Solucionario 2pc ML114-A PDF

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Es el solucionario de la segunda practica calificada de análisis de circuitos I-2021-2...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I ML114

SOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA

ALUMNO: ALCARRAZ COLCA, ENRIQUE MIJAEL

CÓDIGO: 20190034C

DOCENTE: CAPCHA BUIZA, PEDRO CRISPIN

SECCIÓN: “A”

FILA: “B”

2021- 2

PROBLEMA N°1 En el circuito mostrado aplicando el método de análisis de mallas, determinar la potencia total disipada por los resistores. (Tomar R=10 ohm)

Solucionario:

Restricciones: 𝑖3 − 𝑖2 = 5𝐴

𝑖4 − 𝑖3 = 4𝐼𝑋

𝑖4 − 𝑖5 = 10𝐴 𝑖7 − 𝑖6 = 8𝐴

/ 𝑉𝑋 = −10𝑖6

/ 𝐼𝑥 = (𝑖4 )

En la super malla 1:

5𝑉𝑥 − 30 − 10𝑖1 − 5𝑖3 − 10(𝑖1 − 𝑖2 ) − 10𝑖2 = 0 −30𝑖1 + 10𝑖2 − 50𝑖6 = 30 −3𝑖1 + 𝑖2 − 5𝑖6 = 3

… (1)

En la super malla 2-3-4-5:

−10(𝑖2 − 𝑖1 ) − 20 − 10𝑖2 − 10(𝑖3 − 𝑖6 ) − 20𝑖5 + 10 − 10𝑖4 = 0 10𝑖1 − 20𝑖2 − 10𝑖3 − 10𝑖4 − 20𝑖5 + 10𝑖6 = 10 10𝑖1 + 60𝑖2 + 300 + 10𝑖6 = 10 𝑖1 − 2𝑖2 + 𝑖6 = −19

… (2)

En la super malla 6-7:

2𝑉𝑥 − 20𝑖7 + 𝑉𝑥 − 10(𝑖6 − 𝑖3 ) = 0

10𝑖2 − 30𝑖6 = 110 𝑖2 − 6𝑖6 = 11

… (3)

Resolviendo las ecuaciones (1), (2) y (3) de forma matricial:

𝑖1 = 2,656 𝐴

−3 1 −5 𝑖1 3 [ 1 −2 1 ] [ 𝑖2 ] = [ −19 ] 11 0 1 −6 𝑖6

𝑖2 = 10,812 𝐴

𝑖6 = −0,0312 𝐴 

𝑖3 = 15,812 𝐴

𝑖4 = −5,270 𝐴

𝑖5 = −15,270 𝐴 𝑖7 = 7,9688 𝐴

/ 𝑉𝑥 = 0.12 𝑉

/ 𝑖𝑥 = −5,270 𝐴

En la malla original:

La potencia total disipada por los resistores es: 17.03050KW Simulación en Proteus V8.5: n I1 I=2.65625

M

I2 I=10.8125

I7 I=7.96875

10

20V

30V

10

2Vx

10 10 10 4Ix

b

I6 V=-171.578

I4 I=-5.27084

10 C

a

d

10

10

D 10A

c

I5 I=15.2708

10

10V

10 10

m

Iy I=-21.0834

10

8A

10 Iz I=-15.8438

5Vx

5A

Ix I=8.15626

A

10

Vx 10

N B

PROBLEMA N°2 En el circuito mostrado aplicando el método de análisis de nodos, determinar la potencia total de todos los resistores de la red eléctrica. (Tomar R=10 ohm)

Solucionario:

Restricciones: 𝑉3 − 𝑉1 = 20𝑉

En el super nodo 1-3: 𝑉1 −50 10

+

𝑉1 −(𝑉2 +10) 10

+

𝑉1 −(𝑉2 +20) 10

3𝑉1 − 2𝑉2 + 3𝑉3 − 2𝑉4 = 200

3𝑉1 − 𝑉2 − 𝑉4 = 70

+

𝑉3 −50 10

+

𝑉3 −(𝑉4 +30) 10

+

𝑉3 −(𝑉4 +40) 10

… (1)

En el nodo 2: 𝑉2 −(𝑉1 −10) 10

+

𝑉2 −(𝑉1 −20) 10

−2𝑉1 + 3𝑉2 = −10

+

En el nodo 4: 𝑉4 −(𝑉3 −30) 10

+

𝑉4 −(𝑉3 −40) 10

3𝑉4 − 2𝑉3 + 50 = 0

+

𝑉2 −20 10

=0

𝑉4 −20

=0

10

−2𝑉1 + 3𝑉4 = −10

… (2)

… (2)

Resolviendo las ecuaciones (1), (2) y (3) de forma matricial:

𝑉1 = 38 𝑉

𝑉2 = 22 𝑉

𝑉4 = 22 𝑉 

𝑉3 = 58 𝑉

3 [−2 −2

70 −1 −1 𝑉1 𝑉 ] [ ] = [ −10] 3 0 2 0 3 𝑉4 −10

=0

En la malla original:

La potencia total disipada por los resistores es: 4032 W

Simulación en Proteus V8.5:

20V

20V 10

10

V2 V=22

10

V4 V=22

10

10 20V

10V

10 40V

30V V3 V=58

V1 V=38

20V 10

10

10

50V 10A

10 50V

10

10A

10 10A

10A

PROBLEMA N° 4: A.- Utilizando el Teorema de Thevenin, determinar la máxima potencia de transferencia en RA. B.- Para estas condiciones de máxima potencia transferida a RA, Calcular el rendimiento de la fuente de 230 Voltios. (Todas las R=10 ohm).

Solución: PARTE A: Calculando el 𝑹𝑻𝑯 : Primero apagamos las fuentes de voltaje  Transformando 𝑌𝐷𝐶𝐸  ∆𝐷𝐶𝐸.

 Transformando 𝑌𝐷𝐸𝐹 

∆𝐷𝐸𝐹.

 30Ω //10Ω  7,5Ω.  30Ω //30Ω  15Ω.

Se transforma en:

 Transformando 𝑌𝐷𝐶𝐹  ∆𝐷𝐶𝐹.

 ((7,5Ω //105Ω) + (30Ω //26,25Ω) // 52.5 Ω)  15Ω.

Se transforma en:

 Transformando ∆𝐶𝐵𝐹  𝑌𝐶𝐵𝐹.

 ((30/7Ω + 10Ω) // (10Ω + 30/7Ω) + 20/7Ω)  10Ω.

Se transforma en: 𝑅 𝑇𝐻 = 10Ω

Calculando el 𝑉𝑇𝐻 :

En la malla 1:

230 − 20𝑖1 − 220 − 20(𝑖1 − 𝑖2 ) = 0

−40𝑖1 + 20𝑖2 = −10

… (1)

En la malla 2:

−20(𝑖2 − 𝑖1 ) − 10(𝑖2 − 𝑖3 ) − 10(𝑖2 − 𝑖4 ) − 10(𝑖2 − 𝑖5 ) = 0

20𝑖1 − 50𝑖2 + 10𝑖3 + 10𝑖4 + 10𝑖5 = 10

… (2)

En la malla 3:

220 − 10𝑖3 − 10(𝑖3 − 𝑖4 ) − 10(𝑖3 − 𝑖2 ) = 0

10𝑖2 − 30𝑖3 + 10𝑖4 = −220

… (3)

En la malla 4:

−10(𝑖4 − 𝑖2 ) − 10(𝑖4 − 𝑖3 ) − 10𝑖4 − 10(𝑖4 − 𝑖5 ) = 0

10𝑖2 + 10𝑖3 − 40𝑖4 + 10𝑖5 = 0

… (4)

En la malla 5:

−230 − 10𝑖5 − 10(𝑖5 − 𝑖2 ) − 10(𝑖5 − 𝑖4 ) = 0

10𝑖2 + 10𝑖4 − 30𝑖5 = 230

… (5)

Resolviendo las ecuaciones (1), (2), (3), (4) y (5) de forma matricial:

𝑖1 = 0,25 𝐴

40 −20 20 −50 0 10 0 10 [0 10

0 10 −30 10 0

𝑖1 0 0 10 10 10 𝑖2 0 𝑖 10 0 3 = −220 −40 10 𝑖4 0 10 −30 ] [ 𝑖5] [ 230 ]

𝑖2 = 0 𝐴

𝑖3 = 7,3 𝐴

𝑖4 = −0,1 𝐴

𝑖5 = −7,7 𝐴

𝑉𝐴𝐵 = 20𝑖1 + 220 − 10𝑖2

𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐴𝐵 = 225 𝑉

El equivalente de thevenin es:

La potencia máxima transferida es: 265,625 W

Simulación en Proteus V8.5: Cálculo de 𝑹𝑻𝑯 :

OHMMETER 10.0000 Ohms

A

B 10

10 10

10

10

10

10

10

10

10

10 10

Simulación en Proteus V8.5: Cálculo de 𝑽𝑻𝑯 :

A R23(2) I=0.25

B 10

10

10

10

10 10

10 10

R10(1) I=0.1

10

220V

I=7.3 V2(+)

10

10

R19(2) I=-7.7

230V

10

PARTE B:

En la malla 1:

230 − 10𝑖1 − 10(𝑖1 − 𝑖3 ) − 10(𝑖1 − 𝑖2 ) = 0 −30𝑖1 + 10𝑖2 + 10𝑖3 = −230

… (1)

En la malla 2:

−10(𝑖2 − 𝑖1 ) − 10𝑖2 − 220 − 10(𝑖2 − 𝑖3 ) = 0

10𝑖1 − 30𝑖2 + 10𝑖3 = 220

… (2)

En la malla 3:

−10(𝑖3 − 𝑖1 ) − 10(𝑖3 − 𝑖2 ) − 10(𝑖3 − 𝑖4 ) − 10(𝑖3 − 𝑖5 ) − 10(𝑖3 − 𝑖6 ) = 0

10𝑖1 + 10𝑖2 − 50𝑖3 + 10𝑖4 + 10𝑖5 + 10𝑖6 = 0

… (3)

En la malla 4:

220 − 10(𝑖4 − 𝑖5 ) − 10𝑖4 − 220 − 10(𝑖4 − 𝑖3 ) = 0 −30𝑖4 + 10𝑖5 + 10𝑖3 = −220

… (4)

En la malla 5:

−10(𝑖5 − 𝑖3 ) − 10(𝑖5 − 𝑖4 ) − 10𝑖5 − 10(𝑖5 − 𝑖6 ) = 0

10𝑖3 + 10𝑖4 − 40𝑖5 + 10𝑖6 = 0

… (5)

En la malla 6:

−230 − 10(𝑖6 − 𝑖3 ) − 10(𝑖6 − 𝑖5 ) − 10𝑖5 − 10𝑖6 = 0

10𝑖3 + 10𝑖5 − 30𝑖6 = −230

… (6

Resolviendo las ecuaciones (1), (2), (3), (4), (5) y (6) de forma matricial:

𝑖1 = 5,875 𝐴

𝑖2 = −5,375 𝐴 𝑖3 = 0 𝐴

𝑖4 = 7,3 𝐴

𝑖5 = −0,1 𝐴

𝑖6 = −7,7 𝐴

𝑃230𝑉 = 3122,25 𝑊 𝑃𝑇𝐶 = 5910,75 𝑊

%𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃230𝑉 =

𝑃230𝑉 𝑃𝑇𝐶

= 52,82 %

Simulación en Proteus V8.5:

A R24(1) I=-5.375

10 B 10 10

10

10

10

10

10 10

10 10

R10(1) I=0.1

10

220V

I=7.3 V2(+)

R19(2) I=-7.7

230V

10...