Taula derivades 1 PDF

Preview

Summary

Download Taula derivades 1 PDF

Description

Derivades Definition 1 (Derivada d’una funció en un punt) Donada la funció i : D ⊆ R −→ R i donat d ∈ D, anomenem derivada de la funció i en el punt d, al valor del límit i (d + k) − i (d) lim k→0 k equivalentment, pot definir-se també com el valor del límit i ({) − i (d) {−d

lim

{→d

La derivada de la funció i en el punt d, si existeix, es simbolitza per i 0 (d).

Taula de derivades funció |=n |={

|0 = 0 |0 = 1

| = (i ({))n

| 0 = n · (i ({))n−1 · i 0 ({)

| = hi ({)

| 0 = hi ({) · i 0 ({)

| = di ({)

| 0 = di ({) · ln (d) · i 0 ({)

| = ln (i ({))

|0

| = sin (i ({)) | = cos (i ({))

| 0 = cos (i ({)) · i 0 ({) | 0 = − sin (i ({)) · i 0 ({) ¡ ¢ | 0 = 1 + tan2 (i ({)) · i 0 ({)

| = tan (i ({)) | = arctan (i ({)) | = arcsin (i ({)) | = arccos (i ({))

derivada

=

n constant

i 0 ({) i ({)

d A 0 i d 6= 1 i ({) A 0

0

i ({) | 0 = 1+(i ({))2

|0 = √

i 0 ({)

1−(i ({))2

| 0 = √ −i

0

({)

1−(i ({))2

i ({) ∈ ]−1> 1[ i ({) ∈ ]−1> 1[

Les regles per al càlcul de les derivades de les operacions de funcions són les següents: • Derivada de la suma • Derivada de la diferència • Derivada del producte • Derivada del quocient

(i + j)0 = i 0 + j0 (i − j)0 = i 0 − j0 (i · j)0 = i 0 · j + i · j0 µ ¶0 i i 0 · j − i · j0 = j j2

• Derivada de la composició (regla de la cadena) [i (j ({))]0 = i 0 (j ({)) · j0 ({)

1...