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UEF13 / F132 Physique du solide 1 (3h Cours+1h30’ TD/ semaine) ; 67h30’/Semestre

Objectifs de l’enseignement :Ce cours donne les outils de base qui permettent de d’écrire la structure des matériaux cristallisés (mailles élémentaires, les motifs, les structures de base, …). A partir de cette structure et de concepts simples, on construit des modèles représentatifs qui permettent d’expliquer les propriétés macroscopiques des solides réels.

Connaissances préalables recommandées : Notions de base de dynamique et de résolution d’équations différentielles de second ordre Contenu de la matière : Chapitre 1 : Réseaux périodiques d’atomes 

Le réseau cristallin



Types réticulaires fondamentaux



Structures cristallines simples



Structures cristallines non-idéales Chapitre2 : Réseau réciproque et diffraction R-X  Diffraction d’une onde par un cristal : Loi de Bragg  Analyse de Fourier  Réseau réciproque  Conditions de Laue  Construction d’Ewald  Facteur de structure. Chapitre 3 : Liaison cristalline  Cristaux des gaz rares  Cristaux ioniques  Cristaux covalents  Cristaux métalliques  Cristaux à liaison Hydrogène. Chapitre 4 : Propriétés élastiques  Milieu isotrope, tenseur des déformations  Tenseur des contraintes  Loi de HOOKE  Constante d’élasticité  Module d’Young et coefficient de Poisson  Milieu anisotrope : Constante d’élasticité, application à la définition de structures cristallines.

Mode d’évaluation :Contrôle continu 33  ; Examen final 67

Références : 1. Introduction à la physique des solides, C. Kittel (Dunod, 8ème édition). 2. Solid State Physics, N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Holt -Rinehar-Winston, 3. Y. Quéré : Physique des Matériaux (Ellipses 1988). 4. Introductory Solid State Physics, H.P. Myers, Taylor and Francis (1990). 5. Introduction à la physique des solides, E. Mooser, P.P.U.R. 6. Initiation à la physique du solide : exercices commentés avec rappels de cours, J.Cazaux, Ed. Masson.

Chapitre 1 : Réseaux périodiques d’atomes

I.

Le réseau cristallin: Avant que nous ne décrivions comment la structure microscopique des solides est déterminée

par la diffraction des rayons X et comment les structures périodiques ainsi révélées affectent les propriétés physiques fondamentales, il est utile d’examiner quelques-unes des propriétés géométriques les plus importantes des réseaux périodiques dans l’espace à trois dimensions. Ces considérations purement géométriques sont implicites dans presque toutes les analyses que l’on rencontre en physique des solides, et seront étudiées dans ce chapitre . 1. Réseaux de Bravais Un concept fondamental dans la description de tout solide cristallin est celui du réseau de Bravais qui spécifie l’ordre périodique dans lequel les unités élémentaires répétées du cristal sont disposées. Ces unités elles-mêmes peuvent être des atomes uniques, des groupes d’atomes, des molécules, des ions, etc., mais le réseau de Bravais représente seulement la géométrie de la structure périodique sous-jacente, sans considérer la nature des unités. Nous donnons deux définitions équivalentes d’un réseau de Bravais. (a) Un réseau de Bravais est un ensemble infini de points discrets avec un arrangement et une orientation qui apparaît exactement la même lorsqu’elle est vue d’un point quelconque. (b) Un réseau de Bravais (tridimensionnel) est un ensemble de points auxquels en associe un vecteur position R de la forme : R = n1a1 + n2a2 + n3a3 où al, a2, et a3 sont trois vecteurs quelconques n’appartenant pas tous à un même plan, et n1, n2, et n3 peuvent prendre toutes les valeurs entières. Ainsi le point ∑n iai est atteint en se déplaçant de ni pas de longueur ai dans la direction ai pour i = 1,2, et 3. Les vecteurs ai qui apparaissent dans la définition (b) d’un réseau de Bravais sont appelés vecteurs primitifs et l’on dit qu’ils construit le réseau. I1 faut réfléchir quelque peu pour voir que les deux définitions d’un réseau de Bravais sont équivalentes. Que tout réseau satisfaisant à (b) satisfait à (a) devient évident dès que l'on comprend les deux définitions. L'argument selon lequel tout réseau satisfaisant à la définition (a) peut être engendré par un ensemble approprié de trois vecteurs n'est pas si évident. La preuve consiste en une recette explicite pour construire les trois vecteurs primitifs.

FIG. I.1 - Un réseau de Bravais bidimensionnel sans symétrie particulière : le réseau oblique. Les vecteurs primitifs a1 et a2 sont indiqués. Tous les points du réseau sont des combinaisons linéaires de ceux-ci avec des coefficients entiers ; par exemple, P = a1 + 2a2, et Q = -a1+ a2.

FIG. I.2 Un réseau de Bravais tridimensionnel cubique simple. Les trois vecteurs primitifs ~

peuvent être pris perpendiculaires deux à deux, avec une norme commune.

FIG. I.3 Les nœuds d’un nid d’abeilles bidimensionnel ne forment pas un réseau de Bravais. L’ensemble des points a la même apparence vu du point P ou du point Q. Cependant, la vue du point R est tournée de 180”. ~

La figure I.1 montre une portion d'un réseau de Bravais bidimensionnel. La définition (a) est clairement satisfaite, et les vecteurs primitifs al et a2 exigés par la définition (b) sont indiqués dans la figure. La figure I.2 montre un des réseaux de Bravais tridimensionnels les plus connus, le réseau cubique simple. I1 doit sa structure spéciale au fait qu'il peut être engendré par trois vecteurs primitifs perpendiculaires entre eux d'égales longueurs. I1 est important que non seulement l’arrangement, mais aussi l’orientation apparaissent les mêmes quel que soit le point de vue. Considérez les noeuds d’un nid d’abeilles bidimensionnel (figure I.3). L’ensemble des points semble être le même vu de points adjacents seulement si on tourne la page de 180” chaque fois que l’on se déplace d’un point vers le suivant. Les relations structurales sont clairement identiques, mais pas les relations d’orientation, et ainsi les noeuds d’un nid d’abeilles ne forment pas un réseau de Bravais. Un cas d’un intérêt plus pratique, satisfaisant aux exigences de structure mais pas d’orientation de la définition (a), est le réseau hexagonal compact, décrit plus bas....