Sprawozdanie 33 kondensatory PDF

Preview

Summary

Wydział: Imię i nazwisko: 1. EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Grupa: Temat: Kondensatory Data wykonania: Data oddania: Zwrot do popr. : 1. Rok: Zespół: Nr ćwiczenia: 33 Data oddania: Data zaliczenia: Ocena: Wstęp 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar pojemności kondensatorów powietrznych i...

Description

Wydział:

Imię i nazwisko: 1.

EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH

Grupa:

Temat: Kondensatory

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do popr. :

1.

Rok:

Zespół: Nr ćwiczenia: 33

Data oddania:

Data zaliczenia:

Ocena:

Wstęp

1.1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest pomiar pojemności kondensatorów powietrznych i z warstwą dielektryka w celu wyznaczenia stałej elektrycznej ε 0 i przenikalności względnych ε r różnych materiałów.

1.2.

Teoria

Kondensator jest układem przewodników oddzielonych warstwą izolatora. Przez pojemność kondensatora C rozumie się stosunek ładunku Q do napięcia U między okładkami

C=

Q U

(1)

Wzór na pojemność kondensatora płaskiego:

C=

ε0 εr S d

(2)

gdzie:

C - pojemność kondensatora S - powierzchnia okładki d - odległość między okładkami pF ε ❑0=8,854 - stała elektryczna[7] m ε ❑r - przenikalność elektryczna materiału między okładkami kondensatora Pojemność elektryczna kondensatora płaskiego zależy jedynie od jego własności geometrycznych. Jest wprost proporcjonalna do pola powierzchni okładek i odwrotnie proporcjonalna do odległości pomiędzy nimi. Jednostką pojemności jest Farad. Pojemność 1 farada posiada kondensator, w którym ładunek 1

1 kulomba powoduje powstanie napięcia 1 volta.

Prawo Gaussa Całkowity strumień pola elektrycznego, wychodzącego z dowolnej powierzchni zamkniętej jest wprost proporcjonalny do sumy ładunków będących wewnątrz tej powierzchni. ❑

E ⋅ d S = Φ=∮  S

❑

1 ∫ ρ dV = Qε ε0 V 0

Φ to strumień natężenia pola elektrycznego,

gdzie

S ,

przez powierzchnię

Q

(3)

V

to objętość obszaru ograniczonego

to ładunek zawarty w tym obszarze,

ε 0 =8,854

pF m

to

przenikalność elektryczna próżni. Oznacza to, że jeśli ładunek lub ładunki elektryczne są wewnątrz powierzchni zamkniętej, to nie jest istotne jak są one rozłożone wewnątrz, jak również kształt tej powierzchni zamknięta nie ma znaczenia,ani nie jest istotne, jakie ładunki są na zewnątrz powierzchni zamkniętej. Strumień pola elektrycznego jest tylko zależny od ilości ładunków będących wewnątrz. Prawo Coulomba

 F oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków q1 i q 2 tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi. Wartość siły dana jest Wartość siły

wzorem

F=k

|q1 q2| r2

(4) gdzie

k

to stała elektrostatyczna

k=

1 4 π ε0 ε r

(5) Mówi się, że w danym obszarze istnieje jednorodne pole elektryczne, jeżeli w każdym punkcie tego obszaru wartość natężenia pola jest jednakowa. Jednorodne pole elektryczne wytwarza się na przykład między okładkami kondensatora płaskiego. Kondensator płaski tworzą dwie równoległe, naładowane płyty metalowe (każda z płyt ma ładunek przeciwny do drugiej). Linie sił pola jednorodnego są wzajemnie równoległe.

1.3.

Opis ćwiczenia

2

Ćwiczenie polega na zmierzeniu pojemności kondensatora z włożonymi przekładkami izolacyjnymi, których grubość została zmierzona. Następnie należy zmierzyć pojemność kondensatora z włożonymi płytami wykonanymi z różnych dielektryków. Na koniec należy zmierzyć pojemność i wymiary geometryczne odcinka kabla koncentrycznego. Korzystając z wzoru 2 można wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora dla włożonych przekładek

ε0 = gdzie

Cd S +3 (ε r −1) S p

(6)

S p to powierzchnia przekładki, a

S to powierzchnia kondensatora.

Przenikalność materiałów obliczana jest ze wzoru

εr =

4 Cd π ε0 D 2

(7)

Pojemność kabla koncentrycznego jest wyrażona wzorem

C= (8) gdzie wzoru

l to długość kabla, a

R

i

r

to promienie okładek.

Dzięki wykonanym pomiarom można również obliczyć wartość prędkości światła ze

c= Gdzie

2 π ε0 ε r l R ln r

1 √❑

μ0=4 π ⋅ 10−7

1.4.

Vs Am

(9) to stała obliczona z definicji ampera.

Układ pomiarowy

Układ pomiarowy składa się z kondensatora, dla którego prowadzone są pomiary i cyfrowego miernika pojemności. Dokładność przyrządów: -

Miernik pojemności

u(C)= -

2 % ⋅C x +3 % ⋅ 200 pF , gdzie √❑

Linijka u(l)=1 mm Śruba mikrometryczna

C x to wynik pomiaru

u(d )=0,01 mm

3

2.

Przebieg ćwiczenia i wyniki

Wykonano ćwiczenie zgodnie z opisem, mierząc wymiary geometryczne (średnicę), jak i pojemność kondensatora.

2.1.

Pomiary pojemności z przekładkami izolacyjnymi

Średnica kondensatora Średnica przekładki

D=240 mm

D p=19 mm

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla przekładek izolacyjnych

d 1 +d 2 +d 3 [m C [ pF ] 3

Cd[ mm ⋅ p

3,860

3,857

132,5

511,008

7,710

7,710

7,717

76,9

593,412

10,100

10,870

10,930

10,633

60,3

641,190

14,800

14,740

14,430

14,657

49,3

722,574

5

15,463

15,465

15,430

15,453

42,9

662,919

4

14,800

14,740

14,430

14,657

48,2

706,451

3

10,100

10,870

10,930

10,633

59,8

635,873

2

7,000

6,740

7,700

7,147

76,2

544,576

1

3,890

3,860

3,850

3,867

131,6

508,853

Liczba przekładek

d 1 [mm]

d 2 [ mm]

d 3 [mm]

1

3,850

3,860

2

7,730

3 4

d=

Tabela 2. Uśrednione wyniki pomiarów dla konkretnych ilości przekładek Liczba przekładek

d [ mm]

C [ pF ]

u(C)[ pF ]

1

3,862

132,1

5,0

Cd[ mm ⋅ pF] 509,9

u(Cd)[ mm ⋅ p 5,0

2

7,432

76,6

4,4

568,9

4,4

3

10,633

60,1

4,2

638,5

4,2

4

14,657

48,8

4,1

714,5

4,1

5

15,453

43,0

4,0

662,9

4,0

Dla 5 przekładek pomiar grubości słupka przekładek różni się od 4 przekładek o 1mm, co nie jest grubością jednej przekładki. Prawdopodobnie źle zapisano wynik pomiaru grubości przekładek. Z tego powodu odrzucono pomiar dla 5 przekładek. Do otrzymanych wyników dopasowano krzywe regresji: wielomian stopnia drugiego i trzeciego.

4

Wykres 1. Krzywa regresji - wielomian drugiego stopnia.

Wzór wielomianu z wykresu 1 2

y =0,148 x +16,44 x+ 442,8 Niepewność Wartość

u(b 2)=19 mm ⋅ pF , U (b 2)=38 mm ⋅ pF

C d extr =443± 38 mm ⋅ pF

Wykres 2. Krzywa regresji - wielomian trzeciego stopnia.

5

Wzór wielomianu z wykresu 2 3

2

y=−0,108 x +3,153 x −8,370 x +501,4 Niepewność Wartość

u(b 3)=0 mm ⋅ pF , U (b 3)=0 mm ⋅ pF

C d extr =501 ±0 mm ⋅ pF

2.2.

Wyniki dla przekładek izolacyjnych

Wartość ekstrapolowana C d extr to wyraz wolny krzywej regresji. Dla dalszych obliczeń wybrano wielomian drugiego stopnia. Do wzoru wykorzystano przenikalność elektryczną pleksiglasu

ε r =2,6

pF . m

Ze wzoru 6 obliczono wartość

ε 0 =9,485

pF pF ≈ 9,5 m m

Niepewność obliczana wg. prawa przenoszenia niepewności

u(ε 0)= √❑ Dla otrzymanego wyniku Ostateczny wynik

2.3.

(10)

u(ε 0)=1,1

ε 0 =9,5 ±2,2

pF m

1

pF m

Pomiary pojemności z dielektrykami Tabela 3. Wyniki pomiarów dla dielektryków.

d [ mm]

D p [ mm]

C [ pF ]

Nieznany czerwony materiał

6,28

259

348

PCV

3,300

240

365

Drewno

8,730

238

107

Plexiglas

4,100

239

315

Plexiglas

9,970

248

138

Materiał

1 Po ponownym przeliczeniu. 6

2.4.

Wyniki dla dielektryków

Ze wzoru 7 obliczono wartości przenikalności dla poszczególnych materiałów. Porównano je z wartościami tabelarycznymi. Niepewność obliczona ze wzoru

u(ε r )=√ ❑

(11)

Tabela 4. Obliczone wartości przenikalności dla poszczególnych materiałów z wartościami tabelarycznymi. Wartość obliczona

εr [

pF ] m

Obliczona niepewność

u(ε r )[

pF ] m

Wartość tabelaryczna

εr [

pF ] m

Materiał

Cd[ m ⋅ pF ]

Nieznany czerwony materiał

8,74

5,459

0,049

?

PCV

4,82

3,009

0,028

2,800

Drewno

3,74

2,333

0,030

2÷8

Pleksiglas

5,17

3,226

0,030

2,600

Pleksiglas

5,50

3,437

0,039

2,600

[6]

Tabela 5. Przenikalność elektryczna dla wybranych dielektryków. [6]

2.5.

MATERIAŁ

εr

polietylen

2,3

polichlorek winylu (PCV)

2,8

pleksiglas

2,6

szkło

6÷8

chlorek sodu

11,2

Kabel koncentryczny: pomiar i wyniki

7

Tabela 6. Wyniki pomiarów dla kabla koncentrycznego. Średnica zewnętrzna

R[ mm]

4,40

Średnica wewnętrzna

r [ mm]

1,15

Długość

l[ mm]

Pojemność kabla

850,00

C [ pF ]

16,30

Przekształcając wzór 8 możemy obliczyć przenikalność materiału wykorzystanego w kablu

R r εr = 2 π ε0 l Cln

Dla wyników otrzymanych w ćwiczeniu i tabelarycznej wartości obliczono wartość przenikalności

ε r =0,463

ε 0 , zapisanych w tabeli 5

pF m

Niepewność wyznaczona ze wzoru za pomocą prawa przenoszenia niepewności

u(ε r )= √ ❑

(12)

Obliczona niepewność

u(ε r )=0,029 Ostateczny wynik

2.6.

pF pF , U (ε r )=0,058 m m

ε r =0,463 ± 0,058

pF m

Obliczanie prędkości światła

Poprzez wyznaczoną w punkcie 2.2 wartość stałej elektrycznej obliczono prędkość światła ze wzoru 9. Stałą elektryczna została wyznaczona jako

μ0=4 π ⋅ 10−7

ε 0 =8,8 ±2,2

pF , a stała m

Vs . Obliczona prędkość światła wynosi: Am

c=300 718 493

m s

Niepewność wyliczona ze wzoru

u(c )= √ ❑

(13)

8

wynosi

u(c )=18

m s

Ostateczny wynik

3.

c=289 427 418 ±36

m s

Wnioski Tabela 7. Porównanie otrzymanych wyników z tabelarycznymi. Obliczona wartość Stała elektryczna

Prędkość światła

pF m

9,5

289 427 418

Niepewność 1,1

m s

18

Wartość tabelaryczna

pF m

8,85

pF m

m s

299 792 458

[7]

m s

[8]

Wyznaczanie i obliczanie przenikalności zostało przeprowadzone zgodnie z instrukcją, a wyniki są porównywalne z tabelarycznymi, jednak w przypadku dielektryków wartości wyliczone odbiegają od wartości tabelarycznych (tabela 4). Wartość zgodną z wartością tabelaryczna otrzymano tylko w przypadku drewna (z racji na różne odmiany i gatunki drewna jego zakres przenikalności wynosi od 2 do 8

[

pF ] ). Pozostałe wyniki odbiegają od wartości m

rzeczywistych od 5 do 25 krotności niepewności pomiarowych. Podczas pomiarów najprawdopodobniej popełniono błąd przy ustawianiu i mierzeniu podkładek. Ponadto grubości niektórych materiałów nie były stałe we wszystkich punktach w obrębie płyty. Te błędy przyczyniły się do tego, że otrzymane wyniki odbiegają od wartości tabelarycznych. Pomiary wykonano także, dla nieznanego, czerwonego materiału o nieznanej przenikalności. Otrzymany wynik nie daje jednak przyrównać się do żadnego znalezionego materiału. Najbliższa wartość występuje dla porcelany -

ε r =5[

pF ] lecz materiał ten na pewno nią nie był. Możliwe, że był m

to pewien rodzaj laminatu epoksydowego, który jest powszechnie wykorzystywany w obudowach elektrycznych.

4.

Bibliografia 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki cz. 3, PWN 2005. 2. W. Mizerski, W. Nowaczek, Tablice fizyczno-astronomiczne, Wydawnictwo Adamantan 1995. 3. eszkola.pl/fizyka/pojemnosc-kondensatora-plaskiego-3804.html 26.03.2018 4. rozumiem-fizyke.yum.pl/kondensator 26.03.2018 5. http://www.fizykon.org/elektrycznosc/el_prawo_coulomba.htm 26.03.2018 6. http://www.fis.agh.edu.pl/~pracownia_fizyczna/cwiczenia/33_opis.pdf 7. https://pl.wikipedia.org/wiki/Przenikalno%C5%9B%C4%87_elektryczna 9

8. https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light

10...