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SEP TecNMINSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANACIRCUITOS ELECTRICOS 1 PRACTICA 2 ‘Técnicas para el análisis de circuitos’INGENIERÍA ELECTRÓNICAPresentaBravo García Daniela 17212603Macías Mendoza Marjorie Tamara 17212631Villatoro Ruiz Brian Alexander 17212660M. Ramón Ramírez VillalobosTijuana, B, febrero d...

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SEP

TecNM

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA

CIRCUITOS ELECTRICOS 1

PRACTICA 2 ‘Técnicas para el análisis de circuitos’

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Presenta Bravo García Daniela 17212603 Macías Mendoza Marjorie Tamara 17212631 Villatoro Ruiz Brian Alexander 17212660

M.C. Ramón Ramírez Villalobos

Tijuana, B.C, febrero de 2019

Tab Tabla la de ccon on onte te tenid nid nido o 1.- Objetivos........................................................................................................................................ 1 1.1.- Objetivo general...................................................................................................................... 1 1.2.- Objetivo especifico.................................................................................................................. 1 2.- Fundamentos teóricos................................................................................................................... 2 2.1.- Técnicas para análisis de circuitos .......................................................................................... 2 2.1.1.- Topología de redes........................................................................................................... 2 2.1.2.- Análisis nodal ................................................................................................................... 2 2.1.3.- Supernodo........................................................................................................................ 3 2.1.4.- Análisis de lazo ................................................................................................................. 3 2.1.5.- Superlazo.......................................................................................................................... 3 2.2.- Amplificador operacional ............................................................................................................ 4 2.3.- Transistores................................................................................................................................. 5 3.- Procedimiento y desarrollo de actividades .................................................................................. 8 3.1.- Parte 1 .................................................................................................................................... 8 3.1.1.- Cálculos y análisis del circuito .......................................................................................... 9 3.2.- parte 2 ................................................................................................................................... 11 3.2.1.- Cálculos y análisis del circuito ........................................................................................ 12 4.- Resultados ................................................................................................................................... 16 5.- Conclusiones ................................................................................................................................ 17 6.- Bibliografias ................................................................................................................................. 18 7.- Anexos ......................................................................................................................................... 29

Índ Índice ice d de e ffig ig igura ura urass Figuras 2 ................................................................................................................................................ Figura 2.1 ......................................................................................................................................... 4 Figura 2.2 ......................................................................................................................................... 5 Figura 2.3 ......................................................................................................................................... 6 Figura 2.4 ......................................................................................................................................... 6 Figura 2.5 ......................................................................................................................................... 7 Figuras 3 ................................................................................................................................................ Figura 3.1 ......................................................................................................................................... 8 Figura 3.2 ....................................................................................................................................... 11 Figura 3.3 ...................................................................................................................................... 14 Figura 3.4 ....................................................................................................................................... 15 Figuras 4 ................................................................................................................................................ Figura 4.1 ...................................................................................................................................... 16 Figura 4.2 ....................................................................................................................................... 16 Figuras 7 ................................................................................................................................................ Figura 7.1....................................................................................................................................... 19 Figura 7.2 ....................................................................................................................................... 20 Figura 7.3 ....................................................................................................................................... 21 Figura 7.4 ....................................................................................................................................... 22 Figura 7.5 ....................................................................................................................................... 23 Figura 7.6 ....................................................................................................................................... 24 Figura 7.7 ....................................................................................................................................... 25 Figura 7.8 ....................................................................................................................................... 26 Figura 7.9 ....................................................................................................................................... 27 Figura 7.10..................................................................................................................................... 28 Figura 7.11..................................................................................................................................... 29 Figura 7.12..................................................................................................................................... 30

1.- Objetivos 1.1.- Objetivo general Analizar los circuitos presentados. Comprender las técnicas de análisis de circuitos.

1.2.- Objetivo específico Identificar y aplicar la/s técnica/s necesaria/s para llegar a los resultados deseados.

1

2.- Fundamentos teóricos Para la realización de la práctica, es necesario tener los conocimientos que implican los análisis de un circuito, tales como qué es un circuito eléctrico, carga y corriente, tensión, potencia y energía. Así como las leyes básicas: Ley de Ohm, nodos, ramas y lazos, así como las Leyes de Kirchhoff. Y específicamente, el circuito amplificador.

2.1.- Técnicas para el análisis de circuitos 2.1.1.- Topología de redes Dado que los elementos de un circuito eléctrico pueden interconectarse de varias maneras, es necesario conocer algunos conceptos básicos de topología de redes. Para diferenciar entre un circuito y una red, se puede considerar a una red como una interconexión de elementos o dispositivos, mientras que un circuito es una red que proporciona una o más trayectorias cerradas. La convención, al hacer referencia a la topología de red, es usar la palabra red más que circuito. Se hace así pese a que las palabras red y circuito signifiquen lo mismo cuando se usan en este contexto. En topología de redes se estudian las propiedades relativas a la disposición de elementos en la red y la configuración geométrica de la misma. Tales elementos son ramas, nodos y lazos. ·

Una rama representa un solo elemento, como una fuente de tensión o un resistor.

·

Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas.

·

Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito.

2.1.2.- Análisis nodal El análisis nodal brinda un procedimiento general para el análisis de circuitos con el uso de tensiones de nodo como variables de circuito. La elección de las tensiones de nodo en vez de tensiones de elemento como las variables de circuito es conveniente y reduce el número de ecuaciones que deben resolverse en forma simultánea. En el análisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo. Dado un circuito con n nodos sin fuentes de tensión, el análisis nodal del circuito implica los tres pasos siguientes. 2

1) Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v1, v2, . . . , vn−1, a los n − 1, nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia. 2) Aplique la LCK a cada uno de los n − 1 nodos de no referencia. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo. 3) Resuelva las ecuaciones simultaneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidas.

2.1.3.- Supernodo Considérese ahora cómo fuentes de tensión afectan el análisis nodal. Un supernodo incluye a una fuente de tensión (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos de no referencia y a cualesquiera elementos conectados en paralelo con ella. Cabe reparar en las siguientes propiedades de un supernodo: 1) La fuente de tensión dentro del supernodo aporta una ecuación de restricción necesaria para determinar las tensiones de nodo. 2) Un supernodo no tiene tensión propia. 3) Un supernodo requiere la aplicación tanto de la LCK como de la LTK.

2.1.4.- Análisis de lazo Una malla es un lazo que no contiene algún otro lazo dentro de ella. Pasos para determinar las corrientes de lazo: 1) Asigne las corrientes de lazo i1, i2, . . . , in a los n lazos. 2) Aplique la LTK a cada uno de los n lazos. Use la ley de Ohm para expresar las tensiones en t t érminos de las corrientes de lazo. 3) Resuelva las n ecuaciones simultaneas resultantes para obtener las corrientes de lazo.

2.1.5.- Superlazo Se obtiene un superlazo cuando dos lazos tienen una fuente de corriente (dependiente o independiente) en común. Se observan las siguientes propiedades de un superlazo: 3

1) La fuente de corriente en el superlazo aporta la ecuación de restricción necesaria para determinar las corrientes de lazo. 2) Un superlazo no tiene corriente propia. 3) Un superlazo requiere la aplicación tanto de la LTK como de la LCK.

2.2.- Amplificador Operacional. El amplificador operacional, es un elemento de circuitos activo diseñado para realizar operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación, diferenciación e integración. Donde comúnmente, es uno de 8 terminales, donde la terminal 8 no se usa. Las 5 terminales importantes son: 1. La entrada inversora, terminal 2. 2. La entrada no inversora, terminal 3. 3. La salida, terminal 6. 4. El suministro de potencia positivo, terminal 7. 5. El suministro de potencia negativo, terminal 4.

Figura 2.1 configuración de terminales. [6]

4

Figura 2.2 símbolo de circuito. [6]

Los distintos amplificadores operacionales: ·

Amplificador operacional ideal es aquel con ganancia infinita de lazo abierto, resistencia de entrada infinita y resistencia de salida 0.

·

Amplificador inversor es aquel que invierte la polaridad de señal de entrada mientras la amplifica.

·

El amplificador no inversor es un circuito de amplificador operacional diseñado para suministrar una ganancia de tensión positiva.

·

Un amplificador sumador es un circuito de amplificador operacional que combinan varias entradas y produce una salida que es la suma ponderada de las entradas.

·

Un amplificador de diferencia es un dispositivo que amplifica la diferencia entre dos entradas, pero rechaza toda señal común a las dos entradas.

2.3.- Transistores Hay dos tipos básicos de transistores: los transistores de unión bipolar (BJT) y los transistores de efecto de campo (FET). Hay dos tipos de BJT: npn y pnp, cuyos símbolos de circuitos se indican en la figura 2.3. Cada tipo tiene tres terminales, designadas como emisor (E), base (B) y colector (C). En el caso del transistor npn, las corrientes y tensiones del transistor se especifican como en la figura 2.4. La aplicación de la LCK a la figura 4a) produce 𝐼𝐸 = 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶

5

Figura 2.3 dos tipos de BJT y sus símbolos de circuitos: a) npn, b) pnp. [5]

Figura 2.4. Variables de terminales de un transistor npn: a) corrientes, b) tensiones. [5]

donde IE, IC e IB, son las corrientes del emisor, colector y base, respectivamente. De igual manera, la aplicación de la LTK a la figura 2.4b) produce: 𝑉𝐶𝐸 + 𝑉𝐸𝐵 + 𝑉𝐶𝐵 = 0

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donde VCE, VEB y VBC, son las tensiones colector-emisor, emisor-base y base-colector. El BJT puede operar en uno de tres modos: activo, de corte y de saturación. Cuando los transistores operan en el modo activo, habitualmente 𝑉 𝐸𝐵 ≈ 0.7𝑣; 𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸 Donde α se llama ganancia de corriente de base común. En la ecuación α denota la fracción de electrones inyectada por el emisor que recoge el colector. Asimismo: 𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵 Donde β se conoce como ganancia de corriente de emisor común. La α y la β son propiedades características de un transistor dado y toman valores constantes para ese transistor. Usualmente, α adopta valores en la gama de 0.98 a 0.999, mientras que β adopta valores en la gama de 50 a 1 000. 𝐼𝐸 = (1 + 𝛽)𝐼𝐵 Estas ecuaciones indican que, en el modo activo, el BJT puede modelarse como una fuente de corriente dependiente controlada por corriente. Así, en el análisis de circuitos, el modelo equivalente de cd de la figura 2.5b) puede usarse para reemplazar al transistor npn de la figura 2.5a). Puesto que β es grande, una corriente de base pequeña controla corrientes altas en el circuito de salida. En consecuencia, es factible que el transistor bipolar sirva como amplificador, pues produce tanto ganancia de corriente como de tensión. Tales amplificadores se utilizan para proporcionar una cantidad considerable de potencia a transductores, como los altavoces o los motores de control.

Figura 2.5. a) Transistor npn, b) su modelo equivalente de cd. [5]

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3.- Procedimiento y descripción de actividades La práctica está dividida en dos partes, Parte 1 y Parte 2.

3.1.- Parte 1.

Figura 3.1 circuito transistorizado.

1. Calcular la corriente de base 𝐼𝐵 , la corriente del colector 𝐼𝐶 y la corriente del emisor 𝐼𝐸 . 2. Calcular el voltaje base-emisor 𝑉 𝐵𝐸 y el voltaje de la resistencia 𝑅2 . 3. Implementar en el circuito, considerando los valores de las fuentes de voltaje V1=4 y V2=12, y seleccionando libremente los valores de las resistencias 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 . 4. Medir las corrientes 𝐼𝐵 , 𝐼𝐶 , 𝐼𝐸 y los voltajes 𝑉 𝐵𝐸 y 𝑉𝑅2. 5. Realizar los ajustes necesarios en el circuito para obtener el voltaje 𝑉 𝑅2.

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3.1.1 Cálculos y análisis del circuito.

V1=4 v V2=12v R1= 100 KΩ R2= 4.7 kΩ R3= 3.3KΩ β=150 𝑉𝐵𝐸 =0.7v Por LTK en la malla 1 se tiene: −𝑉1 + 𝐼𝐵 𝑅1 + 𝑉𝐵𝐸 + 𝑅2(𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 ) = 0

(1)

Dado a que: 𝐼𝐸 = 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 = (1 + 𝛽)𝐼𝐵

Sustituyendo en (1)

𝐼𝐵 𝑅1 + 𝑅2(1 + 𝛽)𝐼𝐵 = 𝑉1 − 𝑉𝐵𝐸 𝐼𝐵 (𝑅1 + 𝑅2(1 + 𝛽)) = 𝑉1 − 𝑉𝐵𝐸 𝐼𝐵 =

4 − 0.7 𝑉1 − 𝑉𝐵𝐸 = = 4.07 𝜇𝐴 (𝑅1 + 𝑅2(1 + 𝛽)) (100000 + 4700(1 + 150)) 𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵 = (150)(4.07 𝜇𝐴) = 610 𝜇𝐴 𝐼𝐸 = 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 = 4.07 𝜇𝐴 + 610 𝜇𝐴 = 614.5 𝜇𝐴

Por LTK en la malla 2 se tiene: −𝑉2 + 𝑅3(𝐼𝐶 ) + 𝑉𝐶𝐸 + 𝑅2𝐼𝐸 = 0 𝑉𝐶𝐸 = 𝑉2 − 𝑅3(𝐼𝐶 ) − 𝑅2𝐼𝐸 (2) 𝑉𝐶𝐸 = 12 − 3300(610 𝜇𝐴) − 4700(614.5 𝜇𝐴) 𝑉𝐶𝐸 = 12 − 2.013 − 2.88

𝑉𝐶𝐸 = 7.09 𝑣 𝑉𝑅2 = (𝑅2)(𝐼𝐸 ) = (4700)(614.5 𝜇𝐴) = 2.88 𝑣 9

Type equation here.Para que el voltaje en R4 sea 4v, se propone un ajuste en V1: 𝑉𝑅2 = (𝑅2)(𝐼𝐸 ) 𝐼𝐸 =

𝑉𝑅2 𝑅2

(1 + 𝛽)𝐼𝐵 = 𝐼𝐵 =

𝑉𝑅2 𝑅2

𝑉1 − 𝑉𝐵𝐸 𝑉𝑅2 = 𝑅2(1 + 𝛽) (𝑅1 + 𝑅2(1 + 𝛽))

𝑉𝑅2(𝑅1 + 𝑅2(1 + 𝛽)) = 𝑉1 − 𝑉𝐵𝐸 𝑅2(1 + 𝛽) 𝑉1 =

𝑉1 =

𝑉𝑅2(𝑅1 + 𝑅2(1 + 𝛽)) + 𝑉𝐵𝐸 𝑅2(1 + 𝛽)

4(100000 + 4700(1 + 150)) 4700(1 + 150)

+ 0.7

𝑉1 = 5.26 𝑣

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3.2.- Parte 2.

Figura 3.2 Amplificador operacional.

1. Calcular el voltaje en la salida del amplificador operacional. 2. Implementar el circuito, considerandos las magnitudes de las fuentes de voltaje V1=2V y V2=3V, y seleccionando libremente los valores de las resistencias 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 , 𝑅4 . 3. Medir el voltaje en la salida del amplificador operacional. 4. Ajuste los valores de resistencia tales que 𝑅1 𝑅2 = 𝑅4 𝑅3 5. Calcular y medir el voltaje de salida del amplificador operacional.

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3.2.1.- Cálculos y análisis del circuito. V1= 2v V2= 3v R1= 5.1K R2=4.7K R3=10K R4=1K R5=1K Aplicando LCK al nodo 1 se tiene:

𝐼1 =

𝑉1 − 𝑉𝐸 𝑅1

𝐼2 =

𝑉𝐸 − 𝑉𝑂 𝑅4

𝑉1 − 𝑉𝐸 𝑉𝐸 − 𝑉𝑂 = 𝑅1 𝑅4 (3) Se procede a despejar el voltaje de entrada de la ecuación (3) 𝑅4(𝑉1 − 𝑉𝐸) = 𝑅1(𝑉𝐸 − 𝑉𝑂 ) 𝑅1(𝑉𝐸) + 𝑅4(𝑉𝐸) = 𝑅1(𝑉𝑂 ) + 𝑅4(𝑉1) 𝑉𝐸(𝑅1 + 𝑅4) = 𝑅1(𝑉𝑂 ) + 𝑅4(𝑉1) 𝑉𝐸 =

𝑅1(𝑉𝑂 )+𝑅4(𝑉1) (𝑅1+𝑅4)

(4)

Aplicando LCK al nodo 2 se tiene: 𝐼3 =

𝑉2 − 𝑉𝐸 𝑅2

𝐼4 =

𝑉𝐸 𝑅3 12

𝑉2 − 𝑉𝐸 𝑉𝐸 = 𝑅2 𝑅3 (5) Despejando de (5) el VE se obtiene: 𝑅3(𝑉2 − 𝑉𝐸) = 𝑅2(𝑉𝐸) 𝑉𝐸 =

𝑅3(𝑉2) 𝑅3 + 𝑅2 (6)

Se Iguala (4) con (6) para encontrar el voltaje de salida: 𝑅1(𝑉𝑂 ) + 𝑅4(𝑉1) 𝑅3(𝑉2) = (𝑅1 + 𝑅4) 𝑅3 + 𝑅2 𝑅1(𝑉𝑂 ) + 𝑅4(𝑉1) =

𝑉𝑂 =

𝑅3(𝑉2)(𝑅1 + 𝑅4) 𝑅3 + 𝑅2

𝑅3(𝑉2)(𝑅1 + 𝑅4) 𝑅4(𝑉1) − 𝑅1(𝑅3 + 𝑅2) 𝑅1 (7)

Sustituyendo valores en (7) se obtiene: 𝑉𝑂 =

10000(3)(5100 + 1000) 1000(2) − 5100(10000 + 4700) 5100 𝑉𝑂 = 2.05 𝑣

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Figura 3.3 medición del voltaje de salida.

Para cumplir la siguiente condición: 𝑅1 𝑅2 = 𝑅4 𝑅3 Los valores se ajustan de tal manera que: 𝑅1 = 𝑅2 𝑅3 = 𝑅4 R1=5.1K R2=5.1K R3=10K R4=10K Partiendo de 𝑅1 𝑅2 = 𝑅4 𝑅3 Se tiene que

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𝑅1 = 𝑅2 = 𝑥 𝑅4 = 𝑅3 = 𝑦 Sustituyendo lo anterior en (7) se tiene: 𝑉𝑂 =

𝑦(𝑉2)(𝑦 + 𝑥) 𝑦(𝑉1) − 𝑥(𝑦 + 𝑥) 𝑥

𝑉𝑂 = 𝑉𝑂 = 𝑉𝑂 =

𝑦(𝑉2) 𝑦(𝑉1) − 𝑥 𝑥 𝑦(𝑉2 − 𝑉1) 𝑥 10000(3 − 2) 5100

𝑉𝑂 = 1.96𝑣

Figura 3.4 medición del voltaje de salida.

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4.- Resultados Para la parte 1 los resultados son los siguientes: 𝑉𝐵𝐸 = 0.7 v 𝐼𝐵 = 4.07𝜇𝐴 𝐼𝐶 = 610𝜇𝐴 𝐼𝐸 = 614.07𝜇𝐴 𝑉𝐶𝐸 = 7.09𝑣 𝑉𝑅2 = 2.88𝑣 𝑉1 = 5.26𝑣

Figura 4.1 tabla de resultados.

Para la parte 2 los resultados son los siguientes: 𝑉𝑜 = 2.05 v 𝑉𝑜 = 1.96𝑣

Figura 4.2 tabla de resultados.

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5.- Conclusiones Tanto en la parte 1 como en la parte 2, fue necesario un pre...