Tcfeaf 2021 P4 - exercicios das praticas com solucoes PDF

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MEAer e MEFT 2020/Teresa Mendes de AlmeidaAula Prática P T. M. AlmeidaMATÉRIA: análise de circuitos em regime forçado sinusoidal. AULA PRÁTICA: serão resolvidos alguns dos problemas ou algumas alíneas dos problemas aqui propostos; os restantes problemas e/ou alíneas são deixados como exercício par...

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Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrónica MEAer e MEFT 2020/2021

Teresa Mendes de Almeida

Aula Pra tica P4 MATÉRIA: análise de circuitos em regime forçado sinusoidal. AULA PRÁTICA: serão resolvidos alguns dos problemas ou algumas alíneas dos problemas aqui propostos; os restantes problemas e/ou alíneas são deixados como exercício para trabalho autónomo (as soluções estão no final). AULA ONLINE: o acesso à sessão zoom é enviado por email para os alunos inscritos em cada horário das aulas práticas. A validação é feita através das credenciais oficiais no domínio do Técnico. O endereço para envio do email é o que está registado no fenix. O QUE É PRECISO: acesso simultâneo ao enunciado e ao conteúdo da sessão zoom (2 monitores e écran estendido, enunciado em papel, etc.), lápis e papel para notas (ou equivalente digital) e máquina de calcular.

Problema 1

Problema 2

a) Calcule vC2(t). b) Qual é o valor eficaz de vC2(t)? c) Para que frequência se obtém um ganho de tensão igual a -3dB (V1=entrada e VC2=saída)? vin ( t ) = VIM cos ( ωt + θI0 ) vout ( t) = VOM cos (ω t + θO0 )

VIM > 0 VOM > 0

GV =

VOM VIM

GdB = 20 log

VOM VIM

GV =

1 ⇔ GdB = −3dB 2

d) Nas condições da alínea anterior, qual é a desfasagem entre os sinais de saída e de entrada?

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Aula Pra tica P4 Problema 3

a) Qual é a susceptância equivalente vista por R2? b) Trace o diagrama vectorial correspondente às amplitudes complexas das correntes nos vários elementos do circuito e verifique a lei dos nós. c) Calcule a potência média associada a cada elemento do circuito.

Problema 4

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Aula Pra tica P4 Problema 5

a) Calcule a corrente no gerador de tensão, i1(t), com sentido de cima para baixo. b) Qual é o valor eficaz da corrente no gerador? c) Determine o factor de potência associado à impedância de carga constituída pelas resistências e pelas bobines.

Problema 6

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Aula Pra tica P4 Problema 7

d) Calcule a potência activa, reactiva, aparente e complexa associada a cada elemento do circuito e verifique a soma dos seus valores.

Problema 8

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Aula Pra tica P4 Problema 9

a) Calcule a potência activa e a potência aparente postas em jogo na resistência, na bobine e na série dos dois componentes. b) Determine o valor da capacidade de um condensador a colocar no circuito, por forma a compensar o carácter indutivo da carga e a permitir um factor de potência unitário. c) Qual deve ser a capacidade do condensador para o factor de potência ser 0.95?

Problema 10

a) Calcule v2(t). b) Calcule a potência activa, a potência aparente e a potência complexa, associadas a todos os elementos do circuito. c) Calcule o factor de potência associado à impedância de carga ligada ao gerador. d) Altere o circuito, a fim de ajustar o factor de potência para fp=0.99. e) É possível compensar o carácter indutivo da impedância de carga e obter fp=1?

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Aula Pra tica P4 Problema 11

a) b) c) d)

Qual é a impedância equivalente Zeq vista por R5? Qual é a resistência equivalente Req vista por R4? Determine o circuito equivalente de Thévenin visto por R5. Utilize o resultado da alínea anterior para calcular a corrente em R5, i5(t), com sentido da esquerda para a direita. e) Calcule a potência activa posta em jogo nas resistências e a potência complexa associada ao gerador de tensão (tire partido do trabalho realizado nas alíneas anteriores).

Problema 12

a) Calcule a corrente no condensador (sentido de cima para baixo). b) Calcule a potência complexa no condensador.

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Aula Pra tica P4 Problema 13

Problema 14

a) Calcule as potências complexa, aparente, activa e reactiva associadas ao gerador v1(t). b) Calcule o factor de potência associado à impedância de carga constituída pela resistência e pelos condensadores.

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Aula Pra tica P4 Problema 15

v 1 (t ) = 15 cos (100 πt )V

R 2 = 75 Ω

R 3 = 225 Ω

C 4 = 13 μF

C 5 = 10 μF

a) Calcule a potência reactiva associada ao condensador C5. b) Qual é a impedância equivalente vista por R3? c) Considere a resistência R2 e os condensadores como uma impedância de carga. Como se pode alterar o circuito para que haja máxima transferência de potência para a carga?

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Aula Pra tica P4 Soluções P1 v 1 (t ) = 8sin (3 × 10 4t ) V

P2 a) v 2 (t ) = 697.5cos  138π × 103t − 113 π   mV 180 



b) 493.2 mV c) 12541.8 Hz ≈ 12.54 kHz 3π d) θ2 − θ1 = rad 4

P3 a) 351.86μS b) c)

j45.6



π

− j39.5





π 

180 I1 = I 3 = 54.569 e 180 μA I 2 = 4.682e μA I 4 = 54.367e P1 = −92.67μW P2 = 0.36μW P3 =92.31μW P4 = 0W

j50.5



π

180 

μA

P4 1.6 mV

P5  

a) 721.7cos  220π t +26.8

π  μA 180 

b) 510.3μA c) 0.999995 ≈ 1

P6 − j63.2 

22.82e

π 180

mA

P7

(d)

gerador

Pcplx=-250+j2250 VA

Pact=-250 W

Preact=2250 VAr

Pap=2263.85 VA

condensador

Pcplx=-j2500 VA

Pact=0 W

Preact=-2500 VAr

Pap=2500 VA

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Aula Pra tica P4

resistência

Pcplx=250 VA

Pact=250 W

Preact=0 VAr

Pap=250 VA

bobine

Pcplx=j250 VA

Pact=0 W

Preact=250 VAr

Pap=250 VA

 Pcplx = Pact = Preact k

k

k

k

k

=0

k

 Pap

k

=5.26kVA

k

P8

P9

a) b) c)

C=500 pF → Zeq=13.7 kΩ (i) C=940 pF → Zeq=12.32 - j4.05 kΩ

(ii) C=57pF → Zeq=12.32 + j4.05 kΩ

P10 ( a)

(b)

π  v2 ( t ) = 2cos  3π 10 3 t +  V 9  Pact (kW) Pap (kVA) Pcplx (kVA) 18 18 18 R1 R2

2

2

2

L Vg

0 − 20

5.66 20.79

j 5.66 − 20 − j5.66

(c) (d )

0.96 (i) C = 50nF (ii) C = 17nF

(e)

C = 33.3nF

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Aula Pra tica P4 P11 ( a) (b)

9.4 × 10− 2 − j4.8 Ω 27 mΩ

(c)

ZTh = 9.4× 10 −2 − j4.8 Ω

(d ) (e)





V Th = V ba = 2.85 ej 69.1 π /180 V

π   i5 ( t ) = 3.48cos  6.2π 103 t − 110.5  mA 180    Pact4 + Pact5 = 21.8 mW Pcplx1 = −21.8 − j16.1 mVA

P12 ( a) (b)

32π   14.2cos  760π t +  μA 45   − j12.8 μVA

P13

P14 ( a)

Pcplx = 9.412 e

(b)

fp = 0.16

− j 99

π 180

mVA = − 1.464+ j9.297mVA

Pap = 9.412mVA

Pact = − 1.464mW

Preact= 9.297mVAr

P15 ( a)

75− j138.4 Ω

(b) (c)

−62 mVAr R3 → Z6 = R6 + jω L6

R6 = 75 Ω L6 = 0.44 H

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