Durchmesser der Hülse Außendurchmesser des Behälters

d Ba := 210mm

Innendurchmesser des Behälters

d Bi := 150mm

Durchmesser bis Schraubenmittelachse

d MA := 180mm

Faktor für Dehngrenze

v := 0.9

Dehngrenze der Schraube

Rp0.2 := 10⋅ 10⋅ 9⋅ N⋅ mm z := 8 d T := 8mm

Anzahl der Schrauben Taillendurchmesser Dehnschraube Schaftlänge Starrschraube Gewindelänge Dehnschraube Schaftlänge Dehnschraube freie Gewindelänge Starrschraube freie Gewindelänge Dehnschraube Dünnschaftlänge Dehnschraube

−2

l1SS := 4mm b DS := 14mm l1DS := lSDS − b DS = 56⋅ mm l3SS := lKSS − l1SS = 7⋅ mm l3DS := 0mm l2 := l1DS = 56⋅ mm

Nennquerschnitt

A N :=

π 2 2 ⋅ d = 78.54⋅mm 4

Taillenquerschnitt

A T :=

π 2 2 ⋅d = 50.265mm ⋅ 4 T

Kernquerschnitt

A 3 :=

π 2 2 ⋅d = 52.292mm ⋅ 4 3

Elastizitätsmodul Schrauben

ES := 2.1⋅ 10 ⋅ N ⋅mm

5

−2

−2

= 900 ⋅N ⋅mm

Berechnung der Ermüdungsbruchsicherheit: Berechnung der Schraubenbelastung: π 2 4 2 ⋅d = 1.767× 10 ⋅ mm 4 Bi

Wirkfläche des Drucks

A w :=

maximale Schraubenbelastung

⋅ Fmax:= p max⋅ Aw = 176.715kN

Betriebslastamplitude für alle Schrauben

FAages :=

Betriebslastamplitude je Schraube

FAa :=

maximale Betriebslast je Schraube

FA0 :=

Fmax 2

FAages z Fmax z

= 88.357⋅ kN

= 11.045kN ⋅

= 22.089⋅ kN

Berechnung der Gesamtnachgiebigkeiten der Schrauben:

Berechnungen zur Starrschraube:

Berechnungen zur Dehnschraube

l1SS

− 7 mm δ1SS := = 2.425 × 10 ⋅ ES ⋅ A N N l3SS − 7 mm δ3SS := = 6.374 × 10 ⋅ N ES ⋅ A 3

δGSS :=

δ2DS := δ3DS :=

0.5⋅ d − 7 mm = 4.553 × 10 ⋅ ES ⋅ A 3 N

δGDS:=

δ SgesSS := δ 1SS + δ 3SS + δGSS + δ K + δM ⋅

ES ⋅ AT l3DS ES ⋅ A 3

= 5.305× 10

= 0⋅

− 6 mm

⋅

N

mm N

0.5⋅ d − 7 mm = 4.553× 10 ⋅ ES ⋅ A 3 N

δSgesDS := δ2DS + δ GDS+ δ K + δM

− 6 mm

δSgesSS = 1.82 × 10

l2

− 6 mm

δSgesDS = 6.245× 10

N

⋅

N

Überprüfung der Ausbildung des Spannungskegels: Hinweis: Es ist wichtig, zwischen Einschraub- und Durchsteckverbindungen unterscheiden zu können. Einschraubverbindungen haben in der Regel eine aufgeschraubte Mutter, sodass die Schraube nicht "versenkt" werden kann. Durchsteckverbindungen besitzen keine aufgeschraubte Mutter, sondern nur einen Schraubenkopf, sodass sie bei entsprechender Bohrung auch versenkt werden könnten.

Berechnungen zur Starrschraube: Verbindungskeffizient für ESV

w := 2

Außendurchmesser Platten

DASS :=

Kegelwinkel der Platten

d Ba − d Bi



2

= 30 ⋅mm

 lKSS  DASS   + 0.193⋅ ln ⋅    = 24.913° d d  w  w 

ϕ SS := atan 0.348+ 0.013⋅ ln



Grenzdurchmesser

DAGrSS := DAGrSS<

Überprüfung der Ausbildung

(

)

d w + w⋅ lKSS⋅ tan ϕ SS = 26.218mm ⋅ DASS = 1 ➔ Kegel kann sich ausbilden!

Berechnungen zur Dehnschraube Verbindungskeffizient für ESV

w= 2

Außendurchmesser der Hülse

DADSH := d H = 25⋅ mm

Kegelwinkel der Hülse

ϕ DSH := atan 0.348 + 0.013⋅ ln



 lH   DADSH  ⋅  + 0.193⋅ ln  = 24.112° d d  w  w 



(

Grenzdurchmesser

)

Überprüfung der Ausbildung

⋅ DAGrDSH := d w + w ⋅lH ⋅ tan ϕDSH = 56.282mm DAGrDSH < DADSH = 0 ➔ Kegel kann sich nicht ausbilden!

Außendurchmesser Platten

DADSP :=

d Ba − d Bi 2

= 30⋅mm



Kegelwinkel der Platten

 lKSS  DADSP   + 0.193⋅ln ⋅    = 20.431° d d  H  H 

ϕ DSP := atan  0.348 + 0.013⋅ ln



(

Grenzdurchmesser

)

DAGrDSP := d H + w⋅lKSS ⋅ tan ϕ DSP = 33.195mm ⋅ DAGrDSP < DADSP = 0 ➔ Kegel kann sich nicht ausbilden!

Überprüfung der Ausbildung

Berechnung der Plattennachgiebigkeiten: Hinweis: Die Berechnung der Plattennachgiebigkeit ist abhängig davon, ob sich der Spannungskegel ausbilden kann oder eben nicht! Die Formeln variieren.

Berechnungen zur Starrschraube:

 (dw + d h )⋅ ( dw + w⋅lKSS⋅ tan( ϕSS ) − dh )    (dw − d h )⋅ ( dw + w⋅lKSS⋅ tan( ϕ SS) + dh) 

2⋅ ln δPgesSS :=

(

ED ⋅ π ⋅ w⋅ d h ⋅tan ϕ SS

)

− 7 mm

δPgesSS = 4.935× 10

⋅

N

Berechnungen zur Dehnschraube 2

(

)

w⋅dh ⋅ tan ϕ DSH δPDSH :=

DADSH − d w   (dw + d h ) ⋅(DADSH − dh )  4 ⋅lH − +  w⋅tan (ϕ DSH )  (dw − d h ) ⋅(DADSH + dh )  DADSH2 − d h 2  

⋅ ln

ES ⋅ π − 7 mm

δPDSH = 6.488 × 10

⋅

N

2

(

)

w⋅dh ⋅ tan ϕ DSP δPDSP :=

DADSP − d H   ( dH + d h )⋅ (DADSP − dh )   4 ⋅  lKSS − +  w⋅tan ( ϕ DSP)  ( dH − d h )⋅ (DADSP + dh ) DADSP 2 − d h2  

⋅ ln 

ED ⋅ π

− 7 mm

δPDSP = 2.063 × 10

⋅

N

− 7 mm δPgesDS := δPDSH + δPDSP = 8.551× 10 ⋅ N

Berechnung der dynamischen Sicherheit:

Berechnungen zur Starrschraube:

Berechnungen zur Dehnschraube

δPgesSS = 0.213 φ KSS := δPgesSS + δSgesSS

φ KDS :=

lentlastetSS := 11mm

lentlastetDS := 11mm

n SS :=

lentlastetSS

=1

lKSS φ nSS := n SS⋅φ KSS = 0.213 FSAaSS := φ nSS⋅ FAa = 2.356⋅kN σaSS :=

FSAaSS A3

−2

= 45.049N ⋅ ⋅ mm

σA = 1.163 SDSS := σaSS

n DS :=

δPgesDS = 0.12 δPgesDS + δSgesDS

lentlastetDS

= 0.196 lKDS φ nDS := n DS ⋅ φ KDS = 0.024 FSAaDS := φ nDS⋅ FAa = 0.261 ⋅kN σaDS :=

FSAaDS A3

−2

= 4.996⋅ N ⋅ mm

σA = 10.488 SDDS := σaDS

Fazit: Die Sicherheit der Starrschrauben ist in diesem Fall nicht ausreichend, da sie mindestens 1.2 betragen sollte! Dagegen sind die Dehnschrauben dauerfest! Dehnschrauben sind also besser für dynamische Belastungen geeignet! Herleitung der Montagevorspannkraft der Dehnschrauben:

v⋅ Rp0.2⋅A T

FMzulDS :=

1+

= 35.405kN ⋅

  d 2  PM10 + 1.155⋅ µ   3 ⋅ π ⋅ d2 2 



2

maximale Vorspannung der Dehnschraube



1 2 ⋅d 16 T

Ermittlung der minimalen Montagevorspannkraft:

Berechnungen zur Starrschraube: Setzbetrag

fzSS := 10µm

Setzkraftverlust

fzSS = 4.322kN ⋅ FzSS := δPgesSS + δSgesSS

Flanschentlastungskraft

⋅ FPASS := FAa ⋅ 1 − φ nSS = 8.689kN

minimale Vorspannkraft

⋅ FMminSS := FKmin + FPASS + FzSS = 14.011kN

(

Berechnungen zur Dehnschraube Setzbetrag

fzDS := 10µm

)

Setzkraftverlust

fzDS = 1.408⋅kN FzDS := δPgesDS + δSgesDS

Flanschentlastungskraft

⋅ FPADS := FAa ⋅ 1 − φ nDS = 10.783kN

minimale Vorspannkraft

FMminDS := FKmin + FPADS + FzDS = 13.192kN ⋅

(

)

Bestimmung eines Anziehverfahrens und des Anziehdrehmoments:

Berechnungen zur Starrschraube:

Berechnungen zur Dehnschraube

FMzulSS := 43.5kN

FMzulDS = 35.405⋅ kN

αmaxSS :=

FMzulSS FMminSS

= 3.105

αmaxDS :=

➔ Schlagschrauber!

FMzulDS FMminDS

= 2.684

➔ Schlagschrauber!

Bestimmung der auftretenden Flächenpressung während Montage und im Betrieb:

Berechnungen zur Starrschraube: A pminSS := p MSS := p BSS :=

π 4

⋅ d w − d h 2



FMzulSS

Berechnungen zur Dehnschraube

2

2

⋅  = 106.029mm

A pminDS :=

−2

= 410.266N ⋅ ⋅mm

A pminSS

FMzulSS − FzSS + FA0

−2

= 577.838N ⋅ ⋅ mm

A pminSS

− 2

⋅ ⋅ mm p maxSS := p BSS = 577.838N −2

p zulSS := 850N ⋅mm

p MDS :=

≥ p maxSS = 1

p BDS :=

π 4

⋅ d w − d h 2



FMzulDS

2

⋅  = 106.029mm −2

A pminDS

= 333.914N ⋅ ⋅mm

FMzulDS − FzDS + FA0

−2

= 528.965N ⋅ ⋅ mm

A pminDS

−2

⋅ ⋅ mm p maxDS := p BDS = 528.965N −2

p zulDS := 850N ⋅mm

Verspannungsschaubilder beider Schraubenvarianten:

Graphik zur Starrschraube:

2

Graphik zur Dehnschraube:

≥ p maxDS = 1...