Sistema de medida angular PDF

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Conceptos y metodos para calculos de medidas angulares...

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Sistema de medida angular Se entiende por sistema de medida o medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. Para comprender estos sistemas se debe saber el concepto de Angulo trigonométrico. En este sistema de medición angular utilizamos el Angulo como posición de vértice en Angulo C. Ejemplo: El Angulo C es un vértice 0 que se suma a la circunferencia de C+A que llega a un total de C+A=360° Medir un Angulo es compararlo con otro Angulo que se toma como unidad de medida. Existen muchos sistemas de medida angular, ya que se pueden formar arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en las que se divide el Angulo de una vuelta. Llamamos Angulo a la región del plano limitada por dos semirrectas ordenadas (rus) que tienen origen común O, que llamamos vértice del Angulo. Notación: Sean A∈ r B∈s El Angulo α, α = ∠ AOB    

Al Angulo formado por dos semirrectas que forman una recta se llama Angulo llano. El Angulo mitad de un Angulo llano se llama recto. Dos ángulos son complementarios si suman un recto. Dos ángulos son suplementarios si suman un llano.

Clasificación de los ángulos por medidas

Ángulos Complementarios y Suplementarios Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios si suman 90°

Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si suman 180°

Ángulos Consecutivos y Opuestos por el vértice Ángulos Consecutivos: Los ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos opuestos por el vértice: Los ángulos opuestos por el vértice son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

UNIDAD DE SISTEMA DE MEDIDA. Convencionalmente son aceptados 3 sistemas de medición angular: 1. Sexagesimal Un grado sexagesimal es el Angulo central Sostenido (unir con una línea recta los extremos de un arco de curva o de una línea quebrada) cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de in Angulo recto. El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un Angulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos de la siguiente

manera:

1 Angulo recto = 90° (grados 1 grado sexagesimal = 60´ (minutos - 1 minuto sexagesimal = 60´´ (segundos sexagesimales

sexagesimales) sexagesimales)

2. Centesimal También conocido como Gradián(plural: gradianes), es una unidad de medida de ángulos planos, alternativa al grado sexagesimal y, como este, no perteneciente al sistema internacional de unidades, cuyo valor se define como el Angulo central de un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia. La circunferencia se divide, por lo tanto, en 400 gradianes y un Angulo recto en 100 gradianes, lo que permite determinar que un grado centesimal equivale a nueve décimas partes del grado sexagesimal. Si símbolo es una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra (por ejemplo, 12,4574g). Sus -

1

divisores grado

centesimal

=

100

minutos

son: centesimales

(100m

-1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)

o

100c)

3. Sistema Radial Este sistema tiene como unidad de medida el Radián, que es el Angulo que encierra entre sus lados un arco de circunferencia con centro en su vértice, de longitud igual al radio de la misma. Teniendo en cuenta circunferencia es: (Donde

que

r

la

es

longitud

la

radio

de

la

de

la

circunferencia) La medida de una circunferencia en radianes es:

Equivalencias entre sistemas de medidas angulares si: una vuelta es = 360° = 400g = 2 rad Formula general de conversión

Formulas auxiliares

Teorema de Pitágoras El teorema de Pitágoras establece que en todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes medida de la hipotenusa es , se formula que:

y

,y

Ángulos de elevación y de depresión Son los que se forman por la línea visual y la línea horizontal como se muestra en las siguientes figuras:

AB: Línea Visual a: ángulo de depresión b: ángulo de elevación Definiciones de las triángulo rectángulo

funciones

trigonométricas

respecto

de

El nombre de los lados de este triángulo rectángulo es:   

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al Angulo recto El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al Angulo El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al Angulo

Funciones trigonométricas para algunos ángulos dentro de ese rango: 1. Seno

2. Coseno

un

3. Tangente

4. Cotangente

5. Secante

6. Cosecante

LEY DEL SENO Y DEL COSENO Ley del Seno La ley del seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. Donde A, B y C los lados del triángulo, y α, β, y son los ángulos del triángulo: Se observa que las letras minúsculas de los ángulos no están "cerca" a su letra mayúscula, es decir, la α está en el Angulo opuesto de A. La β está en el Angulo opuesto de B. Y la γ está en el Angulo opuesto de C.

Ley del Coseno La ley del coseno es una expresión que permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si se conocen los otros dos lados y el Angulo opuesto al lado que se quiere conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. Donde A, B y C son los lados del triángulo, y α, β y γ son los ángulos del triángulo:...