Studio di funzione - appunti lezione e approfondimenti PDF

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Studio di funzioneDominio vado su funzioni e seleziono dominio :porre la funzione diversa da zero a meno che si è in presenza di Funzioni fratte -diverso da zero Funzioni logaritmiche- argomento del logaritmo> Funzioni con radici con indice pari argomento del radicando maggiore uguale a zero I...

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Studio di funzione

Dominio vado su funzioni e seleziono dominio : porre la funzione diversa da zero a meno che si è in presenza di 1) Funzioni fratte -diverso da zero 2) Funzioni logaritmiche- argomento del logaritmo>0 3) Funzioni con radici con indice pari argomento del radicando maggiore uguale a zero Intersezione assi Porre 1) y=f(0) per calcolare l’ intersezione con l’ asse delle ordinate 2) 0=f(x) per calcolare ll’ intersezione con l’ asse delle ascisse Esempio

y = �^2 + 1 /x-1 Y=0 ^ 2 + 1 /x-1=0 normale equazione X= 0 y= 1/-1 - y=-1

Positività/negatività o studio del segno dove sta la funzione se sopra o sotto asse x F(x)≥0 

Segno porre la funzione maggiore uguale di 0 se viene senza soluzione vuol dire che la funzione è negativa vado nella sezione equazioni e pongo maggiorre = a zero0

e solo una volta che si sono definiti gli intervalli si procede con una operazione di unione attraverso un grafico segni di questi per verificare quale sia l’effettivo segno dell’intera funzione pari o dispari simmetria



Pari o dispari ( prof: moltiplico la funzione per il meno f(-x)* se la funzione non risulta tutta negativa o tutta positiva allora non è ne’ pari ne’ dispari ricordarmi che se ho una x^2 quando faccio f(-x) sarà uguale a (-x)^2=+x^2



se il dominio non è simmetrico allora non se il dominio non è simmetrico allora non è ne’ pari ne’ dispari (-2,0)u(0,2) pongo i valori in ordine crescente nb che ii valori tra parentesi non sono x e y ma sono i valori della x

Asintoti 1)Condizioni di esistenza della funzione poi calcolo il dominio ( tabellina dei segni in caso di radice e llogaritmi, esponenziali hanno tutto R come dominio ) Asintoto verticale Lim�→� �(�) =∞ Asintoto orizzontale

lim�→∞ �(�) = c ATTENZIONE: E’ POSSIBILE, CON UNA CERTA ESPERIENZA, VERIFICARE LA PRESENZA DI UN ASINTOTO ORIZZONTALE SEMPLICEMENTE OSSERVANDO LA FORMA DELLA FUNZIONE. NEL CASO IN CUI IL NUMERATORE ABBIA UN ORDINE DI INFINITO MAGGIORE RISPETTO AL DENOMINATORE NON ESISTERA’ ALCUN ASINTOTO ORIZZONTALE, NEL CASO IN CUI ABBIANO LO STESSO ORDINE L’ASINTOTO SARA’ DETERMINATO DAL RAPPORTO TRA I COEFFICIENTI DELLE INCOGNITE A GRADO PIU’ ALTO, INFINE SE IL DENOMINATORE AVRA’ GRADO DI INFINITO SUPERIORE RISPETTO AL NUMERATORE, L’ASINTOTO ORIZZONTALE SARA’ PROPRIO LA RETTA DELLE ASCISSE (OVVERO 0) asintoto orizzontale � = lim lim�→∞ �((�)) /� � = lim lim�→∞(�((�)) – ��

ATTENZIONE: E’ POSSIBILE CON UN CERTA ESPERIENZA, VERIFICARE LA PRESENZA DI UN ASINTOTO OBLIQUO SEMPLICEMENTE OSSERVANDO LA FORMA DELLA FUNZIONE. TALE ASINTOTO ESISTERA’ SOLO NEL CASO IN CUI IL NUMERATORE ABBIA UN ORDINE SUPERIORE DI UNO A QUELLO DEL DENOMINATORE. NEL CASO IN CUI L’ORDINE SIA SUPERIORE DI DUE O PIU’ EFFETTIVAMENTE ESISTERA’ UN ASINTOTO MA NON SARA’ LINEARE, BENSì QUADRATICO, CUBICO ECC Definizione dei valori della funzione nei punti critici o massimi o minimi oppure punti stazioni (studio limiti)

Studio di crescenza decrescenza e massimo e minimo( studio della derivata prima) EATREMANTI

Funzione Crescente: Segno della derivata prima positivo; • Funzione Decrescente: Segno della derivata prima negativo; • Punto di Massimo: Derivata prima nulla. In precedenza il segno è positivo e successivamente diventa negativo; • Punto di Minimo: Derivata prima nulla. In precedenza il segno è negativo e successivamente diventa positivo; • Punto di Flesso Orizzontale: Derivata prima nulla. Il segno rimane invariato prima e dopo

Studio della concavità/convessità e dei flessi studio della derivata seconda

Una volta posta la f’’(x)≥ se: facci con il risultato lo schemino dei segni il punto di flesso appartiene al dominio il risultato che esce dal vvalore della x è >0 allora è convessa se x...