Sprawdzian logarytmy PDF

Preview

Summary

Sprawdzian z tematu logarytmy ...

Description

Grupa A 3

1. Wyrażenie a)

√ 4⋅4√ 4

jest równe:

√4 12 7

7

√4

b)

4

c)

d)

12 7

√4

2. Funkcja wykładnicza f(x) = ax, gdzie a = (0,5–1 + 3–1)–1, w zbiorze liczb rzeczywistych: a) jest rosnąca b) jest malejąca c) jest stała d) nie jest monotoniczna. 3. Wiadomo, że x = 5 1 a) y = 3 x

1 i y = 2 log23 + log22

log25 36 −1

b) x = y

log2

√3

. Zatem:

c) x < y

d) x > y.

x−1 x może być zbiór:

4. Dziedziną funkcji f(x) = a) (–, 0)  (1, +) b) (0, 1)

c) (–1, +)

d) 1, +).

log 1 5. Wykresy funkcji logarytmicznych y = o równaniu: a) x = 0 b) y = 0 c) y = 3

3

x i y = log3x są symetryczne względem prostej d) y = x.

6. Miejscem zerowym funkcji wykładniczej f(x) = a) a = 2 b) a = 6 c) a = 8 x +3

7. Rozwiąż a) log2 ( 25 −1)=2+ log 2 (5 log 1 ( x 2 +2 x−1)≤−1 7 b)

x +3

( 12)

3x −a

−4 jest liczba 3. Zatem:

d) a = 11.

+1 )

2

8. Oblicz

log 2⋅log50 + log 5

9.W prostokątnym układzie współrzędnych rozwiąż równanie log2(x2 +y) < 1

log 1 10. Ciąg (1,

4

(x – 4), a3, a4, 81), gdzie x > 4, jest ciągiem geometrycznym, w którym 3 a 4 +a32

√ 3

tylko wyrazy a2 i a4 są ujemne. Oblicz wartość wyrażenia:

x

.

Grupa A Zadanie 1. (6 pkt)

√2 √2 √2 4 3

Oblicz logarytm o podstawie a =

z liczby b =

1

()( )

4 √ 8⋅2−2,5⋅

1 4 1 ⋅ 2 16

−

2 3

.

Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wykres funkcji f(x) = ax + q, gdzie x  R, a > 0, a  1.

a) Oblicz a i q. b) Wyznacz zbiór argumentów, dla których f(x)  28.

1 c) Oblicz wartość funkcji g, gdzie g(x) = f(–3x) dla argumentu 9 . Wynik przedstaw w postaci: a + b

3

√c

, gdzie a, b ϵ W, c ϵ C.

Zadanie 3. (6 pkt) Wyznacz dziedzinę funkcji:

y = log7

[

x −2 ( 3−x )−1]

log 1 7

.

Zadanie 4. (6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby 25|x + 2|, 5|x|, 54 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Zadanie 5. (6 pkt) Wykaż, że nie istnieje liczba x spełniająca równanie: log x + 2log(x + 1) = log 0,01.

Grupa A

Zadanie 1. (6 pkt) Dana jest funkcja: 2

x −4 |log 3 | |x|+2 . f(x) = a) Wyznacz dziedzinę funkcji f. b) Narysuj wykres funkcji f.

Zadanie 2. (6 pkt) Rozwiąż równanie:

2cos x⋅(√ 2 )

cos x 8

⋅( √2 )

cos x 4

⋅( √2 )

cos x

⋅. .. =2 w przedziale 0, 2.

Zadanie 3. (8 pkt) Rozwiąż nierówność:

log35 x−3 log52 x+4≤0 .

Zadanie 4. (6 pkt) Wyznacz zbiór wartości funkcji:

f(x) =

x 2−2 x

(2) √2

dla x  0, 4.

Zadanie 5. (4 pkt) Udowodnij, że:

1 1 + y

2−x x 2

log 1

4. Dziedziną funkcji f(x) = a) (–, 0)  (2, +) b) (0, 2)

może być zbiór: c) (–, 2) d) 2, +). log 1

5. Wykresy funkcji logarytmicznych y = log2x i y = o równaniu: a) y = x b) y = –x c) y = 0 6. Miejscem zerowym funkcji wykładniczej f(x) = a) a = –3 b) a = 0 2− x2

x2

7.Rozwiąż a) log6 (3 +1)−log6 ( 3 log 1 (5+4 x −x2 )≥−3 2 b) 2 8. Oblicz ( log 3 36) −log 3 16⋅log 3 18

2

x są symetryczne względem prostej d) x = 0.

() 1 2

a−4 x

– 8 jest liczba 2. Zatem: c) a = 4 d) a = 5.

+9 )=log6 2−1

( y−4 )≤1

log

x+1 9.W prostokątnym układzie współrzędnych rozwiąż równanie 10. (4 pkt) Ciąg (1, log0,5(x + 2), a3, a4, 256), gdzie x > –2, jest ciągiem geometrycznym, 3

√a 4 +a34 x 3

w którym tylko wyrazy a2 i a4 są ujemne. Oblicz wartość wyrażenia:

.

Grupa B

Zadanie 1. (6 pkt) 1

()( )

1 1 4 3 9 √ 27⋅3 ⋅ 4⋅ 3 81 Oblicz logarytm o podstawie a = 3 √ 3 √ 3 z liczby b =

√

−2,5

−

2 3

.

Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wykres funkcji f(x) = ax + q, gdzie x  R, a > 0, a  1.

a) Oblicz a i q. b) Wyznacz zbiór argumentów, dla których f(x)  65.

1 c) Oblicz wartość funkcji g, gdzie g(x) = f(–2x) dla argumentu 8 . Wynik przedstaw w 4 postaci: a + b √c , gdzie a, b ϵ W, c ϵ C.

Zadanie 3. (6 pkt) Wyznacz dziedzinę funkcji:

y = log5

Zadanie 4. (6 pkt)

[

log 1 5

3−x ( x−4 )−1] .

Wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby 49|x + 3|, 7|x|, 76 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Zadanie 5. (6 pkt)

Wykaż, że nie istnieje liczba x spełniająca równanie: log x + 2log(x + 2) = 16log 0,1. Grupa B

Zadanie 1. (6 pkt) Dana jest funkcja:

f(x) =

|log 2

x 2−9 | |x|+3 .

a) Wyznacz dziedzinę funkcji f. b) Narysuj wykres funkcji f.

Zadanie 2. (6 pkt) Rozwiąż równanie: sin x 8

⋅( √ 3 ) ⋅( √3 )

sin x 4

3sin x⋅( √ 3 )

sin x

⋅.. .=3 w przedziale 0, 2.

Zadanie 3. (8 pkt) Rozwiąż nierówność: 3

2

log7 x +3 log7−4< 0 .

Zadanie 4. (6 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

f(x) =

x 2+2 x

( ) √3 3

dla x  –4, 0.

Zadanie 5. (4 pkt) Udowodnij, że:

1 1 + –2, jest ciągiem geometrycznym, 3

√a 4 +a34 x . 3

w którym tylko wyrazy a2 i a4 są ujemne. Oblicz wartość wyrażenia:...