Teorema de Buckingham - Grade: 7.5 PDF

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Teorema de Buckingham Cuando el número de variables son 4 o más. utilizando este teorema, se pueden agrupar estas magnitudes en un número de grupos adimensionales significativos, a partir de los cuales puede establecerse una ecuación. Estos grupos adimensionales son los grupos π.

Si en el fenómeno físico en cuestión intervienen n magnitudes físicas q, de las cuales k son dimensiones fundamentales y otras q (tales como velocidad o densidad), entonces, matemáticamente,

donde cualquier número x no depende más que de (k + 1) magnitudes físicas q y cada uno de los números π son funciones independientes adimensionalmente de las magnitudes q. El procedimiento es el siguiente:

se escriben las n magnitudes físicas q, que intervienen en un problema en particular, anotando sus dimensiones y el número k de dimensiones fundamentales. Existirán (n - k) números k; seleccionar k de esas magnitudes, sin que haya ninguna sin dimensiones ni 2 que tengan las mismas. Todas las dimensiones fundamentales deben incluirse en las seleccionadas; el primer grupo π puede expresarse como el producto de las magnitudes elegidas, elevada cada una a un exponente desconocido y una de las otras magnitudes elevada a una conocida; mantener las magnitudes elegidas en el paso 2 como variables repetidas y escoger una de las restantes para establecer un nuevo número π. Repetir esto para obtener los otros números π; en cada grupo π, determinar los exponentes desconocidos mediante el análisis dimensional.

En otras palabras, "existe un número de parámetros adimensionales independientes fijo para un problema dado, y es Igual a la diferencia entre el número total de variables menos el número de dimensiones fundamentales". Es decir,

l=N-R

dónde:

I: número de parámetros adimensionales independientes N: número de variables implicadas en el problema R: número de dimensiones fundamentales No obstante, el teorema π de Buckingham sólo sienta la base teórica para afirmar que la reducción de N a R parámetros se puede realizar, pero no indica el cómo hacerla ni cuánto vale R La reducción no es única en cada caso.

Es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades pertenecientes a las magnitudes fundamentales, longitud, masa, tiempo, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales. Este teorema proporciona un método de construcción de parámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida, aunque la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no proporciona información sobre cuáles son más adecuados. Por lo tanto, hay una ambivalencia en cuáles son estos nuevos parámetros Π. Además de la construcción de los parámetros adimensionales, este teorema afirma que cualquier ley física es independiente del sistema de unidades en las que se exprese....