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Análisis del Baloto Estadística y Probabilidades

NICOLÁS ANDRÉS ALVAREZ MORENO

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS BOGOTA D.C. PRIMER SEMESTRE – 2019

Baloto

2 Análisis del Baloto Estadística y Probabilidades

NICOLÁS ANDRÉS ALVAREZ MORENO

Análisis del Baloto Estadística y Probabilidades Correspondiente a la Unidad No.2

Asesor: JORGE ARISTIZÁBAL ESCOBAR.

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE PROYECTOS BOGOTA D.C PRIMER SEMESTRE – 2019

Baloto

3 1. Taller Análisis del Baloto

El

estudiante

debe

ingresar

a

la

página

del

baloto

en

la

dirección

http://www.baloto.com/ presentar un análisis de la información allí consignada, analizar el caso específico y determinar las probabilidades asociadas, soportar con los argumentos necesarios.

2. Introducción La Tutoría No. 3 de “Estadística y Probabilidad”, correspondiente a la Especialización en Gerencia de Proyectos, está enfocada en comprender e identificar situaciones afectadas por probabilidades de ocurrencia de eventos, para el caso particular de este taller se enfoca en el análisis de probabilidades de ganar en el juego de azar “Baloto”.

3. Objetivos 1. Aplicar los conceptos básicos de análisis de probabilidades en la ocurrencia de eventos. 2. Analizar la situación particular del juego de azar del Baloto a través de la probabilidad.

4. Desarrollo del Taller Inicialmente se ingresó a la página del juego Baloto, donde la información y datos encontrados fue la siguiente y que nos servirán para determinar las probabilidades de ganar asociadas al juego al juego de azar denominado en Colombia Baloto.

Baloto

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¿Qué es el Baloto?

Imagen No 1. Sorteo No. 1879 del sábado 20 de abril de 2019 del Baloto. Fuente. http://www.baloto.com/

Baloto es un juego tipo Loto en línea, de “suerte y azar”, donde el jugador elige 5 números del 1 al 43 y una súper balota con números del 1 al 16 a través de una terminal de venta. Existe la posibilidad de jugar Baloto Revancha, el cual consiste en participar en un segundo sorteo, por un monto inferior con los mismos números ya jugados inicialmente.

¿Cómo jugar? Se seleccionan cinco (5) números de preferencia del jugador del 1 al 43, en cualquier orden y de igual forma se escoge el número de preferencia de la súper balota del número 1 al 16. Partiendo de estas definiciones se observan dos eventos que interactúan entre sí, para de esta forma establecer el ganador del premio mayor. Adicionalmente al ganador del premio mayor, existen otras posibilidades de ganar premios secundarios contempladas dentro del juego.

Baloto

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¿Cómo Ganar? A continuación se presentan las combinaciones para ganar: No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Característica 5 aciertos + Super Balota 5 aciertos sin Super Balota 4 aciertos + Super Balota 4 aciertos sin Super Balota 3 aciertos + Super Balota 3 aciertos sin Super Balota 2 aciertos + Super Balota 1 aciertos + Super Balota 0 aciertos + Super Balota

Valor Premio Mayor Premio Secundario Premio Secundario Premio Secundario Premio Secundario Premio Secundario Premio Secundario Premio Secundario Premio Secundario

Tabla No 1. Tabla de premios del Baloto. Fuente. http://www.baloto.com/

Entonces podemos observar que existen 9 formas diferentes de ganar, estas también aplican para el Baloto Revancha.

5. Análisis Probabilístico del Baloto A continuación se calcula la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto, teniendo en cuenta las restricciones de eventos que presenta; al igual que las probabilidades que sucedan las características de los premios secundarios. 1. Cinco (5) aciertos + Super Balota: Inicialmente se calcula el número de combinaciones posibles para el evento con las balotas de 1 a 43, por lo cual utilizamos la siguiente expresión: n

∁r =

n! ( n−r ) ! r ! 43

∁5 =

43! =962.598 ( 43 −5 ) ! 5!

Posteriormente aplicamos la misma expresión para el calcular la cantidad de combinaciones para la super balota:

Baloto

6 16 ∁1 =

16 ! =16 ( 16−1 ) ! 1 !

Aplicando las reglas de probabilidades para la combinación de dos eventos independiente sucedan tenemos: 43

16

C 1 =C 5 x C 1 =962.598 x 16=15 ´ 401.568

La probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto, teniendo en cuenta los axiomas de probabilidad, se calcula así: P1 =

1 x 100=6,49 x 10−6 % 15 ´ 401.568

Por cuanto la probabilidad de ganar el premio mayor del Baloto es de 0,0000064 %. 2. Cinco (5) aciertos sin Super Balota: A continuación se utiliza el mismo procedimiento para determinar la combinaciones y probabilidades para los premios secundarios. 43 ∁5 =

43! =962.598 ( 43 −5 ) ! 5!

Entonces tenemos: P2=

1 −4 x 100=1,03 x 10 % 962.598

Por cuanto la probabilidad de tener 5 aciertos sin acertar a la super balota y obtener el segundo premio mas alto es del 0,0001 %. 3. Cuatro (4) aciertos + Super Balota: 43 ∁4 =

43 ! =123.410 ( 43 −4 ) ! 4 !

Teniendo en cuenta las combinaciones de la super balota tenemos: ∁116 =

16 ! =16 ( 16−1 ) ! 1 !

Calculamos la combinación de eventos así: 43 16 C2 =C4 x C 1 =123.410 x 16 =1´ 974.560

P3 =

1 x 100=5,06 x 10−5 % 1´ 974.560

Por cuanto la probabilidad de tener 4 aciertos y la super balota es del

Baloto

7

0,00005 %. 4. Cuatro (4) aciertos sin Super Balota: Teniendo en cuenta los cálculos realizados anteriormente tenemos: 43 ∁4 =

P4 =

43 ! =123.410 ( 43 −4 ) ! 4 !

1 x 100=8,10 x 10−4 % 123.410

La probabilidad de tener 4 aciertos en el Baloto sin obtener la super balota es de 0,00081 %. 5. Tres (3) aciertos + Super Balota: 43! ∁343 = =12.341 ( 43 −3 ) ! 3 ! Teniendo en cuenta las combinaciones de la super balota tenemos: 16 ∁1 =

16 ! =16 ( 16−1 ) ! 1 !

Calculamos la combinación de eventos así: 43

16

C 3 =C 3 x C 1 =12.341 x 16=197.456

P5 =

1 x 100=5,06 x 10−4 % 197.456

Por cuanto la probabilidad de tener 3 aciertos y la super balota es del 0,0005 %. 6. Tres (3) aciertos sin Super Balota: Teniendo en cuenta los cálculos realizados en el ítem anterior tenemos: ∁343 = P6 =

43! =12.341 ( 43 −3 ) ! 3 !

1 x 100=8,10 x 10−3 % 12.341

La probabilidad de tener 3 aciertos en el Baloto sin obtener la super balota es de 0,0081 %.

Baloto

8

7. Dos (2) aciertos + Super Balota: 43

∁2 =

43 ! =903 ( 43 −2 ) ! 2!

Teniendo en cuenta las combinaciones de la super balota tenemos: 16

∁1 =

16 ! =16 ( 16−1 ) ! 1 !

Calculamos la combinación de eventos así: 43

16

C 4=C 2 x C 1 =903 x 16=14.448

P7 =

1 x 100=6,92 x 10−3 % 14.448

Por cuanto la probabilidad de tener 2 aciertos y la super balota es del 0,0069 %. 8. Un (1) aciertos + Super Balota: 43 ∁1 =

43 ! =43 ( 43 −1 ) ! 1 !

16 ∁1 =

16 ! =16 ( 16−1 ) ! 1 !

43 16 C5 =C1 x C 1 =43 x 16=688

P8 =

1 x 100=0,14 % 688

La probabilidad de tener un acierto y la super balota al mismo tiempo es del 0,14 %. 9. Sin aciertos + Super Balota: 16 ∁1 =

P9 =

16 ! =16 ( 16−1 ) ! 1 !

1 x 100=6,25 % 16

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9

Finalmente la probabilidad de acertar la super balota y de esta manera recuperar el dinero inicialmente invertido es del 6,25 %. 6. Análisis Antiguo Baloto Para determinar las probabilidades del antiguo Baloto, el cual consistía en acertar seis (6) números de 1 a 45, sin importar el orden y sin utilizar super balota. A continuación utilizamos el mismo procedimiento, así: 45

∁6 =

45 ! =8´ 145.060 ( 45 −6 ) ! 6 !

Entonces tenemos: PBA =

1 x 100=1,22 x 10−5 % 8´ 145.060

Por cuanto la probabilidad de ganar el premio mayor del antiguo baloto era de aproximadamente 0,000012 %. Como se puede observar prácticamente se dividió en 2 la probabilidad de ganar el premio mayor con el nuevo Baloto en comparación con el antiguo método de juego.

7. Conclusiones 1. Las probabilidades de ganar el premio mayor del Baloto es muy baja e incluso es mucho menor en comparación con la antigua forma de realizar el sorteo, la cual consistía solo con acertar seis (6) números. 2. Existe una amplia forma de ganar premios secundarios y las probabilidades de ganar estos premios aumenta sustancialmente en referencia al premio mayor del Baloto 3. La probabilidad de ganar en el Baloto es inversamente proporcional al valor del premio a ganar.

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8. Referencias Bibliográficas Baloto - Todos los derechos reservados ® - 2019. http://baloto.com/ PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. SCHAUM. Murray R Spiegel, John Schiller, R. Alu Srinivasan 3 ᵅ Edición. Editorial Mc Graw Hill. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. William Mendenhall, Robert J. Beaver. 12 ᵅ Edición. Editorial Cengage....