TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA (Studi pada teori Skemp, Polya dan Van Hiele) PDF

Preview

Summary

TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA (Studi pada teori Skemp, Polya dan Van Hiele) Edi Sutomo ABSTRAK: Tujuan jangka panjang pembelajaran adalah untuk meningkatkan kemampuan para siswa agar ketika mereka sudah meninggalkan bangku sekolah, mereka akan mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memeca...

Description

TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA (Studi pada teori Skemp, Polya dan Van Hiele) Edi Sutomo ABSTRAK: Tujuan jangka panjang pembelajaran adalah untuk meningkatkan kemampuan para siswa agar ketika mereka sudah meninggalkan bangku sekolah, mereka akan mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memecahkan masalah yang muncul. Teori Belajar Skemp, Polya dan Van Hiele selama ini banyak digunakan dalam pembelajaran matematika. dalam makalah ini dideskripsikan ketiga teori tersebut yang diawali dari deskripsi dan aplikasinya dalam pembelajaran matematika dan diakhiri dengan perbandingan ketiganya.

Kata Kunci: Teori Pembelajaran Matematika

A. Latar Belakang Tugas seorang guru adalah membantu siswanya mendapatkan informasi, ideide, keterampilan-keterampilan, nilai-nilai dan cara-cara berpikir serta mengemukakan pendapat. Namun tugas guru lainnya yang sangat penting adalah membimbing mereka tentang bagaimana belajar yang sesungguhnya dan bagaimana memecahkan setiap masalah yang menghadang dirinya sehingga bimbingan dari gurunya tersebut dapat digunakan dan dimanfaatkan di masa depan mereka. Karena itu, tujuan jangka panjang pembelajaran adalah untuk meningkatkan kemampuan para siswa agar ketika mereka sudah meninggalkan bangku sekolah, mereka akan mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memecahkan masalah yang muncul. Untuk itulah, di samping telah dibekali dengan pengetahuan dan keterampilan matematis, mereka sudah seharusnya dibekali juga dengan kemampuan untuk belajar mandiri dan belajar memecahkan masalah. Proses pembelajaran yang terjadi selama siswa duduk di bangku sekolah dengan sendirinya lalu menjadi sangat menentukan keberhasilan mereka di masa yang akan datang. Berkaitan dengan Pembelajaran Matematika di kelas, guru sudah seharusnya memahami teori belajar Matematika yang beberapa diantaranya adalah Teori Belajar Skempt, Polya, dan Van Hiele. Makalah ini akan mendeskripsikan bagaimana Teori Belajar Skemp, Polya dan Van Hiele serta aplikasinya dalam pembelajaran matematika serta perbandingan diantara ketiga teori belajar tersebut.

Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

1

B. Belajar dan Pembelajaran Matematika Belajar didefinisikan sebagai perubahan yang relatif permanen di dalam behavioral potentiality (potensi behavioral) yang terjadi sebagai akibat dari reinforced practice (praktik yang diperkuat) (Hergenhahn dan Olson : 2009). Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Belajar didefinisikan sebagai usaha untuk memperoleh kepandaian atau ilmu, berubah tingkah laku atau tanggapan yang disebabkan oleh pengalaman. Menurut Gagne dan Brigs merupakan Upaya orang yang tujuannya membantu orang belajar. Pembelajaran juga diartikan sebagai seperangkat acara eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar yang bersifat internal dan juga merupakan suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Pembelajaran merupakan proses/cara menjadikan orang atau makhluk hidup belajar. Pembelajaran matematika pada hakikatnya adalah proses yang sengaja dirancang

dengan

tujuan

untuk

menciptakan

suasana

lingkungan

yang

memungkinkan seseorang (si pelajar) melaksanakan kegiatan belajar matematika. Pembelajaran matematika harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika.

C. Matematika Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti „belajar atau hal yang dipelajari‟, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan, yaitu: materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan dan dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, astronomi, serta masalah dalam ilmu pengetahuan dan teknologi pada umumnya maupun masalah-masalah dalam matematika itu sendiri. Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

2

Dalam pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengamatan pola atau fenomena, pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Dengan demikian, cara belajar secara deduktif dan induktif digunakan dan samasama berperan penting dalam matematika. Dari cara kerja matematika tersebut diharapkan akan terbentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada peserta didik. Mata pelajaran matematika pada satuan pendidikan dasar dan menengah memuat materi aspek-aspek sebagai berikut (Dokumen Kurikulum 2013) : 1. geometri dan pengukuran, yang meliputi konsep dan penggunaan: geometri bidang dan geometri ruang (dalil titik, garis, jarak, sudut, bidang dan hubungannya); irisan kerucut; parabola, hiperbola dan elips; lingkaran; komposisi dan transformasi geometri; scalar dan vector, dalam pemecahan masalah 2. aljabar, yang meliputi konsep dan penerapan: sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat (dua variabel); pertidaksamaan pecahan, irasional dan mutlak; polinomial; persamaan kubik; matriks persamaan linear; dan anuitas dalam pemecahan masalah 3. Trigonometri, yang meliputi konsep dan penggunaan: persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah 4. Kalkulus, yang meliputi konsep dan penerapan: fungsi eksponen dan logaritma; limit dan turunan fungsi trigonometri; limit tak hingga; garis singgung kurva; integral tentu (luas daerah, volume benda putar, panjang kurva); dan integral parsial dalam pemecahan masalah 5. Statistika dan Peluang, yang meliputi: variabel acak dan sample acak; uji hipotesis; dan distribusi binomial dalam pemecahan masalah

D. Teori Belajar Skempt Richard Skemp adalah pelopor utama dalam Pendidikan Matematika yang pertama kali mengintegrasikan disiplin matematika, pendidikan dan psikologi. Dia lahir di Bristol pada tanggal 10 Maret 1919, anak Profesor AR Skemp dari University of Bristol, terdidik sebagai sarjana Foundation di Wellington College, Berkshire (1932-7), dengan Beasiswa Matematika di Hertford College, Oxford, Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

3

(1937-1939, 1945-1947). Perang campur tangan dan dia bergabung di Royal Sinyal di India, mencapai pangkat Kapten. Setelah menyelesaikan gelar di Hertford College, ia menjadi seorang guru matematika, selama dua tahun di Oundle Sekolah dan dua tahun di Rye St Antony, Oxford. Nya pada bagaimana meningkatkan minat anakanak belajar menyebabkan dia kembali ke Hertford College sekali lagi pada tahun 1952, pada usia 33, untuk belajar untuk mendapatkan gelar sarjana kedua di psikologi. Ia menyelesaikan PhD di Psikologi di Manchester University pada tahun 1959 di mana ia pertama Dosen di Psikologi (1955-1962) dan kemudian Senior Dosen (1962-1973), memimpin Unit Studi Anak. Pada tahun 1973, pada usia 54, ia menjadi Profesor Pendidikan Teori di University of Warwick, di mana ia tetap hingga pensiun pada tahun 1986. Ia terpilih menjadi Presiden Grup Internasional untuk Psikologi Pendidikan Matematika (PME) pada tahun 1980 dan, dalam memori nya, Skemp Memorial Fund diciptakan untuk memberikan dukungan untuk hadir pada konferensi PME. Richard Skemp percaya bahwa anak bisa belajar secara cerdas sejak usia dini, menghasilkan kerangka kurikulum lengkap untuk usia 5-11 yang dikenal sebagai Belajar Cerdas melalui Kegiatan terstruktur. Menurut Richard Skemp, belajar terpisah menjadi dua tahap. Tahap pertama dengan memanipulasi benda-benda akan memberikan basis bagi siswa untuk belajar lebih lanjut dan menghayati ide-ide. Richard Skemp mendukung interaksi siswa dengan objek-objek fisik selama tahap-tahap awal mempelajari konsep. Pengalaman awal ini akan membentuk dasar bagi belajar berikutnya yaitu pada tingkat yang abstrak atau disebut tahap kedua. Richard Skemp juga meyakini bahwa belajar menjadi berguna bagi seseorang. Sifatsifat umum dari pengalaman harus dipadukan untuk membentuk suatu struktur konseptual atau suatu skema. Bagi guru, ini berarti bahwa struktur matematika harus disusun agar jelas bagi siswa sebelum mereka dapat menggunakan pengetahuan awal sebagai dasar untuk belajar pada tahap berikutnya. Skemp

membedakan

antara

pemahaman

relasional

dan

pemahaman

instrumental. Dimisalkan ada seorang siswa yang dapat menyelesaikan sebuah soal matematika. Apakah siswa tersebut sudah memiliki pemahaman relasional ataukah hanya memiliki pemahaman instrumental. Skemp menyatakan bahwa pemahaman instrumental belum termasuk pada kategori pemahaman, sedangkan pemahaman relasional memang benar sudah termasuk pada kategori pemahaman. Menurut Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

4

Skemp yang disebut dengan pemahaman relasional memahami dua hal secara bersama-sama, yaitu apa dan mengapanya, sedangkan pemahaman instrumental hanya terbatas pada apa. Pemahaman instrumental sampai saat ini belum dimasukkan pada pemahaman secara keseluruhan. Berdasarkan

pendapat

Skemp

tersebut,

kemampuan

siswa

dalam

menyelesaikan sebuah soal matematika dapat dikategorikan sebagai pemahaman relasional dan dapat juga dikategorikan sebagai pemahaman instrumental dengan alasan berikut : 1. Dapat dikategorikan sebagai pemahaman relasional jika si siswa di samping ia sudah dapat menentukan hasil namun ia juga harus dapat menjelaskan mengapa hasilnya adalah seperti itu. 2. Dapat dikategorikan hanya sebagai pemahaman instrumental jika si siswa hanya dapat menentukan hasil namun ia tidak dapat menjelaskan mengapa hasilnya adalah seperti itu. Karenanya, kemampuan yang seperti ini oleh Skemp belum dikategorikan sebagai pemahaman. Sedangkan pemahaman relasional oleh Skemp sudah dikategorikan sebagai pemahaman. Siswa yang memiliki pemahaman relasional memiliki fondasi atau dasar yang lebih kokoh dalam pemahamannya tersebut. Jikalau siswa lupa dengan rumus, maka ia masih punya peluang menyelesaikan soal dengan cara coba-coba. Sebagai tambahan, siswa dapat mengecek kebenaran hasil yang ia dapatkan dengan membalikkan rumus. Contoh, untuk soal integral dapat dicek hasilnya benar atau salah dengan mendifferensialkan hasilnya. Bagi siswa yang hanya memiliki pemahaman instrumental, ia hanya bisa menghafalkan rumus dan tidak faham dengan konsep : integral adalah anti differensial. Ketika ia lupa dengan rumus, maka ia tak punya peluang untuk mencoba-coba. Jelaslah bahwa siswa yang memiliki pemahaman relasional akan memiliki keuntungan bagi dirinya. Berdasar pada penjelasan di atas, selama proses pembelajaran di kelas, para guru matematika diharapkan dapat memfasilitasi siswanya sedemikian sehingga para siswa memiliki pemahaman relasional. Ada dua prinsip untuk matematika sekolah (principles for school mathematics) yaitu: Prinsip pengajaran dan prinsip pembelajaran. Prinsip pengajaran menyatakan bahwa pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman terhadap pengetahuan siswa dan membutuhkan Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

5

proses belajar, dan setelah itu, menantang dan membantunya agar dapat belajar dengan baik. Sedangkan prinsip pembelajaran menyatakan bahwa siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru berdasarkan pengalaman dan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Berdasarkan apa yang dijelaskan Skemp, inti belajar matematika adalah agar siswa memiliki pemahaman relasional di mana para siswa harus dapat melakukan sesuatu (apanya) namun ia juga harus dapat menjelaskan mengapa ia harus melakukan sesuatu seperti itu (mengapanya). Aplikasi dalam Pembelajaran Matematika Misalkan kita akan mengenalkan salah satu sifat perkalian, yaitu 2 x 3 = 3 x 2. Kita dapat menggunakan benda-benda konkret berupa bola bola sebagai berikut : Di sini terdapat dua baris dan pada setiap baris terdapat 3 bola. Dalam matematika, model seperti ini dapat dinyatakan sebagai 2 x 3. Karena banyaknya bola seluruhnya ada 6, maka 2 x 3 = 6.Sekarang kita dapat meminta siswa untuk menyusun 6 bola yang lain menjadi 3 baris dan pada tiap baris terdapat 2 bola. Siswa diharapkan dapat menunjukkan model yang mereka hasilkan mirip seperti model berikut : Model ini menunjukkan 3 x 2 yang dihasilkan adalah 6.

E. Teori Belajar Polya Memecahkan suatu masalah merupakan suatu aktivitas dasar bagi manusia. Kenyataan menunjukkan, sebagian besar kehidupan kita adalah berhadapan dengan masalah-masalah. Kita perlu mencari penyelesaiannya. Bila kita gagal dengan suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah, kita harus mencoba menyelesaiakannya dengan cara lain. Kita harus berani menghadapi masalah untuk menyelesaiakannya. Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut utari (1994) dalam (hamsah 2003) mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan didalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut mempunyai interpretasi yang berbeda, misalnya menyelesaikan soal cerita yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

6

Polya (1985) mengajukan empat langkah fase penyelesaian masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah dan melakukan pengecekan kembali semua langkah yang telah dikerjakan. Fase memahami masalah tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin menyelesaikan masalah tersebut dengan benar, selanjutnya para siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi. Penyelesaian masalah, dalam fase ini sangat tergantung pada pengalaman siswa lebih kreatif dalam menyusun penyelesaian suatu masalah, jika rencana penyelesaian satu masalah telah dibuat baik

tertulis

maupun tidak.

Langkah

selanjutnya

adalah

siswa

mampu

menyelesaikan masalah, sesuai dengan rencana yang telah disusun dan dianggap tepat. Dan langkah terakhir dari proses penyelesaian masalah menurut polya adalah melakukan pengecekan atas apa yang dilakukan. Mulai dari fase pertama hingga hingga fase ketiga. Dengan model seperti ini maka kesalahan yang tidak perlu terjadi dapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat menemukan jawaban yang benar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan. Tingkat kesulitan soal pemecahan masalah harus di sesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa. Hasil penelitian Driscol (1982). Pada anak usia sekolah dasar

kemampuan

pemecahan

masalah

erat

sekali

hubungannya dengan

pemecahan masalah. Disadari atau tidak setiap hari kita diperhadapkan dengan berbagai

masalah yang dalam

penyelesaiannya, sering kita diperhadapkan

dengan masalah–masalah yang pelik dan tidak bisa diselesaikan dengan segera. Dengan demikian, tugas guru adalah membantu siswa dalam menyelesaikan masalah dengan spektrum yang luas yakni membantu siswa dalam memehami masalah, sehingga kemampuan dalam memahami konteks masalah bisa terus berkembang menggunakan kemampuan inguiri dalam menganalisa alasan mengapa masalah itu muncul. Dalam matematika hal seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah

yang didalamnya

termuat

soal

cerita

untuk

mengembangkan

kemampuan siswa dalam pemecahan masalah hal yang perlu ditingkatkan adalah kemampuan menyangkut berbagai hal teknik dan strategi pemecah masalah,pengetahuan, keterampilan dan pemahaman merupakan elemen–elemen penting dalam belajar matematika terkadang guru menghadapi kesulitan dalam mengajarkan cara menyelesaikan masalah dengan baik. Sementara dipihak lain siswa mengalami kesulitan bagaimana menyelesaikan masalah yang diberikan Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

7

guru,kesulitan ini muncul, karena mencari jawaban dipandang sebagai satu-satunya tujuan yang ingin dicapai, karena hanya terfokus pada jawaban. Langkah-langkah Penerapan strategi penyelesaian masalah menurut Polya. Menurut polya dalam pemecahan masalah. Ada empat langkah yang harus dilakukan, Keempat tahapan ini lebih dikenal dengan See (memahami problem), Plan (menyusun rencana), Do (melaksanakan rencana) dan Check (menguji jawaban), sudah

menjadi

jargon

sehari-hari

dalam

penyelesaian

problem

sehingga Polya layak disebut dengan “Bapak problem solving.” Gambaran umum dari Kerangka kerja Polya: 1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi dari tujuan) Langkah pertama adalah membaca soalnya 2. Membuat Rencana Pemecahan Masalah Carilah hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memghitung variabel yang tidak diketahui. 3. Malaksanakan Rencana Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup! 4. Lihatlah kembali Ujilah solusi yang telah didapatkan. Kritisi hasilnya. lihatlah kelemahan dari solusi yang didapatkan (seperti: ketidak konsistenan atau ambiguitas atau langkah yang tidak benar ) Pada saat guru menggunakan strategi ini, sebaiknya ditekankan bahwa penggunaan objek yang dicontohkan dapat diganti dengan satu model yang lebih sederhana, misalnya : Aplikasi dalam Pembelajaran Matematika Berikut adalah contoh dari penerapan teori polya dalam pembelajaran matematika :

Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

8

Seorang

guru

mengajukan

masalah

dengan

meminta

menjumlahkan 100 bilangan asli yang pertama. Jika

siswa untuk

siswa

tersebut

menjumlahkan angka 1,2,3...100 maka akan menyita waktu yang cukup lama untuk menemukan jawabannya, akan tetapi dengan menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah maka waktu yang digunakan cukup cepat. Memahami masalah bilangan 1,2,3,4...100 dengan

demikian

masalah yang muncul adalah

1+2+3...+100 = ....? Merencanakan penyelesaian, Salah satu strategi yang diterapkan adalah mencari kemungkinan adanya satu pola.Untuk menyelesaikan masalah ini bila dilakukan pola seperti : 1 + 2 + 3 + ............. + 100 = x 100 + 99+98+...............+ 1= x 101 +101+101 + ..........+101 = 2x Karena jumlah nya 101maka ada 100 pasang bilangan yang berjumlah 101. Menyelesaikan masalah Jika terdapat 100 pasang bilangan 101, maka hasilnya adalah 2x, maka akan di peroleh 100 x 101 = 2X x = 1010/ 2 x = 5050 Memeriksa kembali Metode

yang

digunakan

secara

matematika

sudah benar. Sebab

penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda dan perkalian adalah penjumlahan yang berulang.Jika

masalah

umum

muncul,

tentukanlah jumlah n bilangan asli yang pertama : Contact me here; twitter: @ed_1st , e-mail: [email protected]

9
...