Sprawozdanie 1 wahadło fizyczne PDF

Preview

Summary

sprawozdanie wachadło fizyczne...

Description

Wydział: EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania:

1.

Imię i nazwisko: 1 Temat: Wahadło fizyczne Data oddania: Zwrot do popr. :

Rok:

Data oddania:

Grupa:

Zespół:

Data zaliczenia:

Nr ćwiczenia: 1 Ocena:

Wstęp 1.1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest dokonanie pomiaru okresu drgań wahadła fizycznego a następnie wyznaczenie momentu bezwładności dla dwóch ciał (pręta i pierścienia), obliczenia niepewności pomiarowych oraz porównanie wyników otrzymanych różnymi metodami pomiarowymi. 1.2.

Teoria

Wahadło fizyczne jest to bryła sztywna, która wykonuje obrót wokół osi nie przechodzącej równocześnie przez środek masy danego ciała. Po wytrąceniu takiego układu ze stanu równowagi ( wychylenie go od położenia równowagi), zacznie się ono poruszać ruchem drgającym zwanym ruchem wahadłowym. Odpowiednikiem siły  F jest moment siły  M Ten ruch wahadłowy podlega pod II zasadę dynamiki Newtona :

 M =I ε

(1)

gdzie I to moment bezwładności, ε to przyspieszenie kątowe,  M to moment siły. Odpowiednikiem przyspieszenia liniowego jest przyspieszenie kątowe

ε

2

ε=

d θ 2 dt

(2)

Podobnie jak w wahadle matematycznym moment siły powstaje pod wpływem siły ciężkości. Powstały moment siły jest równy: (3) M =mgl sin θ

m to masa wahadła, g o przyspieszenie ziemskie, l to długość wahadła, θ to kąt wychylenia wahadła.

gdzie

Z własności 3 można zapisać równanie ruchu wahadła:

1

I0

d2 θ =−mgl sin θ d t2

(4)

gdzie I 0 to moment bezwładności względem osi obrotu (przez punkt zawieszania). Znak −¿ uwzględnia fakt, że zwrot momentu siły jest przeciwny do wychylenia. Okres drgań wahadła fizycznego wynosi: T =2 π √ ❑ Ze wzoru 5 można wyprowadzić wzór na moment bezwładności

(5)

I 0 . Do obliczenia

momentu bezwładności ciała I s względem osi, która nie będzie przechodzić przez środek masy ciała, wykorzystano twierdzenie Steinera :

I s=I 0 +m d 2 gdzie

(6)

d to odległość środka masy od nowej osi.

W wahadle fizycznym występuje bryła sztywna.Jest ona zbudowana z nieskończonej ilości punktów materialnych o pewnych masach i różnych odległościach od osi obrotu. Moment bezwładności można wyrazić jako całkę tych punktów i ich odległości ❑

I =∫ r 2 dm

(7)

V

gdzie

r 1.3.

to odległość masy

dm

od osi obrotu ciała.

Układ pomiarowy

Rys.1 Schemat wahadła fizycznego [1]

Aparatura pomiarowa składa się ze statywu, pierścienia, pręta, linijki, suwmiarki i stopera o następujących dokładnościach: Linijka u(l)=1 mm Suwmiarka u(d )=0,01 mm Stoper u(t)=0.01 s 1.4. Opis ćwiczenia

2

W ćwiczeniu należało dokonać pomiarów okresów drgań wahadła fizycznego. Następnie z uzyskanych wyników należało obliczyć moment bezwładności ze wzoru 5 [1][2]. Przekształcając wzór 5 otrzymamy:

I 0=

mgaT 2 4 π2

(8) Natomiast tabelaryczny moment bezwładności pręta i pierścienia wynosi odpowiednio:

1 m l2 12 1 I pierścień = m (Rwewn 2 + R zewn2 ) 2 I pręt =

1.5.

(9) (10)

Niepewności pomiarowe

Dla obliczonych wartość należy obliczyć niepewności pomiarowe: ❑

Ti ∑ ❑

T=

(11)

❑ u(T )= √ ❑

(12)

Zgodnie z prawem przenoszenia niepewności względnych:

u (I 0 ) = √❑ I0

(13)

Zgodnie z prawem przenoszenia niepewności

u(I s )=√ ❑

(14)

Z prawa przenoszenia niepewności względnych otrzymujemy:

u (I S (geom)) (geom)

Is

2.

=√❑

(15)

Wykonanie doświadczenia 2.1.

Wymiary i masa pręta oraz pierścienia

3

Tabela 1. Wymiary i masa pierścienia Pierścień Wartość

m[g] D w [ mm] D z [mm ] Rw [mm] R z [ mm] e [ mm] a [mm ]

Niepewność

1105

1

280 308

1 1

140 154

1 1

13,35 140,9

0,05 0,05

Tabela 2. Wymiary i masa pręta Pręt

m[g] l[ mm] b[ mm ] a [mm ]

2.2.

Wartość 659

Niepewność 1

740 99 271

1 1 1

Pomiar okresów drgań wahadła dla pręta oraz pierścienia Tabela 3. Wyniki pomiarów okresów dla pręta. Pręt liczba okresów k

czas t [ s] dla k okresów

okres

s ] Ti ¿

1

30

39,94

1,330

2

30

39,76

1,325

3

30

39,82

1,327

4

30

39,69

1,323

5

30

39,91

1,331

6

30

39,74

1,325

7

30

39,72

1,324

8

30

39,93

1,331

9

30

39,88

1,329

10

30

39,88

1,329

Wartość średnia okresu T: 1.32740 s Niepewność u(T): 0.00095 s

Tabela 4. Wyniki pomiarów okresów dla pierścienia. Pierścień

4

liczba okresów k

czas t [ s] dla k okresów

okres

s ] Ti ¿

1

30

32,74

1,091

2

30

32,70

1,090

3

30

32,80

1,093

4

30

32,65

1,088

5

30

32,80

1,093

6

30

32,72

1,091

7

30

32,86

1,095

8

30

32,77

1,092

9 10

30 30

32,75 32,83

1,092 1,094

Wartość średnia okresu T: 1.09190 Niepewność u(T): 0.00064

3.

Opracowanie wyników 3.1.

Obliczenie momentów bezwładności

Moment bezwładności

I0

względem rzeczywistej osi obrotu obliczono ze wzorów 8 i 13.

Dla pręta:

I 0=0,07820 kg ⋅m 2 u(I 0)=0,00034 kg ⋅ m2 Dla pierścienia:

I 0=0,046129 kg ⋅m

2

u(I 0)=0,000071 kg ⋅m 2 Moment bezwładności twierdzenia Steinera:

Is

względem osi przechodzącej przez środek masy, obliczony z

Dla pręta:

I s=I 0 − m a2=0,02980 kg ⋅m 2 u(I s )=0,00050 kg ⋅m 2 Dla Pierścienia:

I s=0,024192 kg ⋅m2 u(I s )=0,000075 kg ⋅m 2

5

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy

I s(geom ) , obliczony

na podstawie masy i wymiarów geometrycznych (wzory 9, 10 i 15) Pręt:

I s(geom )=0,030072 kg ⋅m2 ( geom)

u(I s

)=0,000094 kg ⋅ m2

Pierścień:

I s(geom )=0,048 kg ⋅m2 u(I s( geom) )=√ ❑ u(I s

( geom)

(16)

)=0,036 kg ⋅m

3.2.

2

Sprawdzenie otrzymanych wyników

Porównanie zgodności wyznaczonych momentów bezwładności w granicy błędu.

¿ I s−I s(geom)∨ ¿ √❑ ¿

(17)

Dla pręta:

0,54 < k=2 Dla pierścienia:

0,67 < k=2 4.

Wnioski Tabela 5. Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta Io wyznaczone z okresu drgań 2

Is wyznaczone z twierdzenia Steinera 2

Is wyznaczone z pomiarów 2 geometrycznych [ kg ⋅m ]

[ kg ⋅m ]

[ kg ⋅m ]

Wartość

0,07820

0,02980

0,030072

Niepewność

0,00034

0,00050

0,000094

Tabela 6. Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pierścienia Io wyznaczone z okresu drgań

Is wyznaczone z twierdzenia Steinera

[ kg ⋅m 2]

[ kg ⋅m 2]

Wartość

0,046129

0,024192

0,048

Niepewność

0,000071

0,000075

0,036

Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych [ kg ⋅m 2]

Celem doświadczenia było wyznaczanie momentów bezwładności dla wahadła fizycznego. Powyższe tabele przedstawiają momenty bezwładności dla pręta i pierścienia liczone różnymi metodami, jak i niepewności pomiarowe. Widać, że momenty te są między sobą

6

zgodne z uwzględnieniem wyliczonych niepewności pomiarowych. Różnice między wynikami mogą być spowodowane niedokładnością pomiaru czasu jednego okresu lub ruchu ciał w kierunku innym niż zamierzony.

5.

Bibliografia 1. eszkola.pl/fizyka/wahadlo-fizyczne-3737.html (25.03.2018) 2. Wstęp do doświadczenia laboratoryjnego 1 3. Skrypt pracowni fizycznej AGH - Opracowanie danych pomiarowych

7...