Tema 6A. Ejercicios resueltos Postulados teoría atómica de Bohr PDF

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PERÍODO 2020 A

Clase No: 09

FUNDAMENTOS DE QUÍMICA Tema de la clase: POSTULADOS DE LA TEORÍA ATÓMICA DE BOHR Ejercicios de aplicación: 1) Calcular la velocidad que tiene el electrón del átomo de hidrógeno cuando se encuentra en el estado fundamental.

𝑣2 =

𝑍 ∙ 𝑒2 𝑚∙𝑟

Primero calculamos el radio en el estado fundamental, donde 𝑛 = 1:

𝑟=

𝑛2 ∙ 𝑎0 𝑍

12 ∙ 0,53 𝐴󰇗 1 𝑟 = 0,53 𝐴󰇗

𝑟=

Finalmente calculamos la velocidad:

𝑣2 =

𝑍 ∙ 𝑒2

𝑚∙𝑟 1 𝑒𝑟𝑔 ∙ 𝑐𝑚 1 𝑔 ∙ 𝑐𝑚2 ∙ 𝑠 −2 1 𝐴󰇗 𝑣 = ∙ ∙ ∙ 2 1 𝑒𝑟𝑔 10−8 𝑐𝑚 (9,1 × 10−28 𝑔) ∙ 0,53 𝐴󰇗 1 𝑢𝑒𝑠 2

1 ∙ (4,8 × 10−10 𝑢𝑒𝑠)2

𝑣 2 = 4,786 × 1016 𝑐𝑚2 ∙ 𝑠 −2 𝒗 = 𝟐, 𝟏𝟖𝟕 × 𝟏𝟎𝟖 𝒄𝒎 ∙ 𝒔−𝟏

2) Calcular el valor del radio para las cinco primeras órbitas del átomo de hidrógeno, según la teoría atómica de Bohr. Calculamos el radio en el estado fundamental, donde 𝑛 = 1:

𝑟=

𝑛2 ∙ 𝑎0 𝑍

12 ∙ 0,53 𝐴󰇗 1 𝒓 = 𝟎, 𝟓𝟑 𝑨󰇗

𝑟=

1

Hacemos lo misma para el resto de órbitas

n 1 2 3 4 5

r (Å) 0,53 2,12 4,77 8,48 13,25

3) Calcular el valor de las energías del electrón del átomo del hidrógeno en las cinco primeras órbitas, según la teoría atómica de Bohr.

𝐸𝑛 = − 𝐸𝑛 = −

𝐵 ∙ 𝑍2 𝑛2

13,6 𝑒𝑉 ∙ 12 12

𝑬𝒏 = −𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽 Hacemos lo misma para el resto de las órbitas

n 1 2 3 4 5

En (eV) -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 -0,544

Nota: El radio y la energía pueden tener solo ciertos valores permitidos, es decir son valores cuantizados (segundo postulado) 4) Calcular la longitud de onda de la luz emitida por el átomo del hidrógeno, cuando el electrón pasa de la tercera órbita a la segunda

𝑛1 = 2

𝑛2 = 3

Δ𝐸 = 𝐵 ∙ 𝑍2 (

1

𝑛21

−

Δ𝐸 = 13,6 𝑒𝑉 ∙ 12 (

1

𝑛22

2

2

Δ𝐸 = 1,889 𝑒𝑉

Δ𝐸 =

1

)

−

1

32

)

ℎ∙𝑐 𝜆

2

𝜆=

ℎ∙𝑐 Δ𝐸

=

1 𝑒𝑉 (6,63 × 10−27 𝑒𝑟𝑔 ∙ 𝑠) ∙ (3 × 1010 𝑐𝑚 ∙ 𝑠−1 ) 1 𝐴󰇗 ∙ 10−8 𝑐𝑚 ∙ −12 1,889 𝑒𝑉 1,6 × 10 𝑒𝑟𝑔

𝝀 = 𝟔𝟓𝟖𝟎, 𝟖 𝑨󰇗

Nota: De esta manera Bohr explicó el espectro de líneas del átomo de hidrógeno. El espectro de emisión se origina cuando hay transición del electrón desde órbitas de mayor energía a órbitas de menor energía

Espectro de emisión de líneas de los átomos de hidrógeno. Violeta = 410 nm, Azul = 434 nm, Verde-turquesa = 486 nm, Rojo = 656 nm.

5) El electrón del átomo de hidrógeno está en la tercera órbita y experimenta una transición hasta el estado fundamental. Determinar: a) la longitud de onda de la luz emitida; y b) el radio de la tercera órbita.

𝑛1 = 1

𝑛2 = 3

Δ𝐸 = 𝐵 ∙ 𝑍2 (

1

𝑛21

−

Δ𝐸 = 13,6 𝑒𝑉 ∙ 12 (

1

Δ𝐸 = 12,09 𝑒𝑉 Δ𝐸 = 𝜆=

ℎ∙𝑐 Δ𝐸

=

)

𝑛22

2

1

1

−

1

32

)

ℎ∙𝑐 𝜆

(6,63 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠) ∙ (3 × 1010 𝑐𝑚 ∙ 𝑠−1 ) 1 𝑒𝑉 1 𝐴󰇗 ∙ −8 −19 ∙ 12,09 𝑒𝑉 1,6 × 10 𝐽 10 𝑐𝑚 𝜆 = 1028,32 𝐴󰇗 𝑟=

𝑛2 ∙ 𝑎0 𝑍

32 ∙ 0,53 𝐴󰇗 1 𝒓 = 𝟒, 𝟕𝟕 𝑨󰇗

𝑟=

3...