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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS F AC UL T AD D E INGENIER I A NUCLEO COMUN FACULTAD DE INGENIERIA PROYECTO CURRICULAR: Ingeniería NOMBRE DEL DOCENTE: Asignatura:

MATEMÁTICAS

ESPECIALES

DIFERENCIAL Obligatorio ( X ) : Básico ( X ) Complementario ( ) Electivo (

)

: Intrínsecas ( ) Extrínsecas (

NUMERO DE ESTUDIANTES:

CÓDIGO: 26413

) GRUPO:

NÚMERO DE CREDITOS: Dos (2) Alternativas metodológicas:

Clase Magistral ( x ), Seminario ( ), Seminario – Taller ( ), Taller ( x ), Prácticas ( ), Proyectos de tutorías ( ), Otro: _____________________ TIPO DE CURSO:

TEÓRICO: x

PRACTICO:

TEO-PRAC:

HORARIO: DIA

HORAS

Martes y Jueves

14:00 - 16:00

SALON 205 y 206

I. JUSTIFICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO AREA: CIENCIAS BASICAS La asignatura se encuentra inscrita en el componente de formación de las ciencias básicas definidas para las ingenierías, según decreto 792 de 2001. Matemáticas Especiales le proporciona al estudiante los fundamentos matemáticos necesarios para enfrentar los conceptos básicos de su formación como ingeniero y le permite realizar procesos lógicos y analíticos que contribuyen al desarrollo del pensamiento científico. Así mismo, permite desarrollar habilidades de razonamiento lógico que facilitan el aprendizaje de conocimientos matemáticos que requieren mayores niveles de abstracción Para un buen desarrollo del curso, el estudiante necesita tener un buen manejo de matemáticas básicas adquiridas en los primeros semestres.

II. PROGRAMACION DEL CONTENIDO

OBJETIVO GENERAL Presentar al estudiante los conceptos de matemáticas Especiales, los fundamentos teóricos y aplicaciones, para que pueda modelar los diferentes problemas que surgen en sus cursos superiores y en su vida profesional.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Revisar, fundamentar en los estudiantes los conceptos del Cálculo diferencial e integral en variable compleja. 2. Desarrollar en los estudiantes, el concepto de sucesiones, para que relacione, dada la expresión o termino general analice los diferentes tipos de series y de igual manera, dada el conjunto o la sucesión encuentre su termino general hasta evaluar a partir de las propiedades de limites evaluar si converge o diverge. 3. Fundamentar los conceptos teoremas criterios para analizar la convergencia o divergencia de las series. Analizar la series de términos positivos decreciente , alternantes, serie de potencias en x y en x  c , Teylor, Maclaurin y Binomial. 4. Adquirir habilidad en el manejo de las integrales de Fourier.

III. COMPETENCIAS DE FORMACION General: Se espera que a través del curso el estudiante domine e interprete el lenguaje matemático, desarrolle competencias genéricas instrumentales que le permitan diseñar, resolver y expresar situaciones que se presentan en su vida cotidiana y en el entorno profesional. Específicas: 1. Identificar sistemas numéricos con sus propiedades, para relacionar, resolver y representar situaciones problémicas. 2. Definir, interpretar y conceptualizar la función para representar situaciones de modelado por medio de lenguaje matemático y la representación gráfica de la misma. 3. Utilizar el concepto de límite para analizar y entender continuidad y diferenciabilidad. 4. Establecer el concepto de diferencibilidad como una razón de cambio instantáneo, para modelar de fenómenos físicos que involucren situaciones reales. 5. Relacionar los conocimientos del cálculo diferencial, integral, Multivariado con Matemáticas Especiales de forma creativa con las áreas de la ingeniería para proponer hipótesis y solucionar problemas particulares que implican grados de abstracción.

IV. PARCELADOR

No

TEMA A DESARROLLAR

SEMANAS ACADÉMICAS 1

2

3

4

1.

Números complejos y su álgebra

2.

Representación polar

3.

Conjuntos en el plano complejo

4.

Exponencial compleja

X

5.

Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas

X

6.

Las funciones logarítmicas complejas y potencia compleja

X

7.

Integración compleja

9.

Propiedades de la sucesión convergente Teorema de Weirestrass

10

Límites fundamentales

8.

5

6

7

X X X

X X X X

8

9

10

11

12

13

14

15

16

11. 12. 13. 14. 15.

Extremo inferior

superior

y

extremo

Límite superior y límite inferior de una sucesión Propiedades del límite superior y del límite inferior Series Infinitas

X

X

X X

16.

Series Infinitas convergentes o Divergentes

X

17.

Series de términos positivos

X

18.

Criterio de la razón y de la raíz

19.

20. 21. 22. 23. 24. 25 26

Series alternantes y Criterio de la razón y de la raíz para la convergencia absoluta Series de potencia Representación de funciones por series de potencia en x y (x.-c) Series de Taylor y de Maclaurin Serie Binomial Series de Fourier Series Compleja de Fourier Transformada de Fourier y Transformada Inversa de Fourier

X

X

X X X X X X X

V. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA Competencias Directas

HORAS TEMA No.

1.

2.

3.

Nombre de la Unidad Temática

Números complejos y su álgebra. Representación polar. Conjuntos en el plano complejo . Exponencial compleja. Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas. Funciones logarítmicas complejas y potencia compleja. Integración compleja. Propiedades de la sucesión convergente. Teorema de Weirestrass. Límites fundamentales. Extremo superior y extremo inferior. Límite superior y límite inferior de una sucesión. Propiedades del límite superior y del límite inferior. Series Infinitas. Series Infinitas convergentes o Divergentes.

Actividades del proceso de enseñanza aprendizaje

H T D

H T C

H T A

3

1

5

Exposición por parte del docente y solución de talleres por parte del estudiante.

3

3

1

1

Competencias Indirectas

Estrategia didácticas A

B

C

Lectura previa de la temática por parte del estudiante, y planteamiento de situaciones problémicas.

1,2, 7

9, 11, 12, 13

19

5

Exposición por parte del docente y solución de talleres por parte del estudiante.

Lectura previa de la temática por parte del estudiante, y planteamiento de situaciones problémicas.

1,2, 7

9, 11, 12, 13

19

5

Exposición por parte del docente y solución de talleres por parte del estudiante.

Lectura previa de la temática por parte del estudiante, y planteamiento de situaciones problémicas.

1,2, 7

9, 11, 12, 13

19

D

A

B

C

D

Series de términos positivos Criterio de la razón y de la raíz. Series alternantes y convergencia absoluta. Series de potencia. Representación de funciones por series de potencia. Series de Taylor y de Maclaurin . Series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada inversa de Fourier.

Convenciones: HTD:

HORAS DE TRABAJO DIRECTO

A:

HTC:

HORAS DE TRABAJO COOPERATIVO

B:

COMPETENCIAS BÁSICAS COMPETENCIAS COGNITIVAS

HTA:

HORAS DE TRABAJO AUTÓNOMO

C:

COMPETENCIAS GENÉRICAS

D:

COMPETENCIAS ESPECIFICAS

VI. Metodología Pedagógica y Didáctica El curso metodológicamente requiere que el estudiante realice la lectura previa de cada tema de clase. El docente expondrá y aclarará los temas centrales de la problemática, utilizando como ayuda didáctica el tablero, el texto y las guías de clase. Cada tema estará acompañado de una explicación y ejemplos de aplicación, suficientes de manera que aclaren los conceptos teóricos dados. Se buscará una alta participación de los estudiantes a través de talleres individuales y grupales realizados en la clase y fuera de ella, los cuales tendrán relación directa con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la teoría y la tecnología. De igual forma se propone la realización de discusiones grupales en torno a problemas específicos, realizando evaluaciones cada cinco semanas con el fin de llevar el seguimiento constante sobre los progresos y dificultades en el proceso formativo del estudiante. Los estudiantes podrán disponer de espacios para asesoría por parte del profesor en los casos que así lo requieran.

Horas

Tipo de Curso Asignatura

Horas

Horas

Total Horas

profesor/sem

Estudiante/sem

Estudiante/sem

TD

TC

TA

(TD + TC)

(TD + TC +TA)

X 16 semanas

2

2

8

4

12

192

Créditos

2

Trabajo Presencial Directo (TD): trabajo de aula con plenaria de todos los estudiantes. Trabajo Mediado Cooperativo (TC): Trabajo de tutoría del docente a pequeños grupos o de forma individual a los estudiantes. Trabajo Autónomo (TA): Trabajo del estudiante sin presencia del docente, que se puede realizar en distintas instancias: en grupos de trabajo o en forma individual, en casa o en biblioteca, laboratorio, etc.) VII. RECURSOS Medios y Ayudas: El curso requiere de espacio físico (aula de clase); Recurso docente, recursos informáticos (página de referencia del libro, CD de ayuda del mismo, Recursos bibliográficos (revistas especializadas), retroproyector, (salas).

videobeam, televisor, computadores

Practicas especificas: Laboratorios sobre límites y derivadas a través de alguna herramienta informática. Laboratorios de series de Fourier, serie Compleja de Fourier y Integrales de Fourier , Transformada Inversa de Fourier

BIBLIOGRAFÍA TEXTOS GUÍAS

Apostol, Tom M. Cálculo con funciones de una variable. Volumen I. Ed Reverte, S. A. Derrick, William R. Variable Compleja con Aplicaciones. Ed Iberoamérica. Swokowski, Earl W. Cálculo con geometría Analítica. Ed Iberoamérica Takeuchi, Yu. Sucesiones y Series, Vol I, II. Ed. Limusa, 1975 O´neil: Mat Avanzada para ingeniería Vol2 Kreizig: Matemática Avanzada para Ingeniería Análisis de Fourier Hwei P. Hsu TEXTOS COMPLEMENTARIOS

Análisis de Fourier Teoría y 250 problemas resueltos, Murray R. Spiegel BARNETT, RAYMOND Y OTROS Pre-cálculo: Funciones y gráficas. Editorial McGRAW-HILL,1999 PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 STEWART, JAMES. Calculo de una variable. Editorial Thompson, LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial FINNEY, THOMAS. Cálculo una variable. Editorial Addison-Wesley DEMINOVICH. 5000 problemas de análisis matemáticos. Editorial Paraninfo, REVISTAS Se recomienda para los espacios académicos (o asignaturas) de las áreas de profundización y/o investigación centralizarse más en artículos de revistas y de bases de datos en el área de Matemáticas aplicada a la ingeniería.

DIRECCIONES DE INTERNET www.stewartcalculus.com www.matematicas.net www.dudasmatematicas.com.ar

Precálcu nciones gráficas

ASPECTOS A EVALUAR DEL CURSO 1. Evaluación del desempeño docente 2. Evaluación de los aprendizajes de los estudiantes en sus dimensiones:  individual/grupo, teórica/práctica, oral/escrita. 3. Autoevaluación. 4. Coevaluación del curso:  De forma oral entre estudiantes y docente. IX. EVALUACIÓN Es importante tener en cuenta las diferencias entre evaluar y calificar. El primero es un proceso cualitativo y el segundo un estado terminal cuantitativo que se obtiene producto de la evaluación.

SEGUNDA NOTA

PRIMERA NOTA

Para la obtención de la información necesaria para los procesos de evaluación se requiere diseñar distintos formatos específicos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.

EXAM. FINAL HABIL.

TIPO DE EVALUACIÓN

FECHA

PORCENTAJE

EVALUACIÓN ESCRITA

JUN 11

35%

EVALUACIÓN ESCRITA

JUL 16

35%

EVALUACIÓN ESCRITA

AGOS 18

30%

EVALUACIÓN ESCRITA

AGOS 25

70%...