Teoría TEMA 4 - Trabajo y Energía Ing térmica Universidad Rey Juan Carlos PDF

Preview

Summary

Download Teoría TEMA 4 - Trabajo y Energía Ing térmica Universidad Rey Juan Carlos PDF

Description

TEMA 4: TRABAJO Y ENERGÍ A Notas extraídas principalmente de los CAPÍTULOS 6 y 7 del volumen 1 de "FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA, 6ª edición", de los autores Paul A. TIPLER y Gene MOSCA (Editorial Reverté, 2012). [TIPLER 2012] Algunas imágenes, ilustraciones y tablas de valores que se incluyen en estas notas corresponden a dicho libro.

4.1. DEFINICIÓN DE TRABAJO Trabajo es la transferencia de energía mediante una fuerza. Se realiza trabajo cuando el punto de aplicación de la fuerza se mueve a lo largo del desplazamiento del objeto sobre el que se está realizando la fuerza. Para que haya trabajo tiene que existir fuerza y desplazamiento. Si se sujeta un libro simplemente para que no caiga, pero no provocamos que se desplace, no estaremos realizando trabajo. El trabajo 𝑊 es una magnitud escalar, que se mide en Julios en el SI. [𝑊] = 𝐽 = 𝑁𝑚

Una unidad de trabajo muy utilizada a nivel atómico es el electronvoltio ( 𝑒𝑉), definido como el trabajo necesario para mover un electrón desde un punto A hasta otro punto B entre los que hay una diferencia de potencial de 1 V. 1 𝑒𝑉 = 1,602 · 10−19𝐽

También se usan múltiplos del electronvoltio, como el 𝑘𝑒𝑉 = 103 𝑒𝑉 o el 𝑀𝑒𝑉 = 106 𝑒𝑉.

Si la fuerza aplicada 𝐹 es constante y tiene la misma dirección y sentido que el movimiento, entonces el trabajo se calcula mediante la siguiente expresión: 𝑾 = 𝑭 · ∆𝒓

3.1

Donde ∆𝑟 indica el desplazamiento que ha experimentado el objeto.

Imagen 1. Fuente: [TIPLER 2012]

1

Si la fuerza no tiene la misma dirección que el desplazamiento, entonces solo se considerará la componente de la fuerza sobre la dirección del desplazamiento, es decir, la fuerza efectiva que ha provocado el desplazamiento. Esto es fácil de expresar matemáticamente si recurrimos a la operación producto escalar: 󰇍 · ∆𝒓 𝑾=𝑭 󰇍

3.2

Imagen 2. Fuente: [TIPLER 2012]

El producto escalar se puede calcular de dos formas distintas, según sepamos las componentes de los vectores o su módulo y el ángulo que forman: 𝑾 = 𝑭 · ∆𝒓 · 𝐜𝐨𝐬 𝜽

𝑾 = 𝑭𝒙 · ∆𝒙 + 𝑭 𝒚 · ∆𝒚 + 𝑭𝒛 · ∆𝒛

3.3 3.4

En las dos imágenes se ha escogido por simplicidad el eje 𝑥 como la dirección en la que se produce el desplazamiento. Cuando se aplican varias fuerzas sobre un objeto, el trabajo total será la suma de los trabajos ejercidos por cada una de las fuerzas: 󰇍 𝟐 · ∆𝒓 󰇍 𝒏 · ∆𝒓 󰇍 𝒏𝒆𝒕𝒂 · ∆𝒓󰇍 󰇍 𝟏+𝑭 󰇍𝟐 +⋯+𝑭 󰇍𝒏 = 𝑭 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑭󰇍 𝟏 · ∆𝒓

3.5

En caso de intervenir más de una fuerza, puede suceder que alguna o algunas de ellas ejerzan un trabajo negativo, en caso de que sus componentes en la dirección del desplazamiento del objeto sean negativas. Esto ocurrirá si 𝜃 > 90°. Ejemplo 1: Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que intervienen cuando un objeto se desliza una distancia 𝑑 por un plano inclinado, sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico entre el objeto y el plano vale 𝜇. Como ∑ 𝐹𝑦 = 0 puesto que no hay movimiento.

𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0 ⇒ 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃

Imagen 3

2

El módulo de la fuerza de rozamiento es 𝐹𝑟 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 cos 𝜃 El trabajo realizado por cada fuerza es: 󰇍 · ∆𝑟 = 𝑁 · 𝑑 · cos 90° = 0 𝑊𝑁 = 𝑁

⇒

La fuerza Normal no realiza trabajo.

𝑊𝐹𝑟 = 𝐹𝑟 · ∆𝑟 = 𝐹𝑟 · 𝑑 · cos 180° = −𝜇𝑚𝑔𝑑 cos 𝜃 ⇒ El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es negativo, pues se opone al movimiento. La fuerza 𝑃󰇍 debida al peso tiene dos componentes según se ve en el dibujo:

𝑃󰇍𝑥 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 · 𝑖

𝑃󰇍𝑦 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 · (−𝑗)

⇒ La componente del peso en 𝑊𝑃𝑥 = 𝑃󰇍𝑥 · ∆𝑟 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 · 𝑑 · cos 0° = 𝑚𝑔𝑑 sin 𝜃 la dirección del movimiento realiza un trabajo positivo, ya que es la fuerza responsable de que éste se produzca. 𝑊𝑃𝑦 = 𝑃󰇍𝑦 · ∆𝑟 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 · 𝑑 · cos 90° = 0

⇒

La componente del peso en la

dirección perpendicular el movimiento no realiza trabajo. Por tanto: 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑃𝑥 + 𝑊𝑃𝑦 + 𝑊𝑁 + 𝑊𝐹𝑟 = 𝑚𝑔𝑑 sin 𝜃 − 𝜇𝑚𝑔𝑑 cos 𝜃 = 𝑚𝑔𝑑(𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝜃)

Ejemplo 2: Calcular el trabajo realizado por la fuerza 𝐹 = (3𝑖 + 2𝑗 + 5𝑘󰇍 ) 𝑁 si al aplicarla sobre un objeto, la variación de su posición viene dada por ∆𝑟 = (2𝑖 − 5𝑗 + 4𝑘󰇍 ) 𝑚 Al ser una fuerza constante, el trabajo no es más que el producto escalar de ambos vectores: 𝑊 = 𝐹 · ∆𝑟 = 6 − 10 + 20 = 16 𝐽 Cuando las fuerzas varían a lo largo de la trayectoria, para calcular el trabajo hay que sumar el valor del trabajo en cada uno de los puntos de la trayectoria seguida por el objeto. Matemáticamente se trata de hacer una integral de línea: 𝒓

𝟐 󰇍 · 𝒅𝒓 󰇍 𝑾 = ∫𝒓𝟏 𝑭

3.6

𝑟1 y 𝑟2 son las posiciones inicial y final del objeto.

Ejemplo 3: Un muelle, cuya constante de elasticidad 𝑘 = 300 𝑁/𝑚 en su posición de equilibrio está situado en el origen de coordenadas. Se estira 20 𝑐𝑚. Calcular el trabajo que realiza el muelle hasta volver a su posición de equilibrio. La fuerza elástica ejercida por el muelle viene dada por la ley de Hooke: 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥𝑖. 3

La posición inicial (cuando se suelta el muelle después de haberlo estirado) es 𝑟1 = (0,2 𝑖) 𝑚

La posición final del muelle es la de equilibrio (origen de coordenadas), es decir 𝑟2 = 0 𝑚

Como el movimiento se produce en el eje 𝑥 entonces: 𝑑𝑟 = 𝑑𝑥 · 𝑖

0

0

𝑟2

Y uniendo todas las piezas: 𝑊 = ∫𝑟 𝐹 · 𝑑𝑟 = ∫0,2 −𝑘𝑥𝑖 · 𝑑𝑥 · 𝑖 = ∫0,2−300𝑥𝑑𝑥 1 Puesto que el producto escalar: 𝑖 · 𝑖 = 1

Se saca la constante 𝑘 = 300 𝑁/𝑚 fuera de la integral y se calcula: 0

02 0,22 𝑥2 )=6𝐽 𝑊 = −300 ∫ 𝑥𝑑𝑥 = −300 · [ ] = −300 · ( − 2 0,2 2 2 0,2 0

Ejemplo 4: Calcular el trabajo que realiza una fuerza que varía en el tiempo y que viene dada

por la expresión 𝐹(𝑡) = (3𝑡𝑖 + 4𝑗) 𝑁 cuando se aplica sobre una partícula para trasladarla desde el punto (2,4) hasta el punto (3,6) a lo largo de la recta 𝑦 = 2𝑥 𝑥=𝑡 La ecuación de la recta en paramétricas es: {𝑦 = 2𝑡

Por tanto, la trayectoria de la

partícula a lo largo de la recta es: 𝑟(𝑡) = 𝑡 · 𝑖 + 2𝑡 · 𝑗 Utilizando la regla de la cadena: 𝑑𝑟 =

𝑑𝑟

𝑑𝑡

· 𝑑𝑡 = (𝑖 + 2 · 𝑗) · 𝑑𝑡

Por tanto: 𝐹 · 𝑑𝑟 = (3𝑡𝑖 + 4𝑗) · (𝑖 + 2 · 𝑗) · 𝑑𝑡 = (3𝑡 + 8) · 𝑑𝑡

2=𝑡 , es decir en el La posición inicial de la partícula en el punto (2,4) se alcanza cuando { 4 = 2𝑡 instante 𝑡 = 2.

3=𝑡 , es decir en el La posición final de la partícula en el punto (3,6) se alcanza cuando { 6 = 2𝑡 instante 𝑡 = 3. Por lo que el trabajo realizado por la fuerza variable será: 3

3𝑡 2 𝑊 = ∫ 𝐹 · 𝑑𝑟 = ∫ (3𝑡 + 8) · 𝑑𝑡 = [ + 8𝑡] = 15,5 𝐽 2 𝑟1 2 2 𝑟2

3

4.2. TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA 

Concepto de energía

La energía de un sistema mide su capacidad para realizar trabajo. La energía es una magnitud escalar, cuyas unidades son las mismas que las del trabajo, por tanto en el SI se mide en julios (𝐽). 4

Aunque en la antigüedad ya se acuñó este término, como concepto físico moderno es utilizado por primera vez por Thomas Young en 1802. Uno de los postulados físicos más sólidamente comprobados es el primer principio de la termodinámica conocido como la ley de conservación de la energía: “la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado no varía con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía”, o dicho en pocas palabras: la energía no se crea ni destruye solo se transforma. Cuando hablamos de que la energía se transforma nos estamos refiriendo a que se han definido diferentes tipos de energía en función de su origen: térmica, nuclear, química, luminosa, electromagnética y mecánica, entre otras. A continuación, abordaremos el estudio de la última. Se entiende por energía mecánica de un sistema a la suma de las energías cinética (asociada a la velocidad) y potencial (asociada a la configuración del sistema, por lo que depende de las distancia entre los diferentes elementos que interaccionan en el sistema). Energía cinética. Teorema trabajo-energía.



Si las fuerzas que actúan sobre una partícula realizan trabajo, el resultado es el cambio de la velocidad de la partícula, de acuerdo con lo establecido por Newton en su segunda ley: 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚𝑎 = 𝑚 Si integramos la igualdad anterior: ∫ 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 · 𝑑𝑟 = ∫ 𝑚

𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝑑𝑣 󰇍 · 𝑑𝑡

𝑑𝑟

3.7

El miembro de la izquierda de la ecuación 3.7 es el trabajo total realizado por las fuerzas que se aplican a la partícula, mientras que el miembro de la derecha lo podemos integrar usando que:

𝑑𝑣󰇍 𝑑𝑡

· 𝑑𝑟 =

𝑑𝑟

Por tanto: ∫ 𝑚

𝑑𝑡

· 𝑑𝑣 = 𝑣 · 𝑑𝑣 = 𝑣 · 𝑑𝑣 𝑣

𝑑𝑣󰇍

1

𝑓 · 𝑑𝑟 = ∫ 𝑣 𝑚𝑣 𝑑𝑣 = [ 2 𝑚𝑣 2 ] 𝑑𝑡 𝑖

Si llamamos energía cinética a la expresión:

𝑣𝑓

𝑣𝑖

1

1

= 2 𝑚𝑣𝑓 2 − 𝑚𝑣𝑖 2 2 𝟏

𝑬𝒄 = 𝒎𝒗𝟐 𝟐

3.8

Entonces la conclusión es que el trabajo realizado por la suma de las fuerzas aplicadas es igual a la variación de la energía cinética de la partícula. A este resultado se le conoce como teorema trabajo-energía o teorema de las fuerzas vivas: 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝟏

𝟐

𝟏

𝒎𝒗𝒇 𝟐 − 𝒎𝒗𝒊 𝟐 = 𝑬𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = ∆𝑬𝒄 𝟐

3.9

5

Si el trabajo neto es positivo, esto implica que𝐸𝑐 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 > 𝐸𝑐 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⇒ 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 > 𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 y la

partícula se acelera.

Si el trabajo neto es negativo, entonces 𝐸𝑐 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 < 𝐸𝑐 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 partícula frena.

⇒

𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 < 𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 y la

Por último, si el trabajo neto es nulo, entonces no varía la energía cinética, ni en consecuencia, la velocidad de la partícula. La energía cinética obviamente depende del sistema de referencia escogido, al ser una función de la velocidad.

4.3. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS: ENERGÍA POTENCIAL 

Fuerzas conservativas

El trabajo ejercido sobre un sistema puede aumentar su energía cinética, o energía asociada al estado de movimiento del sistema. Esta energía puede presentarse como energía térmica, por ejemplo, si se comprime un gas, ya que la energía térmica está asociada a la energía cinética interna de las partículas que componen el gas. En otras ocasiones la energía suministrada a un sistema a partir del trabajo realizado por fuerzas externas a él se puede almacenar como energía potencial, definida como veremos más adelante, como energía asociada a la configuración del sistema. Esto va a suceder cuando la fuerza aplicada al sistema se oponga a una fuerza conservativa, concepto que definiremos a continuación. Una fuerza se llama conservativa cuando el trabajo que realiza sobre una partícula es cero cuando la partícula recorre cualquier trayectoria cerrada, es decir: 𝐹 es conservativa

≡

∮ 𝐹 · 𝑑𝑟 = 0

De lo anterior se deduce que si una fuerza es conservativa, el trabajo realizado sobre una partícula para trasladarla de un punto cualquiera 𝐴 a otro punto 𝐵 no depende de la trayectoria recorrida y además que al cambiar el sentido de la trayectoria que sigue la partícula cambiará el signo del trabajo realizado por la fuerza conservativa. 𝑊𝐴→𝐴 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐵→𝐴 = 0

⇒

𝑾𝑨→𝑩 = −𝑾𝑩→𝑨

6

Imagen 4. Fuente: [TIPLER 2012]

A una fuerza conservativa se le puede asociar una función matemática llamada función potencial, de modo que el trabajo realizado por dicha fuerza es igual a la diferencia de potencial entre los valores inicial y final de esa función potencial. Dichos valores solo dependen de las posiciones de esos puntos, es decir, no importa la trayectoria que haya seguido la partícula para llegar de un punto a otro, que es precisamente la característica que tienen las fuerzas conservativas. Esta función matemática es la energía potencial. Por tanto, si 𝐹𝑐 es una fuerza conservativa y llamamos 𝑊𝑐 al trabajo realizado por esa fuerza conservativa cuando una partícula se traslada desde un punto inicial 𝐴 hasta un punto final 𝐵, y llamamos 𝐸𝑝 a la función energía potencial 𝐸𝑝 , se cumple que: 𝑊𝑐 𝐴→𝐵 = 𝐸𝑝𝐴 − 𝐸𝑝𝐵

3.10

𝑾𝒄 = −∆𝑬𝒑

3.11

Pero la variación de la energía potencial entre los puntos 𝐴 y 𝐵 es ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝𝐵 − 𝐸𝑝𝐴 Por tanto:

Y la conclusión es que el trabajo realizado por la fuerza conservativa cuando la partícula se

desplaza desde el punto 𝐴 hasta el punto 𝐵 es igual a menos la variación de la energía potencial entre esos dos puntos. Esto significa que: Si el movimiento se produce en contra del sentido de la fuerza conservativa, entonces la partícula gana energía potencial, es decir, si 𝑊𝑐 < 0 ⇒ ∆𝐸𝑝 > 0 Cuando el movimiento se produzca en el mismo sentido que el de la fuerza conservativa, entonces la partícula pierde energía potencial, es decir, si 𝑊𝑐 > 0 ⇒ ∆𝐸𝑝 < 0 Para entender mejor el significado físico de esta magnitud analizaremos la expresión que nos da la energía potencial para dos ejemplos de fuerzas conservativas como son la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica.

7



Energía potencial gravitatoria

Supongamos que una partícula se desplaza desde un punto 𝐴 hasta otro punto 𝐵 situado a menor altura siguiendo una trayectoria cualquiera.

Imagen 5

La fuerza gravitatoria en un punto viene dada por: 𝐹𝑔 = −𝑚𝑔𝑗

El elemento diferencial del vector de posición es: 𝑑𝑟 = 𝑑𝑥 · 𝑖 + 𝑑𝑦 · 𝑗 + 𝑑𝑧 · 𝑘󰇍 𝐹𝑔 · 𝑑𝑟 = −𝑚𝑔 · 𝑑𝑦

Por tanto, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria será: 𝐵

𝐵

𝑦𝐵

𝑊𝑔 𝐴→𝐵 = ∫ 𝐹 𝑔 · 𝑑𝑟 = ∫ −𝑚𝑔 · 𝑑𝑦 = −𝑚𝑔 · ∫ 𝑑𝑦 = −𝑚𝑔(𝑦𝐵 − 𝑦𝐴) 𝐴

𝐴

𝑦𝐴

Si llamamos a la energía potencial gravitatoria: 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 donde 𝑦 es la altura de la partícula con respecto al origen de coordenadas que se haya establecido, entonces se cumple la ecuación 3.11: 𝑊𝑔 𝐴→𝐵 = −(𝑚𝑔𝑦𝐵 − 𝑚𝑔𝑦𝐴) = −(𝐸𝑝𝑔𝐵 − 𝐸𝑝𝑔𝐴) = −∆𝐸𝑝𝑔

3.12

En este ejemplo, como ∆𝐸𝑝𝑔 = 𝑚𝑔𝑦𝐵 − 𝑚𝑔𝑦𝐴 y se cumple que 𝑦𝐴 > 𝑦𝐵 , entonces la variación de la energía potencial es negativa, es decir, la partícula pierde energía potencial en el trayecto 𝐴 → 𝐵 y por tanto el trabajo que realiza el campo gravitatorio es positivo, es decir, el movimiento se está produciendo en el sentido del campo gravitatorio. En caso de que, mediante una fuerza externa llevemos a la partícula desde el punto 𝐵 hasta el punto 𝐴, como la fuerza gravitatoria siempre “apunta hacia abajo” (visto desde la superficie de la Tierra), el trabajo realizado por el campo gravitatorio sería negativo, lo que se traduciría en una ganancia de la energía potencial debido al signo menos que aparece en la definición de energía potencial. Al “subir” la partícula estamos haciendo un trabajo que la partícula acumula en forma de energía potencial, es decir, aumenta su capacidad para realizar un trabajo posterior, pues si la soltáramos una vez llevada “arriba”, el campo gravitatorio la aceleraría y, por tanto, haría aumentar su energía cinética, su celeridad en definitiva.

8

No existe una energía potencial absoluta, ésta depende del sistema de referencia utilizado. Por tanto, podemos establecer de forma arbitraria en qué punto la energía potencial de un sistema es nula. 

Energía potencial elástica

Si comprimimos o estiramos un muelle aplicando una fuerza externa, la fuerza elástica se opone a este movimiento y por tanto realiza un trabajo negativo, lo que se traduce en un incremento de la energía potencial elástica. Al soltar el muelle, previamente comprimido o estirado, la fuerza elástica hace que este retorne a su posición de equilibrio, el trabajo realizado por la fuerza elástica tiene el mismo sentido que el movimiento, y por tanto, es positivo. Esto se traduce en una disminución de la energía potencial elástica. La fuerza elástica viene dada por la ley de Hooke. Tomaremos como eje 𝑥 la dirección en la que se elonga o comprime el muelle: 𝐹𝑒 = −𝐾𝑥𝑖

El elemento diferencial del vector de posición es: 𝑑𝑟 = 𝑑𝑥 · 𝑖 Por tanto, el trabajo realizado por la fuerza elástica será: 𝐵 𝐵 𝑥𝐵 1 1 𝑊𝑒 𝐴→𝐵 = ∫ 𝐹 𝑒 · 𝑑𝑟 = ∫ −𝑘𝑥 · 𝑑𝑥 = −𝑘 · ∫ 𝑥 · 𝑑𝑥 = −𝑘 · ( 𝑥𝐵 2 − 𝑥𝐴 2 ) 2 2 𝑥𝐴 𝐴 𝐴

Si llamamos a la energía potencial elástica: 𝐸𝑝𝑒 =

1

2

𝑘𝑥 2

donde x es distancia que se ha

separado el muelle con respecto a la posición de equilibrio, entonces, como sucedía con la fuerza gravitatoria, se cumple la ecuación 3.11: 1

1 2 𝑊𝑔 𝐴→𝐵 = − ( 2 𝑘𝑥𝐵 − 2 𝑘𝑥𝐴 2 ) = −(𝐸𝑝𝑒𝐵 − 𝐸𝑝𝑒𝐴 ) = −∆𝐸𝑝𝑒



3.13

Fuerzas no conservativas

El trabajo realizado por una fuerza no conservativa al aplicarse sobre una partícula que recorre una trayectoria cerrada es distinto de cero. Esto implica que el trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende del camino que toma la partícula, cuanto mayor sea el camino mayor será también en valor absoluto el trabajo que realice la fuerza no conservativa. Ejemplos de fuerzas no conservativas son la fuerza de rozamiento y la fuerza magnética. La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento, por tanto si se mueve un objeto desde un punto 𝐴 hasta un punto 𝐵 como consecuencia de la aplicación de una fuerza externa, el trabajo que realizará la fuerza de rozamiento será negativo al ser su sentido opuesto al del movimiento. Si posteriormente aplicamos otra fuerza externa de sentido 9

contrario a la primera para retornar al punto inicial, la fuerza de rozamiento también cambiará su sentido para oponerse el movimiento. En el segundo tramo, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será, de nuevo, negativo. En consecuencia, independientemente del trayecto seguido 𝑊𝐹𝑟 𝐴→𝐴 ≠ 0 Obviamente, cuanto mayor sea el recorrido seguido por la partícula más negativo será el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, aumentando su valor absoluto. 

Conservación de la energía mecánica

Tal y como vimos anteriormente, el teorema trabajo-energía o teorema de las fuerzas vivas establece que el trabajo total realizado sobre un sistema es igual a la variación de la energía cinética del mismo: 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝑐

Si analizamos de forma independiente a las fuerzas conservativas 𝐹𝐶 y no conservativas 𝐹𝑁𝐶 que actúan sobre un sistema aislado (y, por tanto, al que no le afectan fuerzas externas), entonces: 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝐹𝐶 + 𝑊𝐹𝑁𝐶

Por tanto: ∆𝐸𝑐 = 𝑊𝐹𝐶 + 𝑊𝐹𝑁𝐶

3.14

Pero el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es: 𝑊𝐹𝐶 = −∆𝐸𝑝

Si sustituimos en la ecuación 3.14: ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 + 𝑊𝐹𝑁𝐶 Reagrupando términos:

∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑊𝐹𝑁𝐶

Llamaremos energía mecánica del sistema 𝐸𝑚 a la suma de la energía cinética más la energía potencial: 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 Y por tanto:

∆𝑬𝒎 = 𝑾𝑭𝑵𝑪

3.15

En ausencia de fuerzas no conservativas, se conservará la energía mecánica: Si 𝑊𝐹𝑁𝐶 = 0

⇒ ∆𝑬𝒎 = 𝟎

3.16

La ecuación 3.16 se conoce como ley de conservación de la energía mecánica, y como se ha señalado, solo se cumple en caso de que no actúen sobre el sistema fuerzas exteriores ni fuerzas no conservativas, o bien que su efecto neto sea nulo. Las ventajas de abordar la resolución de problemas mediante el análisis de la energía del sistema objeto de estudio tienen que ver con que la resolución puede simplificarse gracias a que:   

Se manejan magnitudes escalares. Intervienen pocos factores. Solo se analizan las situaciones inicial y final del sistema, no teniendo en cuenta por tanto el proceso intermedio. 10

Las fuerzas no conservativas disminuyen la energía mecánica de un sistema, pero a costa de aumentar su temperatura, en el proceso de fricción o deformación del objeto. La energía total de un sistema aislado siempre se conserva, lo que se conoce como ley de ...