Tarea 1 - Fisica PDF

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PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO – CAPITULO 23PREGUNTA 5a) La separación entre dos protones en una molécula es de 3-10 m. Hallar la fuerza eléctrica ejercida entre ellos𝐹𝑒=𝑘𝑒𝑞 1 𝑞 2𝑟 2=(8, 99𝑥10 9 𝑁.𝑚2 ⁄𝐶 2 )(1, 60𝑥−19𝐶) 2(3, 80𝑥10−10𝑚) 2= 1,59𝑥 10 −9𝑁b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con l...

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PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO – CAPITULO 23 PREGUNTA 5 a) La separación entre dos protones en una molécula es de 3.80x10-10 m. Hallar la fuerza eléctrica ejercida entre ellos 2 2 −19 9 𝑘𝑒 𝑞1 𝑞2 (8,99𝑥 10 𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 2)(1,60𝑥 10 𝐶) = 1,59𝑥 10−9 𝑁 𝐹𝑒 = = (3,80𝑥 10−10 𝑚)2 𝑟2 b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con la de la fuerza de gravitación que existe entre ambos protones? 𝐺𝑚1 𝑚2 (6,67𝑥 10 = 𝐹𝑔 = 𝑟2

−11 𝑁. 𝑚 2

⁄ 2)(1,67𝑥 10−27 𝑘𝑔)2 𝐶 = 1,29𝑥 10 −45𝑁 (3,80𝑥 10 −10𝑚)2

c) ¿Qué pasaría sí? ¿Cuál deberá ser la relación carga-masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica que ejercen entre ellos? 𝑆𝑖 𝑘𝑒

𝑚1 𝑚2 𝑞1 𝑞2 𝑐𝑜𝑛 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞 𝑐𝑜𝑛 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 =𝐺 2 𝑟2 𝑟 𝑞 𝐺 =√ =√ 𝑚 𝐾

PREGUNTA 7

𝑁. 𝑚 2 𝐶 𝐾𝑔2 = 8,61𝑥 10−11 2 𝑘𝑔 𝑁. 𝑚 9𝑥109 𝐾𝑔2

6,67𝑥 10−11

En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura P23.7. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 𝜇C. F1

+ F2

+

-

𝐹1 =

𝐹2 =

𝑘𝑒 𝑞1 𝑞2

𝑟2 𝑘𝑒 𝑞1 𝑞2 𝑟2

= =

−6 −6 2 2 )(7𝑥10 𝐶)(2𝑥10 𝐶) 𝐶 𝑁. 𝑚 = 0,503𝑁 (9𝑥109 (0,500𝑚)2 −6 −6 2 2 ) (7𝑥10 𝐶 )(4𝑥10 𝐶) 𝐶 = 1,01𝑁 𝑁. 𝑚 (9𝑥109 (0,500𝑚)2

𝐹𝑥 = 0,503 cos(60°) + 1,01 cos(60°) = 0,755𝑁

𝐹𝑦 = 0,503 sen(60°) − 1,01 sen(60°) = −0,436𝑁

𝐹𝑟 = √(0,755)2 + (0,436)2 = 0,872𝑁

PREGUNTA 10

𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 330°

Dos partículas idénticas, cada una de ellas con un carga q, están fijas en el espacio y separadas por una distancia d. Una tercera carga puntual Q tiene libertad de movimiento y en un principio está en reposo en la bisectriz perpendicular de ambas cargas fijas, a una distancia x del punto medio entre las dos cargas fijas (figura P23.10). a) Demuestre que si x es pequeña en comparación con d, el movimiento de Q será armónico simple a lo largo de la bisectriz perpendicular. Determine el periodo de dicho movimiento. b) ¿Qué tan rápido se moverá la carga Q cuando llegue al punto medio entre las dos cargas fijas, si fue liberada inicialmente a una distancia a d del punto medio? La carga superior ejerce una fuerza sobre la carga negativa 𝑘𝑒 𝑞𝑄 𝑑⁄ )2 +𝑥2 que se dirige hacia arriba y hacia la izquierda, es un

(

2

𝑑

ángulo de 𝑡𝑎𝑛 −1 (2𝑥) con el eje x. las dos cargas juntas ejercen fuerza. (

(−𝑥)𝑖 2𝑘𝑒 𝑞𝑄 )( 2 1⁄ ) 2 2 (𝑑 ⁄ ) 2 𝑑 4+𝑥 ( ⁄ ) 4+𝑥 2

𝑑

= 𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 2 ,

𝑎 ≈

−2𝑘𝑒 𝑞𝑄 𝑚𝑑 3 ⁄ 8

𝑥

a.- La aceleración es igual a una constante negativa multiplicada por la desviación del equilibrio, 𝑎 = −𝜔 2 𝑥 , por lo que tenemos movimiento armónico simple 𝜔2 =

𝑇=

2𝜋 𝜔

𝜋

𝑚𝑑3 , 𝑒 𝑞𝑄

= 2√ 𝑘

donde m es la masa del objeto con carga -Q.

b.- 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 = 4𝑎√

𝑘𝑒 𝑞𝑄 𝑚𝑑3

16𝑘𝑒𝑞𝑄 𝑚𝑑 3

PREGUNTA 13 ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibre el peso. Use los datos de la tabla 23.1 󰇍󰇍󰇍𝑔 𝐹󰇍󰇍󰇍𝑒 = −𝐹

󰇍 = −𝑚𝑔 (−𝑗) 𝑞𝐸 󰇍 = 𝐸

𝑚𝑔 𝑗 𝑞

a) De un electrón (9,11𝑥 10−31 𝑘𝑔 )(9,80 𝑚⁄ 2) 𝑚𝑔 𝑠 𝑗 = 𝐸󰇍 = 𝑗 = −(5,58𝑥 10−11 𝑁⁄ 𝐶)𝑗 𝑞 (−1,60𝑥 10−19 𝐶) b) De un protón (1,67𝑥 10−27 𝑘𝑔 )(9,80 𝑚⁄ 2) 𝑚𝑔 𝑠 𝑗 = (1,02𝑥 10−7 𝑁⁄ )𝑗 𝐸󰇍 = 𝑗 = 𝐶 (1,60𝑥 10−19 𝐶) 𝑞

PREGUNTA 15

Dos partículas con carga se encuentran sobre el eje x. La primera es una carga Q en x a. La segunda es una carga desconocida ubicada en x 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen tiene un valor de 2keQ/a2 . Explique cuántos valores son posibles para la carga desconocida y encuentre los valores posibles. La primera carga se crea en el campo de origen Ambas cargas están en el eje x, por lo que el campo total no puede tener un componente vertical, pero puede estar a la derecha o a la izquierda. Si el campo total en el origen esta a la derecha, entonces q debe ser negativa: 𝑘𝑒 𝑄 2𝑘𝑒 𝑄 𝑘𝑒 𝑞 (−𝑖) = 2 𝑖 𝑖 + 2 2 𝑎 𝑎 (3𝑎)

𝑞 = −9𝑄

𝑘𝑒 𝑄 𝑎2

a la derecha.

Como alternativa, si el campo total original esta a la izquierda 𝑘𝑒 𝑄 2𝑘𝑒 𝑄 𝑘𝑒 𝑞 𝑖 + 2 (−𝑖) = 2 𝑖 2 𝑎 𝑎 9𝑎

𝑞 = +27𝑄

PREGUNTA 17 En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura P23.17, existen cuatro partículas con carga.

a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. 𝑘𝑒 𝑞1 𝑘𝑒 𝑞2 𝑘𝑒 𝑞3 𝑟1 + 2 𝑟2 + 2 𝑟3 𝐸󰇍 = 2 𝑟1 𝑟2 𝑟3 (3𝑞) 𝑘𝑒 𝑘𝑒 (4𝑞) 𝑘 (2𝑞) 󰇍 = 𝑒 𝑖 + 𝐸 𝑗 (𝑖𝑐𝑜𝑠45° + 𝑗 𝑠𝑖𝑛45°) + 2 2 𝑎 𝑎2 2𝑎 𝑘 𝑞 𝑘 𝑞 𝑘 𝑞 󰇍 = 3,06 𝑒 𝑖 + 5,06 𝑒 𝑗 = 5,91 𝑒 𝑎 58,8° 𝐸 2 2 𝑎2 𝑎 𝑎 b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q? 𝐹 = 𝑞𝐸󰇍 = 5,91

PREGUNTA 18

𝑘𝑒 𝑞 𝑎 58,8° 𝑎2

Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura P23.18. Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje x es 𝐸𝑥 ≈ −4𝑘𝑒 𝑞𝑎 ∕ 𝑥 3 ⋅

El campo eléctrico en cualquier punto x tiene la componente x 𝐸=−

𝑘𝑒 𝑞(4𝑎𝑥) 𝑘𝑒 𝑞 𝑘𝑒 𝑞 = − + 2 (𝑥 − 𝑎)2 (𝑥 − (−𝑎)) (𝑥 2 − 𝑎2 )2

Cuando x es mucho mayor que a encontramos que 𝐸 ≈ − PREGUNTA 21

4𝑎(𝑥𝑘3𝑒 𝑞)

Una varilla de 14.0 cm de largo tiene una carga uniforme y su carga total es de -22.0 𝜇C. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la varilla en un punto a 36.0 cm de su centro. 𝐸=

⁄ )ℓ 𝑘𝑒 (𝑄 ℓ = 𝑘𝑒 𝑄 = 𝑑(ℓ + 𝑑) 𝑑(ℓ + 𝑑) 𝑑(ℓ + 𝑑) (8,99𝑥 109 )(22𝑥 10 −6) = (0,29)(0,14 + 0,29) 𝑘𝑒 𝜆ℓ

𝐸 = 1,59𝑥 106 𝑁⁄𝐶 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 PREGUNTA 34 La figura P23.34 muestra las líneas de campo eléctrico correspondientes a dos partículas con una pequeña separación. a) Determine la relación q1/q2. 𝑞1 −6 1 = =− 18 3 𝑞2 b) ¿Cuáles son los signos de q1 y de q2? 𝑞1 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎, 𝑞2 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎

PREGUNTA 35

Tres cargas q positivas idénticas están ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero de lado a, como se muestra en la figura P23.35.

a) Suponga que las tres cargas juntas producen un campo eléctrico. Dibuje las líneas de campo en el plano de las cargas. Determine la localización de un punto (distinto de) donde el campo eléctrico es igual a cero. El campo eléctrico tiene la apariencia general que se muestra. Es cero en el centro donde (por simetría) se puede ver que las tres cargas producen individualmente campos que se cancelan. Además del centro del

triángulo, las líneas del campo eléctrico en la segunda figura a la derecha indican otros tres puntos cerca del medio de cada lado del triangulo sonde E=0, pero son más difíciles de encontrar matemáticamente. b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en P debido a las dos cargas ubicadas en la base? El campo eléctrico en el punto P se puede encontrar sumando los vectores 󰇍󰇍󰇍󰇍2 eléctricos debido a cada una de las dos cargas puntuales inferiores: 𝐸󰇍 = 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝐸1 + 𝐸 𝑞 El campo eléctrico de una carga puntual es 𝐸󰇍 = 𝑘𝑒 𝑟2 𝑟 𝑞 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝐸1 = 𝑘𝑒 2 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑦 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑎 60° 𝑎 𝑞 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝐸2 = 𝑘𝑒 2 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑦 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑎 60° 𝑎 𝑞 󰇍 󰇍󰇍󰇍 󰇍  𝐸 = 𝐸1 + 󰇍󰇍󰇍 𝐸󰇍2 = 𝑘𝑒 2 [(𝑐𝑜𝑠60°𝑖 + 𝑠𝑒𝑛60°𝑗) 𝑎 + (−𝑐𝑜𝑠𝑐𝑜𝑠60°𝑖 + 𝑠𝑒𝑛60°𝑗 )] 𝑞 𝐸󰇍 = 𝑘𝑒 2 [(2(𝑠𝑒𝑛60°𝑗 )] 𝑎 𝐸󰇍 = 1,73𝑘𝑒

𝑞 𝑗 𝑎2

PROBLEMAS DE LEY DE GAUSS – CAPITULO 24 PREGUNTA 1 En un campo eléctrico uniforme se hace girar una espira de 40.0 cm de diámetro hasta encontrar la posición en la cual existe el máximo flujo eléctrico. El flujo en esta posición tiene un valor de 5.20x105 N.m2 /C. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? 𝐸: 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

2

Φ𝑒: 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 = 5,2𝑥105 𝑁. 𝑚 ⁄𝐶

𝐴: Á𝑟𝑒𝑎

𝐶𝑜𝑠∡𝐸𝐴

PREGUNTA 2

𝜋 4𝐷 2 𝜋 𝐴= 4(0,4𝑚)2 𝐴=

𝐴 = 0,1256𝑚2

𝐸=

Φe 𝐴

2

5,2𝑥105 𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 𝐸= 0,1256𝑚2 2

𝐸 = 4,14𝑥 106 𝑁𝑚 ⁄𝐶

Existe un campo eléctrico vertical, de 2.00x104 N/C de magnitud, sobre la superficie de la Tierra en un día con tormenta eléctrica. Un automóvil, con dimensión rectangular de 6.00 m por 3.00 m, viaja a lo largo de un camino de grava seca que se inclina hacia abajo a 10.0°. Determine el flujo eléctrico en el chasis del automóvil. 𝐸 = 2,0𝑥104 𝑁⁄𝐶 𝑆 = 6,0𝑚 𝑥 3,0𝑚 𝑎 = 10° Φ𝑒 =

PREGUNTA 3

𝑆 = 6,0𝑚 𝑥 3,0𝑚 𝑆=

18𝑚2

𝛽 = 90° − 10° 𝛽 = 80°

Φ𝑒 = 𝐸 𝑥 𝑆 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛽

Φ𝑒 = 2,0𝑥104 𝑁⁄𝐶 𝑥 18𝑚2 𝑥 𝑐𝑜𝑠80° 2

Φ𝑒 = 355 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶

Un campo eléctrico uniforme 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 atraviesa por una superficie de área A. ¿Cuál es el flujo que pasa a través de esta área si la superficie se encuentra a) en el plano yz, Φ𝑒 = 𝐸󰇍𝑥𝐴 = (𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 )𝑥𝐴𝑖 = 𝑎𝐴 b) en el plano xz, Φ𝑒 = (𝑎𝑖 + 𝑏𝑗)𝑥𝐴𝑗 = 𝑏𝐴 c) en el plano xy? Φ𝑒 = (𝑎𝑖 + 𝑏𝑗)𝑥𝐴𝑘 = 0

PREGUNTA 4 Considere una caja triangular cerrada en reposo dentro de un campo eléctrico horizontal con una magnitud E=7.80x104 N/C, como se muestra en la figura P24.4. Calcule el flujo eléctrico a través de

a) la superficie rectangular vertical, 𝐴´ = (10𝑐𝑚)(30𝑐𝑚) 𝐴´ = 300𝑐𝑚 2 = 0,0300𝑚2 Φ𝑒, 𝐴´ = 𝐸𝐴´𝑐𝑜𝑠𝜃 Φ𝑒, 𝐴´ = (7,80𝑥 104 )(0,300)𝑐𝑜𝑠180° 2 Φ𝑒, 𝐴´ = −2,34 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 b) la superficie inclinada,

Φ𝑒, 𝐴´ = 𝐸𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 = (7, 80𝑥 104 )(𝐴)𝑐𝑜𝑠60°

10𝑐𝑚 ) = 600𝑐𝑚 2 = 0,0600𝑚2 𝐴 = (30𝑐𝑚)(𝑤) = (30𝑐𝑚) ( 𝑐𝑜𝑠60°

Φ𝑒, 𝐴 = (7,80𝑥 104 )(0,0600)𝑐𝑜𝑠60° 2

Φ𝑒, 𝐴 = 2,34 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶

c) la superficie total de la caja. La parte inferior y los dos lados triangulares están todos paralelos a 𝐸󰇍, por lo que Φ𝐸 = 0 para cada uno de ellos. 2 2 Φ𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −2,34 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 + 2,34 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 + 0 + 0 + 0 = 0

PREGUNTA 5

Una pirámide de base horizontal cuadrada, de 6.00 m de lado, y con una altura de 4.00 m está colocada en un campo eléctrico vertical de 52.0 N/C. Calcule el flujo eléctrico total que pasa a través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide. Φ𝐸 = 𝐸𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒

2

Φ𝐸 = (52,0)(36,0)𝑐𝑜𝑠180° = −1,87 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶

Teniendo en cuenta que el mimo número de líneas de campo eléctrico atraviesan la base que atraviesan la superficie de la pirámide (sin contar la base) 2

Para las superficies inclinada Φ𝐸 = +1,87 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶

PREGUNTA 7 Las siguientes cargas están localizadas en el interior de un submarino: 5.00 mC, - 9.00 mC, 27.0 mC y - 84.0 mC. a) Calcule el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino. 𝑞𝑖𝑛

(+5,0𝜇𝐶 − 9,0𝜇𝐶 + 27,0𝜇𝐶 − 84,0𝜇𝐶) ⁄ 6 𝑁. 𝑚2 2 = −6,89 𝑥 10 −12 𝐶 8,85𝑥10 𝜖0 𝐶 ⁄𝑁. 𝑚2 2 Φ𝐸 = −6,89 𝑀𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 Φ𝐸 =

=

b) ¿El número de líneas de campo eléctrico que salen en comparación con las que entran es: mayor, igual o menor? Dado que el flujo interno eléctrico neto es negativo, entran más líneas de las que salen a la superficie. PREGUNTA 8 a) A una distancia d de un plano infinito está localizada una carga puntual q. Determine el flujo eléctrico a través del plano debido a la carga puntual. 𝑞 1 1 𝑞 Φ𝐸𝑎𝑣𝑖ó𝑛 = Φ𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ( ) = 2𝜖0 2 2 𝜖0 La mitad del flujo total creado por la carga q que paso por el plano. b) ¿Qué pasaría sí? Una carga puntual q está localizada muy cerca del centro de un cuadrado muy grande sobre la línea perpendicular a dicho cuadrado y que pasa por su centro. Determine el flujo eléctrico aproximado que pasa a través del cuadrado que se espera de la carga puntual. 𝑞 Φ𝐸𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 ≈ Φ𝐸𝑎𝑣𝑖ó𝑛 = 2𝜖0 El cuadrado parece un plano infinito a una carga muy cerca de la superficie.

c) Explique por qué las respuestas a los incisos a) y b) son idénticas. El avión y el cuadrado se ven iguales para la carga. PREGUNTA 9 En la figura P24.9 se muestran cuatro superficies cerradas, S1 a S4, así como las cargas 2Q , Q y - Q. (Las líneas de color son las intersecciones de las superficies con el plano de la página.) Determine el flujo eléctrico a través de cada superficie. Φ𝐸 =

en 𝑆1

en 𝑆2

en 𝑆3

en 𝑆4

𝑞𝑖𝑛 𝜖0

Φ𝐸 =

Φ𝐸 =

Φ𝐸 =

−2𝑄 + 𝑄 𝜖0

=−

+𝑄 − 𝑄 =0 𝜖0

𝑄 𝜖0

2𝑄 −2𝑄 + 𝑄 − 𝑄 =− 𝜖0 𝜖0

Φ𝐸 = 0

PREGUNTA 11 Una carga puntual Q se localiza justo por encima del centro de la cara plana de un hemisferio de radio R, como se muestra en la figura P24.11. ¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a) a través de la superficie curva Φ𝐶𝑟𝑢𝑣𝑜 = ∫ 𝐸󰇍 𝑥𝑑𝐴 = 𝐸𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝐴ℎ𝑒𝑚𝑖𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜

𝑄 1 +𝑄 1 ) ( 4𝜋𝑅2 ) = 𝑄(2𝜋) = 2 𝑅 2 4𝜋𝜖 0 2𝜖0 b) a través de la cara plana? La superficie cerrada encierra la carga cero, por lo que la ley de Gauss da −𝑄 Φ𝐶𝑟𝑢𝑣𝑜 + Φ𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 = 0 𝑜 Φ𝐶𝑟𝑢𝑣𝑜 = −Φ𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 = 2𝜖0 Φ𝐶𝑟𝑢𝑣𝑜 = (𝑘𝑒

PREGUNTA 13 Una carga puntual Q=5.00 mC se localiza en el centro de un cubo de arista L=0.100 m. Además, simétricamente alrededor de Q, como se muestra en la figura P24.13, existen otras seis cargas puntuales idénticas q=-1.00 mC. Determine el flujo eléctrico a través de una de las caras del cubo. (Φ𝐸)𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 =

(Φ𝐸)𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 =

𝑄 − 6|𝑞| 6𝜖0

(5,0 − 6,0)𝑥10−6 𝐶. 𝑁. 𝑚 2 (6,0)8,85𝑥 10−12 𝐶 2 2

(Φ𝐸)𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 = −18,8 𝑘𝑁. 𝑚 ⁄𝐶

PROBLEMAS DE POTENCIAL ELÉCTRICO – CAPITULO 25 PROBLEMA 4 En la figura P25.4, un campo eléctrico uniforme de magnitud 325 V/m está dirigido hacia el lado negativo de las y. Las coordenadas del punto A son (-0.200, -0.300) m, y las del punto B son (0.400, 0.500) m. Calcule, utilizando la trayectoria azul, la diferencia de potencial VB VA.

𝐵

𝐶

𝐵

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = − ∫ 𝐸󰇍 . 𝑑𝑠 = − ∫ 𝐸󰇍 . 𝑑𝑠 − ∫ 𝐸󰇍 . 𝑑𝑠 𝐴

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = (−𝐸𝑐𝑜𝑠180°) ∫

0,500

−0,300

𝐴

𝐶

𝑑𝑦 − (𝐸𝑐𝑜𝑠90°) ∫

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = (325)(0,800)

0,400

𝑑𝑥

−0,200

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 260𝑉

PROBLEMA 5

Un electrón que se mueve paralelamente al eje de las x tiene una rapidez inicial de 3.70x106m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1.40x105m/s en el punto x=2.00 cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. ¿Cuál de los puntos está a mayor potencial? y V=1.40x105m/s

Vo=3.70x106m/s △𝑉

0

x 2 cm

1 1 △ 𝐾 = (9,11𝑥 10−31)(1, 40𝑥 105 )2 − (9,11𝑥 10−31 )(3, 70𝑥106 )2 2 2 △𝐾 =

−1,25𝑥 10−17 2

= −6,23𝑥10−18 𝐽

△ 𝑢 = − △ 𝐾 = 6,23𝑥10−18 𝐽

△𝑉 =

△ 𝑢 6,23𝑥 10−18 = −38,9 𝑉 = −1,6𝑥10−19 𝑞

El punto a mayor potencial es el ubicado en el origen

PROBLEMA 7 Un bloque de masa m y carga +Q está conectado a un resorte que tiene una constante k. El bloque se encuentra en una pista horizontal aislada libre de fricción, y el sistema está dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E, dirigido como se muestra en la figura P25.7. Si el bloque se libera del reposo cuando el resorte no está estirado (en x=0):

a) ¿Cuál es la cantidad máxima que se estirará el resorte? 𝑉 = −𝐸𝑥 𝑦 𝑈𝑒 = 𝑄𝑉 = −𝑄𝐸𝑥 Entre los puntos finales del movimiento. (𝐾 + 𝑈𝑠 + 𝑈𝑒 )𝑖 = (𝐾 + 𝑈𝑠 + 𝑈𝑒 )𝑓 1 2 − 𝑄𝐸𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 0 + 0 + 0 = 0 + 𝑘𝑥𝑚𝑎𝑥 2 b) ¿Cuál es la posición de equilibrio del bloque?

𝑥𝑚𝑎𝑥 =

En equilibrio

∑ 𝐹𝑥 = −𝐹𝑠 + 𝐹𝑒 = 0

𝑜

Entonces la posición de equilibrio está en 𝑥 =

𝑄𝐸

2𝑄𝐸 𝑘

𝑘𝑥 = 𝑄𝐸

𝑘

c) Demuestre que el movimiento del bloque es un movimiento armónico simple, y determine su periodo. La ecuación del movimiento del bloque es ∑ 𝐹𝑥 = −𝑘𝑥 + 𝑄𝐸 = 𝑚

Sea 𝑥´ = 𝑥 −

𝑄𝐸 𝑘

𝑜

𝑥 = 𝑥´ +

𝑄𝐸 𝑘

𝑑2 𝑥

𝑑𝑡2

.

Por lo que la ecuación del movimiento se convierte en 𝑄𝐸 ⁄ ) 𝑑 2 (𝑥 + 𝑄𝐸 𝑑 2 𝑥´ 𝑘 𝑘 −𝑘 (𝑥´ + 𝑜 ) + 𝑄𝐸 = 𝑚 = − ( ) 𝑥´ 2 2 𝑑𝑡 𝑚 𝑘 𝑑𝑡 La ecuación para el movimiento armónico simple 𝑎𝑥´ = −𝜔 2 𝑥´ 𝑘

Con 𝜔 = √ 𝑚

El periodo del movimiento entonces es 𝑇 =

2𝜋 𝜔

= 2𝜋√

𝑚

𝑘

d) ¿Qué pasaría sí? Repita el inciso a), si el coeficiente de la fricción cinética entre bloque y superficie es 𝜇𝑘 . (𝐾 + 𝑈𝑠 + 𝑈𝑒 )𝑖 +△ 𝐸 = (𝐾 + 𝑈𝑠 + 𝑈𝑒 )𝑓 1 2 − 𝑄𝐸𝑥𝑚𝑎𝑥 0 + 0 + 0 − 𝜇𝑘 𝑚𝑔𝑥𝑚𝑎𝑥 = 0 + 𝑘𝑥𝑚𝑎𝑥 2 2(𝑄𝐸 − 𝜇𝑘 𝑚𝑔) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑘

PROBLEMA 10 Dadas cargas de-182.00 𝜇𝐶, como positivados q=1.28x10 C colocada enseelmuestra origen, en la fi gura P25.10, y una carga de prueba

a) ¿cuál es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2.00 𝜇𝐶 sobre la carga de prueba q? Dado que las cargas son iguales y están colocadas simétricamente, entonces 𝐹=0 b) ¿cuál es el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 𝜇𝐶 ? Dado que 𝐹 = 𝑞𝐸 = 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐸 = 0

c) ¿cuál es el potencial eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 𝜇𝐶? 𝑞 2 2,0𝑥10−6 𝐶 𝑉 = 2𝑘𝑒 = 2 (8,99𝑥 109 𝑁. 𝑚 ⁄𝐶 ) ( ) 𝑟 0,80𝑚 𝑉 = 4,50𝑥 104 𝑉 = 45.0𝑘𝑉

PROBLEMA 11

a) Determine el potencial a una distancia de 1 cm de un protón. 9 𝑁. 𝑚2 ⁄ −19 𝑞 (8,99𝑥 10 𝐶 ) (1,60𝑥 10 𝐶) 𝑉1 = 𝑘𝑒 = = 1,44𝑥 10 −7 𝑉 𝑟 1,0𝑥10−2 𝑚 b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos que se encuentren a 1.00 y 2.00 cm, de un protón? 𝑞 (8,99𝑥 10 𝑉2 = 𝑘𝑒 = 𝑟

9 𝑁. 𝑚2⁄

𝐶 ) (1,60𝑥 10 2,0𝑥10−2 𝑚

−19

𝐶)

= 0,72𝑥 10 −7 𝑉

Por lo tanto, la diferencia de potencial entre los dos puntos es ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 = −7,19𝑥 10−8 𝑉

c) ¿Qué pasaría sí? Repita los incisos a) y b) pero para un electrón. El enfoque es el mismo que el anterior, excepto que el cargo es -1,60x10-19 C. esto cambia el signo de cada respuesta, y su magnitud permanece igual. Es decir el potencial a 1,0cm es -1,44x10-7 V. El potencial a 2,0cm es -0,72x10-7 V, entonces ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 = −7,19𝑥 10−8 𝑉

PROBLEMA 15 Las tres partículas con carga de la figura P25.15 están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base, si q=7.00 𝜇𝐶.

𝑉 = ∑𝑘 𝑖

𝑞𝑖

𝑟𝑖

−1 1 1 − + 𝑉 = (8,99𝑥 109 )(7,0𝑥 10−6 ) [ ] 0,0100 0,0100 0,0387 𝑉 = −1,10𝑥 107 𝑉 = −11,0𝑀𝑉

PROBLEMA 17

Cuatro partículas con carga idénticas (q =+10.0 𝜇𝐶 ) están ubicadas en las esquinas de un rectángulo, como se muestra en la figura P23.47. Las dimensiones del rectángulo son L=60.0 cm y W=15.0 cm. Calcule el cambio en la energía potencial eléctrica del sistema cuando la partícula del vértice inferior izquierdo en la figura P23.47 se coloca en esta posición trayéndola desde el infinito. Suponga que las otras tres partículas en la fi gura P23.47 permanecen fijas en su posición.

𝑈𝑒 = 𝑞4 𝑉1 + 𝑞4 𝑉2 + 𝑞4 𝑉3

𝑈𝑒 = 𝑞4 ( 2

1 𝑞1 𝑞2 𝑞3 )( + + ) 4𝜋𝜖 0 𝑟1 𝑟2 𝑟3

𝑈𝑒 = (10,0𝑥10−6 𝐶)2 (8,99𝑥109 𝑁. 𝑚 ⁄𝐶) (

1 1 1 ) + + 0,600𝑚 0,150𝑚 √(0,600𝑚)2 + (0,150𝑚)2

𝑈𝑒 = 8,95𝐽

PROBLEMA 21 Tres partículas con cargas positivas iguales q se encuentran en las esquinas de un triángulo equilátero de lado a, como se muestra en la figura P23.35.

a) ¿En qué punto, si es que hay uno, del plano de las cargas, existe un potencial eléctrico igual a cero? Cada carga crea por separado un potencial positivo en todas partes. El potencial total producido por las tres cargas juntas es entonces la suma de los tres términos positivos. No hay ningún punto a una distancia finita de las cargas en el que este potencial total sea cero. b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas que se encuentran en la base del triángulo?

PROBLEMA 22

𝑉=

𝑘𝑒 𝑞 𝑘𝑒 𝑞 2𝑘𝑒 𝑞 + = 𝑎 𝑎 𝑎

Dos cargas puntuales de igual magnitud están localizadas a lo largo del eje de las y a iguales distancias por encima y por debajo del eje de las x, com...