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Instituto Superior Politécnico José Antonio EcheverríaFacultad de Ingeniería QuímicaSolución de los Problemas Propuestos delChemical Engineering Science, O. Levenspiel,Tercera Edición1999Mercedes Rodríguez Edreira2006 C A P Í T U L O En un r eact or discont inuo que oper a isot ér m icam ent e se al...

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Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría Facultad de Ingeniería Química

Solución de los Problemas Propuestos del Chemical Engineering Science, O. Levenspiel, Tercera Edición 1999

Mercedes Rodríguez Edreira 2006

C A P Í T U L O 5

Problema 5.1 (p. 113) Considere la reacción en fase gaseosa 2 A → R + 2 S con cinética desconocida. Si se requiere una velocidad espacial de 1 min-1 para alcanzar 90 % de conversión de A en un reactor de flujo en pistón, halle el correspondiente tiempo espacial y el tiempo medio de residencia del fluido en el reactor de flujo en pistón Solución

τ =

1 = 1 min s XA

t = C A0

∫

0

XA

τ = C A0 ∫

0

dX A (−rA )(1 + ε A X A ) dX A (− rA )

Si el sistema es de densidad constante el tiempo de residencia y el tiempo espacial son iguales; pero en este caso el sistema es de densidad variable porque el flujo volumétrico varía durante la reacción, ya que es un sistema gaseoso y varía el número total de moles. Conclusión No se puede calcular el tiempo medio de residencia del fluido con los datos disponibles

Problema 5.2 (p. 113) En un reactor discontinuo que opera isotérmicamente se alcanza un 70 % de conversión del reactivo líquido en 13 min. ¿Qué tiempo espacial se requiere para efectuar esta operación en un reactor de flujo en pistón y en uno de mezcla completa? Solución XA

t = C A0 ∫ 0

XA

t = C A0 ∫ 0

dX A ⎛T⎞ (−rA )(1 + ε A X A )⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠ dX A (− r A )

porque el sistema es de densidad cons tan te (es líquido)

Para el reactor de flujo en pistón XA

τ = C A0 ∫

0

dX A (− rA ) XA

∴τ = t = CA 0 ∫

0

s=

1

τ

=

dX A = 13 min ( −rA )

1 min −1 13

No se puede calcular τ, ni s para el reactor de mezcla completa porque no se conoce la cinética.

Problema 5.3 (p. 113) Una corriente acuosa del monómero A (1 mol/L, 4 L/min) entra en un reactor de mezcla completa de 2 L donde es radiada y polimeriza de la siguiente forma A → R→ S →T…….. En la corriente de salida CA = 0,01 mol/L y para un producto en particular W se tiene que CW = 0,0002 mol/L. Halle la velocidad de reacción de A y la de W Solución A→R R+A→S S+A→T T+A→U U+A→V V+A→W Suponiendo que las reacciones son elementales -rA = k1CA +k2 CA CR + k3 CA CS + k4 CA CT + k5 CA CU + k6 CA CV rW = k6 CA CV +k7 CA CW Hay 7 constantes cinéticas involucradas, así que requiero al menos 8 puntos experimentales para poder calcular el valor numérico de las constantes.

Problema 5.4 (p. 113) Se está planeando reemplazar un reactor de mezcla completa por uno que tiene el doble del volumen. Para la misma velocidad de alimentación y la misma alimentación acuosa (10 mol de A/L), halle la nueva conversión. La cinética de la reacción está representada por -rA = k CA1,5

A→R

La conversión actual es del 70%. Solución v0 CA0 = 10 mol/L

v0 CA0 = 10 mol/L XA = 0,7

XA′

Para el reactor existente

Para el reactor 2 veces mayor

C A0 X A′ 2V = 1, 5 v 0 kC A 0 (1 − X A′ )1,5

C A0 X A V 0,7 = = 1, 5 1, 5 0,5 1, 5 v 0 kCA 0 (1 − X A ) kCA 0 ( 0,3)

2VkC A0,05

kVC A0,05 v0

v0

= 4,26

M=

= 2(4,26) = 8,52

X A′ = 8,52 (1 − X A′ )1,5

Para hallar XA′ hay que hacer un tanteo 0,8 0,75 XA′ 8,94 6 M

0,77 6,98

0,79 8,21

Cálculo de M 10 8 Calculado

4

Correcto

M

6

XA′ = 0,794

2 0 0,74

0,76

0,78 Conversión

0,8

0,82

Problema 5.5 (p. 113) Una alimentación acuosa de A y B (400 L/min, 100 mmol/L de A, 200 mmol/L de B) va a ser convertida en producto en un reactor de flujo en pistón. La cinética de la reacción está representada por: A+B→R

-rA = 200 CA CB mol/L min

Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar el 99,9% de conversión de A en producto Solución

− rA = kC A C B Sistema líquido, así que la densidad es constante

CA = C A 0 (1 − X A ) CB = C A 0 ( M − X A ) 200 M = =2 100 − rA = kC A2 0 (1 − X A )(2 − X A ) X

τ p = C A0

A

∫ 0

ln

XA dX A dX A = CA 0 ∫ 2 ( )( ) ( − rA ) 0 kC A 0 1 − X A 2 − X A

M − XA = C A0 (M − 1)k τ p M (1 − X A )

CA 0 = 100

τp=

mmol 1mol mol = 0,1 3 L 10 mmol L

M −X A 1 1 2 − 0,999 ln ln = = 0,31 min C A0 ( M − 1)k M (1 − X A ) 200(0,1)(2 − 1) 2(1 − 0,999)

V = τ p v0 = 0,31(400 ) = 124,3 L

Problema 5.6 (p. 113) Un reactor de flujo en pistón (2 m3) procesa una alimentación acuosa (100 L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción es reversible y está representada por: A

-rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR

R

Halle primero la constante de equilibrio y después la conversión del reactor Solución Sistema de densidad constante porque es líquido

K=

0,04 k 1 CRe X Ae = = = =4 ⇒ k 2 CAe 1 − X Ae 0,01

− r A = k 1C A0 (1− X

A

X Ae = 0,8

( ) ) − k 2 C A0 X A = k1C A0 (1 − X A ) − k 1 1− X Ae C A0 X A X Ae

⎧⎪ ⎡ 1 − X Ae ⎤ ⎫⎪ − rA = k1 CA 0 ⎨1 − X A ⎢ 1 + ⎥ ⎬ = k C (1 −1,25 X A ) X Ae ⎦ ⎪⎭ 1 A 0 ⎪⎩ ⎣

τp =

XA XA dX A dX A V = C A0 ∫ = C A0 ∫ ( ) v0 0 ( −r A ) 0 k1 C A0 1 − 1, 25 X A

⎛ k1τ X ⎞ = − ln⎜⎜ 1 − A ⎟⎟ X Ae X Ae ⎠ ⎝

ecuación 5.22 ( pág . 103)

⎛ 2000 ⎞ 0,04⎜ ⎟ X ⎞ ⎛ ⎝ 100 ⎠ = − ln⎜ 1 − A ⎟ = 1 0,8 0,8 ⎠ ⎝ ⇒

(

)

X A = 0,8 1 − e −1 = 0,506

Problema 5.7 (p. 114) El gas que sale de un reactor nuclear contiene una variedad completa de trazas radioactivas, siendo de las conflictivas el Xe-133 (tiempo medio de vida = 5,2 días) Este gas fluye de forma continua por un tanque con una gran retención, con tiempo de residencia de 30 días, en el cual se puede suponer que el contenido está bien mezclado. Halle la fracción de actividad que es removida en el tanque Solución Suponiendo que la reacción es de densidad constante y que es de primer orden se puede calcular la constante cinética a partir del tiempo medio de vida

C A = C A 0 exp (− kt ) 0,5C A 0 = C A 0 exp (− kt ) 0,5 = exp( − kt ) 2 = exp (kt ) kt = ln 2 k=

ln 2 ln 2 = = 0,1333 día −1 t 5,2

Para el reactor de mezcla completa

τm =

⇒

CA 0 X A CA 0 X A XA = = kC A 0 (1 − X A ) k (1 − X − rA XA =

A

)

kτ m 0,1333 (30 ) = = 0,8 k τ m + 1 0,1333 (30 ) +1

Problema 5.8 (p. 114) Un reactor de mezcla completa (2 m3) procesa una alimentación acuosa (100 L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción es reversible y está representada por: A

-rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR

R

¿Cuál es la conversión de equilibrio y la conversión real del reactor? Solución Sistema de densidad constante porque es líquido

− rA = k1 C A0 (1 − X A ) − k2 C A0 X A = k1 C A0 (1 − X A ) −

k1 (1 − X Ae ) X Ae

C A0 X A

⎧ ⎡ 1 − X Ae ⎤⎫ − r A = k1 C A0 ⎨1 − X A ⎢1 + ⎥⎬ X Ae ⎦⎭ ⎣ ⎩ X Ae = 0,8

τm =

V 2000 C A0 X = = − rA 100 v0

0,8 − X A = X A X A = 0,4

A

=

C A0 X A ⎧ ⎡ 1− X Ae k1 C A0 ⎨1 − X A ⎢1 + X Ae ⎣ ⎩

⎤⎫ ⎥⎬ ⎦⎭

=

XA 0,04(1 −1,25 X A )

Problema 5.9 (p. 114) Una enzima específica actúa como catalizador en la fermentación de A. Halle el volumen del reactor de flujo en pistón requerido para el 95 % de conversión del reactivo A (CA0 = 2 mol/L) a una concentración dada de la enzima. La cinética de la fermentación a esta concentración de enzima viene dada por: enzima

A ⎯⎯⎯→ R

-rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA)

Solución Sistema de densidad constante porque 1 mol de A rinde 1 mol de R X

A V dX A = CA 0 ∫ = τp = v0 0 (− rA )

C A0

τp =

∫

CA

dC A + 0,1C A

CA 0

∫

CA

CA 0

∫

C Af

C

A0 dC A = ∫ (− r A ) C Af

0,5 dC A 1 = lnC A 0,1 0,1

dC A 0,1C A 1 + 0,5C A CA 0 C Af

V = 10(ln 2 − ln 0,1) + 5(2 − 0,1) = 39,46 min v0

VP = τ P v 0 = 39,46 min

25 L min

= 986,5 L

=

∫

(1 + 0,5CA )dCA

C Af

+ 5 (C A 0 − C A )

CAf = 2 (1 − 0,95 ) = 0,1

τp=

CA 0

0,1C A

Problema 5.10 (p.114) En un reactor de flujo en pistón una alimentación gaseosa de A puro (2 mol/L, 100 mol/min) se descompone para dar una variedad de productos. La cinética de la reacción está representada por -rA = 10 min-1 CA

A → 2,5 productos

Halle la conversión esperada en un reactor de 22 L Solución Sistema de densidad variable porque varía Ftotal, lo que ocasiona que el flujo volumétrico varíe

kτ

p

= (1 + ε A X A )ln

1 1− X

ecuación 5.21 ( pág. 103 )

+ε A X A A

mol F min = 50 L v0 = A 0 = mol C A0 min 2 L r−a 2,5 − 1 y A0 = (1) = 1,5 εA = a 1 100

22 1 10 ⎛⎜ ⎞⎟ = 2,5 ln − 1,5 X A 1− X A ⎝ 50 ⎠ 4,4 = −2,5 ln (1 − X XA f(XA)

A

) − 1,5X A = f (X A ) 0,7 4,05

0,8 5,22

0,75 4,59

6

f(conversión)

5 4 Calculado

3

Correcto

2 1 0 0,65

0,7

0,75 Conversión

0,8

0,85

XA = 0,73

Problema 5.11 (p. 114) La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo), obteniéndose R. Halle el tamaño del reactor de mezcla completa requerido para el 95 % de conversión de una corriente de alimentación (25 L/min) de reactivo (2 mol/L) y enzima. La cinética de la fermentación a esta concentración de enzima viene dada por enzima

A ⎯⎯⎯→ R

-rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA)

Solución Sistema de densidad constante

τm =

C A 0 − C Af C A 0 − C Af = 0,1C Af − rA 1 + 0,5C Af

CAf = C A0 (1 − X A ) = 2(1 − 0,95 ) = 0,1

τm =

(2 − 0,1)[1 + 0,5(0,1)] = 199,5 min 0,1( 0,1)

V = τ m v0 = 4987,5 L ≈ 5 m3

Problema 5.12 (p.114) Una solución acuosa (400 L/min, 100 mmol de A/L, 200 mol de B/L) va a ser convertida en producto en un reactor de mezcla completa. La cinética de la reacción está representada por A+B→R

-rA = 200 CA CB mol/L min

Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar 90 % de conversión Solución Sistema de densidad constante porque es líquido CA0 = 0,1 mol/L CB0 = 0,4 mol/L v0 = 400 L/min

τm =

XA = 0,9

CA 0 X A − rA

CA = C A 0 (1 − X A ) C B = C A0 M B − b a X A C 200 M B = B0 = =2 C A 0 100 b =a =1

(

)

2 − rA = 200 (0,1) (1 − X A )(2 − X A )

τm =

0,1(0,9 ) = 49,9 min 200( 0,1) (1 − X A )( 2 − X A ) 2

Vm = τ m v0 = 49,9 (400 ) = 19960 L ≈ 20 m3

Problema 5.13 (p. 115) A 650°C el vapor de PH3 se descompone como sigue -rPH3 = 10 h-1 CPH3

4 PH3 → P4(g) +6 H2

¿Qué tamaño de reactor de flujo en pistón que opere a 649°C y 11,4 atm se requiere para alcanzar 75% de conversión de 10 mol/H de PH3 que tiene 2/3 de PH3 y1/3 de inerte? Solución Sistema de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal, lo que ocasiona que el flujo volumétrico varíe

⎛ 1+ 6− 4 ⎞⎛ 2 ⎞ ⎟⎜ ⎟ = 0,5 4 ⎠⎝ 3 ⎠ ⎝

εA = ⎜

kτ p = (1 + ε A ) ln

τp=

CA 0

v0 =

1 − ε AX 1− X A

A

ecuación 5.21 ( pág . 103)

1 ⎡ (1+ 0,5) ln 1 − 0,5(0,75)⎤⎥ = 0,17 h ⎢ 10 ⎣ 1− 0,75 ⎦ ⎛ 2⎞ 11,4⎜ ⎟ p A0 ⎝ 3⎠ = 0,1 mol / L = = RT 0 0,082(649 + 273) FA 0 10 L = = 100 C A0 0,1 h

V = τ pv0 = 0,17(100) = 17 L

Problema 5.14 (p. 115) Una corriente gaseosa de reactivo A puro (CA0 = 660 mmol/L) entra en un reactor de flujo en pistón a una velocidad FA0 = 540 mmol/min y polimeriza de la siguiente forma 3A→R

-rA = 54 mmol/L min

¿Qué tamaño debe tener el reactor para que CAf = 330 mmol/L? Solución Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal , el flujo volumétrico también variará

CAf =

C A0 (1 − X fe

A

)

=

C A0 (1 − X A ) ⎞⎛ P0 ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎝ T0 ⎠⎝ P ⎠ ⎛

=

(1 + ε A )⎜⎜ T

C A0 (1 − X A ) (1 + ε A )

2 ⎛ 1− 3 ⎞ ⎟ (1) = 3 ⎝ 3 ⎠

εA = ⎜

330 = 660

1− XA 2 1− X A 3

0 , 75

τ p = C A0

∫ 0

⇒

X A = 0,75

dX A CA 0 660 = XA = 0,75 = 9,17 min 54 − rA − rA

V = τ pv0 = τ

FA0 p

C A0

⎛ 540 ⎞ 7,5 L = 9,17 ⎜ ⎟= ⎝ 660 ⎠

Problema 5.15 (p. 115) Una alimentación gaseosa de A puro (1 mol/L) entra en un reactor de mezcla completa (2 L) y reacciona como sigue: -rA = 0,05 CA2 mol/L s

2A→R

Halle la velocidad de alimentación (L/min) que dará una concentración de salida CAf = 0,5 mol/L Solución Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal durante el transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía

τm = εA = CAf CA 0

CA 0 X A − rAf 1− 2 (1) = − 0,5 2 1− X A 1− X A 330 = = == 660 1 + ε A X A 1 − 0,5X

⎛ 1− X A ⎞ ⎟⎟ − r Af = 0,05C 2A0 ⎜⎜ ⎝ 1 − 0,5 X A ⎠

τm =

v0 =

C A0 X A (1 + ε A X A ) 2 0,05C A2 0 (1 − X A )

2

V

τm

=

=

⇒

XA =

A

2 3

2

1(0,67)[1 − 0,5(0,67)] 0,05(1) (1 − 0,67) 2

2L = 0,036 L / min 54,42 min

2

2

= 54,42 min

Problema 5.16 (p. 115) El reactivo gaseoso A se descompone como sigue -rA = 0,6 min-1 CA

A→3R

Halle la conversión de A que se obtiene en un reactor de mezcla completa de 1 m3 que se alimenta con una corriente que contiene 50 % de A y 50 % de inertes (v0 = 180 L/min, CA0 = 300 mmol/L) Solución Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal durante el transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía

τm =

V C A0 X = v0 − rA

εA =

3− 1 ( 0,5) = 1 1

A

− rA = 0,6C A = 0,6C A 0

τm =

1− X A 1− X = 0,6C A0 1 + ε AX A 1+ X

A

V 1000 C A0 X A (1 + X A ) X A (1 + X A ) = = = v0 180 0,6C A0 (1 − X A ) 0,6(1− X A )

3 X A2 + 13 X A − 10 = 0

XA =

A

− 13 ± 169 + 40(3) = 0,67 2(3)

Problema 5.17 (p. 115) Una mezcla de 20 % de ozono – 80 % de aire a 1,5 atm y 95°C pasa a una velocidad de 1 L/s a través de un reactor de flujo en pistón. Bajo estas condiciones el ozono se decompone mediante la reacción homogénea -rA = k Coz2 k = 0,05 L/mol s

2 O3 → 3 O2 ¿Qué tamaño de descomposición?

reactor

se

requiere

para

alcanzar

50

%

de

Solución La velocidad de reacción es de segundo orden y el sistema de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal. La ecuación de diseño ya integrada aparece en el texto para este caso.

kτ p C Ao = 2ε A (1 + ε A )ln (1 − X A ) + ε A2 X A + (ε A + 1)

CA 0 =

p A0 RT 0

=

2

XA 1− X A

ecuación 5.23 ( pág 103)

1,5(0,2) = 0,01 mol / L 0,082(95 + 273)

εA =

3−2 (0,2 ) = 0,1 2

τp=

⎧ ⎛ V 1 2 2 0,5 ⎞ ⎫ = ⎟ ⎬ = 2125,02 s ⎨ 2⎜ 0,1(1,1) ln 0,5 + 0,1 ( 0,5) + 1,1 v0 0,05(0,01) ⎩ ⎝ 0,5 ⎠ ⎭

1L V = 2125,02 s ⎛⎜ ⎞⎟ = 2125 L = 2,125 m 3 ⎝s ⎠

Problema 5.18 (p. 116) Una alimentación acuosa que contiene A (1 mol/L) es procesada en un reactor de flujo en pistón de 2 L (2 A → R, -rA = 0,05 CA2 mol/L s). Halle la concentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0,5 L/min Solución El sistema es líquido, así que es de densidad constante y ∴ εA = 0

τ =

V = v0

⎛ 60 s ⎞ 2L ⎟ = 240 s = 4 min ⎜⎜ L 1 min ⎟⎠ ⎝ 0,5 min

k τ p C Ao = 2ε A (1 + ε A ) ln (1 − X A ) + ε A2 X A + (ε A + 1)

k τ pC A 0 =

XA =

XA 1− XA

kτ p C A 0 1 + kτ p C A0

=

0,05(240)(1) = 0,92 1 + 0,05(240)(1)

2

XA 1− X A

ecuación 5.23 ( pág 103 )

Problema 5.19 (p. 116) Se alimenta a un reactor de mezcla completa de 1 L una corriente gaseosa de A puro aproximadamente a 3 atm y 30°C (120 mmol/L). Allí se descompone y la concentración de A en la salida es medida para cada velocidad de flujo. A partir de los datos siguientes halle la ecuación de velocidad que representa la descomposición de A. Suponga que sólo la concentración de A afecta la velocidad de reacción v0 (L/min) CA (mmol/L)

0,06 30

0,48 60

1,5 80

8,1 105

A→3R

Solución El sistema es de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal

τm =

C A0 X A V = − rA v0

C A0 X Av0 = 120 X Av0 V C 1− A CA0 XA= C !+ε A A C A0

− rA =

εA =

3− 1 (1)= 2 1

⇒

CA (mmol/L) XA -rA (mmol/L min -rA = k CAn

⇒

XA=

120 − CA 2 (60 + C A )

30 0,5 3.6

60 0,25 14.4

ln (-rA) = ln k + n ln CA

80 0.143 25.74

105 0,045 44,18

Velocidad

100

10

1 1

10

100

Concentración de A

ln 4,4 − ln 3,6 =2 ln 60 − ln 30 C2 900 k= A = = 250 3,6 − rA n=

− rA = 250 C 2A

1000

Problema 5.20 (p. 116) Se está utilizando un reactor de mezcla completa para determinar la cinética de la reacción cuya estequiometría es A → R. Para esto diferentes flujos de una solución acuosa que contiene 100 mmol/L de A son alimentados a un reactor de 1 L y para cada corrida la concentración de A de salida es registrada. Halle la ecuación de velocidad que representa los siguientes datos. Suponga que sólo el reactivo A afecta la velocidad de reacción v (L/min) CA (mmol/L)

1 4

6 20

24 50

Solución El sistema es de densidad constante porque es líquido

τm =

C A0 − C A − rA

⇒

− rA =

v (L/min) CA (mmol/L) -rA -rA = k CAn

C A0 − C A

τm

− rA =

6 20 480

1 4 96 ⇒

∴

(100 − C A )v 0 V 24 50 1200

ln (-rA) = ln k + n ln CA

Velocidad de reacción

10000

1000 resultados 100

Lineal (resultados)

10

1 1

10

100

Concentración

n=

ln 1200 − ln 96 =1 ln 5...