Schema per lo studio di funzione PDF

Preview

Summary

Studio di funzione 1. DETERMINAZIONE DEL dominio D DELLA FUNZIONE per le funzioni fratte porre il denominatore 0 se ci sono radici di indice pari porre 0 se ci sono logaritmi porre 0 eventualmente mettere a sistema le condizioni ottenute 2. PUNTI DI INTERSEZIONE CON GLI ASSI CARTESIANI asse x y f ( ...

Description

Studio di funzione 1. DETERMINAZIONE DEL dominio D DELLA FUNZIONE • • • •

per le funzioni fratte porre il denominatore ≠ 0 se ci sono radici di indice pari porre l’argomento >= 0 se ci sono logaritmi porre l’argomento > 0 eventualmente mettere a sistema le condizioni ottenute (vero-falso)

2. PUNTI DI INTERSEZIONE CON GLI ASSI CARTESIANI  x =0  y=0 asse x    y = f ( x)  y = f ( x) le coppie di valori (x ; y) soluzioni dei sistemi sono le coordinate dei punti di intersezione. asse y

risolvere i due sistemi

3. SEGNO DELLA FUNZIONE

risolvere la disequazione f ( x ) ≥ 0 e determinare le

zone in cui la funzione è positiva o negativa

4. ASINTOTI VERTICALI se

lim

x→x

f ( x )= ∞

x = x0 allora la retta di equazione x = x 0 è un asintoto verticale.

0

5. ASINTOTI ORIZZONTALI se

lim

y=l

f ( x ) = l allora la retta di equazione y = k è un asintoto orizzontale.

x →∞

6. ASINTOTI OBLIQUI

y = mx + q m=

se esistono finiti i due limiti: allora:

f (x ) x→∞ x

lim

e

q=

lim [ f ( x) − mx ]

x→∞

la retta di equazione y = mx + q è un asintoto obliquo.

7. MASSIMI E MINIMI si pone

f ' (x ) ≥ 0

e dal segno della derivata si determina dove la

funzione cresce o decresce, quindi i max e i min.

f ' (x) > 0

f ' (x ) < 0 ()

si pone f ' ' x ≥ 0 e dal segno della derivata seconda si determina il tipo di concavità e quindi la posizione degli eventuali PUNTI DI FLESSO

8. CONCAVITÀ DELLA FUNZIONE

f ' ' (x) > 0

f ' ' ( x) < 0...