Sprawo 2 prawa gazowe inżynieria materiałowa PDF

Preview

Summary

. . . . .d.s f.f. .ef .g. r.g.tr. h.t.h .h..htt.qh.th..h.ht.h.h..th.t..fsd.g.fg.s.g.r.gr.g.qr.g.rg.r.g.r.gw.g.q.g.gq.gr.g.hu. .g.g.g.f.fssssw .r .r.r.r .r. . f.f.f.f.f.d. .f.sd.f .raggggggggggggggggg...

Description

FIZYKA 2 - LABORATORIUM Wydział:

Grupa:

Zespół:

Przygotowanie:

Punktacja:

Nazwisko i imię:

Temat ćwiczenia: Prawa gazowe – przemiana izotermiczna

Sprawozdanie:

Suma punktów:

Prowadzący:

Wstęp Celem ćwiczenie jest wyznaczenie stałej gazowej i zbadanie słuszności praw gazowych dla danej przemiany izotermicznej. Opiera się to na podstawowych równaniu dla gazu doskonałego. Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego), przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu p w paskalach, jego objętością V w m3, temperaturą T w kelwinach i licznością n wyrażoną w molach :

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

gdzie R jest stałą gazową.

Prawo Boyle’a-Mariotte’a dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej (T = const). W stałej temperaturze objętość V danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciśnienia, czyli pV=const.

Prawo Gay-Lussaca opisuje zachowanie gazu doskonałego w przemianie izobarycznej: Dla p = const, VT=const.

Prawo Charlesa opisuje zachowanie gazu doskonałego w czasie ogrzewania przy stałej objętości: Dla V = const, pT=const.

Układ pomiarowy

Układ pomiarowy do badania prawa Boyle’a-Mariotte’a składa się z: - Zamkniętego naczynia na powietrze z tłokiem -Ciśnieniomierza -Termometru - Zaworu ciśnieniowego Zasada działania układu pomiarowego opiera się na możliwości sprężania gazu w zamkniętym naczyniu poprzez zmianę zajmowanej przez niego objętości. Zmianę objętości dokonujemy za pomocą ruchomego tłoka. Aby pokonać duże ciśnienie gazu użyto dwóch prostych elementów jakimi są, śruba oraz długi stalowy uchwyt do jej wkręcania. Śruba umożliwia ustawienie tłoka w dowolnej pozycji, natomiast długi uchwyt (wraz ze śrubą) tworzy maszynę prostą działaniem zbliżoną do dźwigni, która zwiększa użyteczną siłę nacisku tłoka na powietrze wewnątrz. W wyniku ruchu tłoka następuje zmiana ciśnienia wewnątrz naczynia. Temperatura gazu w naczyniu w trakcie wykonywania eksperymentu jest stała i równa temperaturze otoczenia, a zatem podstawowe założenie przy badaniu prawa Boyle’a-Mariotte’a jest spełnione. W eksperymencie wykonywany jest pomiar: - Objętości - Ciśnienia - Temperatury Objętość odczytywana jest z miarki umieszczonej na naczyniu z gazem. Do pomiaru ciśnienia zastosowano ciśnieniomierz. Aby ciśnieniomierz działał należy do niego doprowadzić niewielkim przewodem powietrze z naczynia i zamknąć odpływ powietrza, np. poprzez zastosowanie odpowiedniego zaworu. Do pomiaru temperatury użyto termometr cyfrowy z wyświetlaczem, który mierzy temperaturę przy pomocy termopary. Termopara jest elementem szybko przyjmującym temperaturę otoczenia, z którym się styka. Na rysunku jest to szary elementem podłączony do termometru.

Wykonanie ćwiczenia Po przetransportowaniu danych z symulacji do arkusza kalkulacyjnego oblicza się niepewność typu B pomiarów ze wzoru

Dla T: √

0,12 3

+

0,022 3

= 0,058878406 𝐾

Dla p:

10002 √ 3

Dla V: √

+

100002 3

0,0000052 3

+

= 5802,298395 Pa

0,000012 3

=6,45497× 10-6 m3

Następnie należy zamienić jednostki do tych z układu SI. (paskale, kelwiny, metry sześcienne)

Aby wyznaczyć najbardziej optymalne x i y oraz ich niepewności należy przekształcić wzór Clapeyrona: 𝑃 = 𝑅 ∙

𝑛∙𝑇 𝑉

. Dzięki temu funkcja REGLINP w Excelu oddaje w pierwszej kolejności wartość

R, czyli poszukiwanej stałej gazowej.

𝐽

R=8,562597906 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

Ze względu na to, że y=p, to niepewność liczona dla pomiarów będzie odpowiadała niepewności u(y).

( Natomiast niepewność u(x) liczy się ze wzoru: 𝑢(𝑥) = 𝑥 ∙ √

∆𝑛 𝑛

3

)

2

∆𝑇 2 𝑇

∆𝑉 2 ) 𝑉

+( ) +(

Na podstawie obliczonych x i y sporządza się wykres funkcji: 600000

500000

y [Pa]

400000

300000

200000

100000

0 0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

x [mol*K/m3]

Test 𝜒 2 :

yi- wartości pomiarów ciśnienia

ydop=R∙ 𝑥 + 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑏 1

𝜒 2 = ∑𝑛𝑖=1 [yi + ydop]2 ∙ 𝑢(𝑦)2 =8,397165175

Wynik testu 𝜒 2 wyszedł 10,63262 i jest mniejszy od wartości krytycznej dla 13 stopni swobody i poziomu istotności 𝛼 = 0,05. Nie odrzucamy więc hipotezy o liniowości U(I).

W przeliczaniu niepewności B dla określonego punktu pomiaru należy określić wkład do ub(R) od u(x) oraz u(y). Wkład u(y) do ub(R) otrzymujemy dzieląc daną dla danego pomiaru wartość u(y) przez wartość x (również dla danego pomiaru). 𝑢(𝑦) 5802,2984 = 0,096375861 = 60204,89286 𝑥

Wkład u(x) do ub(R) otrzymujemy ze wzoru:

𝑦 500000 ∙ 2775,863659 = 0,382916923 ∙ 𝑢(𝑥) = 2 60204,892862 𝑥

I finalnie

u𝑏 (R) = √

0,0963758612 0,3829169232 𝐽 = 0,227971984 + 𝑚𝑜𝑙 ∙𝐾 3 3

Teraz należy niepewności złożyć: 𝑢𝑐(𝑅) = √(𝑡𝑦𝑝𝐴)2 + (𝑡𝑦𝑝𝐵)2 = 0,240946574 Oraz policzyć niepewność rozszerzoną:

𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾

Uc(R)=k*u(x), k=2 z czego wynika, że Uc(R)= 2∙ 0,240946574 =0,481893147

𝐽 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

I zapisujemy wyniki: 𝐽

R=8,56(24) 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 R=(8,56±0,48)

Wnioski

𝐽 𝑚𝑜𝑙∙𝐾

Hipoteza o liniowości została przyjęta ze względu na test 𝜒 2 który w żadnym przypadku nie jej odrzucał. Podczas, gdy uniwersalna stała gazowa nie zależy od rodzaju gazu i wynosi R = 8,31431 ( ≈ 8,31) [ J / K ∙ mol], to indywidualna stała dla powyżej opisanego gazu wynosi R=(8,56±0,48) [J/(mol∙K)]....