Suite de Syracuse - Texte PDF

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Suite de Syracuse Texte Un algorithme complet comprenant la totalité des opérations logiques évoquées ci-dessus : la suite de Syracuse. Cette suite porte le nom de l’université américaine, dans l’état de New-York, ou elle fut diffusée par un professeur de mathématiques allemand, Lothar Collatz. ☞ voir page ??. À partir d’un entier naturel n, le terme suivant dans la suite de Syracuse se définit grâce à l’algorithme de récurrence suivant. : n Si . . . . . le terme suivant vaut 2 sinon . . n est pair alors, . . . . . le terme suivant vaut 3n + 1. En calculant les nombres de cette manière, les uns à la suite des autres, la suite se termine toujours par la boucle 4, 2 et 1. Aujourd’hui de gros ordinateurs ont démontré cette conjecture pour tous les entiers inférieurs à plusieurs billards, d’après la notation de l’échelle longue de Nicolas Chuquet (☞ voir page ??) et reconnu en France depuis 1961, en fait jusqu’à 3 , 2 × 1016 . Or aucune démonstration de cette conjecture n’est aujourd’hui reconnu par la communauté scientifique... À la disposition de votre génie. Cette suite va nous permettre d’utiliser les trois principales opérations logiques, évoquées ci-dessus. 1. Sur un tableur : 1.1. À l’aide de la définition de la suite de Syracuse, calculer les termes de rang suivant pour les entiers naturels : 5, 10, 210 et 673. 1.2. À l’aide de la définition de la suite de Syracuse, calculer les 10 premiers termes de cette suite pour les entiers naturels de départ suivant : 5, 10, 210 et 673. 1.3. À l’aide de la définition de la suite de Syracuse, à partir de quel rang la suite de Syracuse boucle sur les termes 4, 2 et 1 avec les entiers naturels de départ suivants : 5, 10, 210 et 673. 2. En langage naturel : 2.1. Alternative simple : Écrire un algorithme en langage naturel permettant de calculer le terme suivant dans la suite de Syracuse, à partir d’un entier naturel donné par l’utilisateur. 2.2. Boucle bornée : Écrire un algorithme en langage naturel permettant de calculer les p premiers termes de la suite de Syracuse. p et le premier terme de la suite sont donnés par l’utilisateur. 2.3. Boucle non bornée : Écrire un algorithme en langage naturel permettant de calculer le rang du premier terme de la suite de Syracuse donnant 4. Le premier terme de la suite est donné par l’utilisateur. 3. Programmation : 3.1. Traduire en Python, les trois algorithmes de la question précédentes. 3.2. Vérifier vos algorithmes pour les premiers termes suivants : 5, 10, 210 et 673. 4. Déposer le document tableur en format libre, les algorithmes en langage naturel au format pdf et vos algorithmes Python au format xcas sur les espaces réservés à cet effet.

Le Mans Université

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2018-2019...