soal dan pembahasan persamaan diferensial orde ke-n DOCX

Title	soal dan pembahasan persamaan diferensial orde ke-n
Author	Nopiyani Sutardi
Pages	1
File Size	38.4 KB
File Type	DOCX
Total Downloads	410
Total Views	636

Summary

Kasus I : Akar Real yang Berbeda (Distinct Real Roots) Selesaikan masalah nilai awal berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) Penyelesaian: Persamaan karakteristiknya adalah: Akar-akarnya adalah: Basisnya: Jadi solusi umumnya adalah: Turunan-turunan dari y adalah: Dengan memasukan syarat awalnya, diperoleh: Sehingg...

Description

Kasus I : Akar Real yang Berbeda (Distinct Real Roots) Selesaikan masalah nilai awal berikut: y ' ''' + y '' ' 7 y ' ' y ' +6 y=0, y (0)=1, y ' (0)=0, y ' ' (0)= 2, y ' ' ' (0)= 1 Penyelesaian: Persamaan karakteristiknya adalah: λ 4 +λ 3 7 λ 2 λ+6=0 Akar-akarnya adalah: λ1=1 λ2= 1 λ3=2 λ4= 3 Basisnya: y1=e λ1 x , y2=e λ2 x , y3=e λ3 x , y4=e λ4 x y1=e x , y2=e x , y3=e 2x , y4=e 3x Jadi solusi umumnya adalah: y=c1 e x +c2 e x +c3 e 2 x +c4 e 3 x Turunan-turunan dari y adalah: y ' =c1 e x c2 e x +2c3e 2x 3c4 e 3 x y ' ' =c1e x c2e x +4c3 e 2x +9c4 e 3x y ' '' =c1 e x c2 e x +8c3 e 2x 27c4 e 3x Dengan memasukan syarat awalnya, diperoleh: c1+c2+c3+c4=1 c1 c2+2c3 3c4=0 c1+c2+4 c3+9c4= 2 c1 c2+8c3 27 c4= 1 Sehingga diperoleh: c1= 11 8 c2= 5 12...