TP Modelo Parcial 2014 PDF

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Tema Nº 1er Parcial TP. Hid. Básica Periodo 2013Apellido y Nombre:Pº 1 En el siguiente tanque de combustible, con líquido en todo su volumen y herméticamente cerrado se desplaza a una aceleración a. Determinar a)las presiones en A,B,C y D b) la fuerza sobre cada la cara lateral AB si se trata de sec...

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Tema Nº Apellido y Nombre:

1er Parcial TP . Hid. Básica

Periodo 2013

P.Nº 1 En el siguiente tanque de combustible, con líquido en todo su volumen y herméticamente cerrado se desplaza a una aceleración a. Datos Determinar L(m) h(m) a)las presiones en A,B,C y D Rect b ( m ) b) la fuerza sobre cada la cara lateral AB si se γ ( kg / m3 ) trata de sección rectangular a ( m/seg2 )

h

A

C

a

γ B

D

Datos: L = 4,50 m; h = 3,00 m; b = 2,50 m; LAB = h/2; LAC = L/2 γ = 900 kg/m3; 2 a = 3,00 m/seg

L

P.Nº 2

Se trata de escurrimiento de flujo potencial, se requiere : a. Trazar la red de corriente considerando 3 tubos de corriente b. Determinar el caudal en cada tubo de corriente c. En el tubo de corriente central y en los distintos tramos rectos curvos identificar y determinar las aceleraciones que se presentan La escala del dibujo es 5m/1cm

P.Nº 3

En el ultimo aspersor de la línea de alimentación la presión registrada a la salida es de 6 mca. a) Determinar la potencia de la Bomba Nb y el diámetro D3 b) La fuerza hidrodinámica en el codo de la aspiración c) La fuerza hidrodinámica sobre la bomba c) Trazar la LE y LP

Considerar que las pérdidas de energía en los distintos tramos son iguales a (5xV2 / 2xg) . Datos: h=1,50m ; L1= 75 m L2= 50 m L3= 45 m q= 200 lt/sg D1= 15cm Lo= 0,10 x L1 D2= 10 cm

P .2 =5

h2

h1 =0

L q

q

q

P3 L0

L1

L2

L3

D1

D2

D3

B D1 h

HIDRAULICA GENERAL CARRERA : INGENIERIA CIVIL FACULTAD : INGENIERIA Tema : Ejercicios Modelo de Parcial

PERIODO: 2011-2008-2007

1.- Si a partir de las condiciones de la figura se le agrega al tanque 3 metros de agua. Determinar la variación el la lectura del manómetro.

Ag u a

∆Η

m ercu rio

∆H = 120mm.c.m. 2.- En la compuerta determinar: a) El empuje y centro de aplicación. b) Tres zonas de igual empuje, si fuera compuerta rectangular de ancho b = 1 m.

Patm=1.02atm. Dh=0.70m A Aire

Dh agua

h2=h1 agua

h1=2.00m

α=60° B

3.- a) Determinar Etotal y Xcp b) Profundidad de tres zonas de igual empuje.

F=25 kg Patm.=760 mm. c. m b = 2m d=15cm

h1=1.20 m

h2=0.50 m h3=0.50 m

γ1

A

γ1=900

L

γ2=1000 α=60° B

4.- Determinar la fuerza F necesaria para mantener cerrada la compuerta AOB. El radio de curvatura de cada tramo es r = 1mtrs., el ancho es b = 1 mt. Además la Patm. = 10.33 m.c.a.

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NL

h1= 2.5 m

γ 1=0.90 A F=?

R=1 m h2= 2m

γ 2=1.00

O

B h3 = 1 m

5- El deposito se llena de aceite ( ρac = 0.8 ) y se desplaza a una aceleración a. Existe una pequeña abertura en correspondencia con A. Determinar: a) La presión en B y C. b) La aceleración necesaria para hacer cero la presión en B. 0.15m A

a=4.9 m/seg2

1.2m

0.15m

ρ=0.80 B

C 1.8m

6- Verificar la estabilidad del cuerpo flotante toroide. d= 60 cm

agua R= 1 m

P.Nº 7 El deposito cilíndrico y el tubo se encuentran abiertos al atmosfera. Si L=2,13m Determinar la posición del plano del reposo, previo a la medición de presión. Datos: h1 = 50 cm ; h2 = 50cm; h3 = 150cm ; Pro b N º 7 Patmosf= 1.04 kg/cm2 ; δaceite = 0.8 y γagua =1.000 kg/m³ L1= 50 cm ; d= 5cm h3 ( m )

Ac e it e

h2 ( m )

dac

d L( m )

Agua

L1 ( m )

h1 ( m )

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Desarrollo Problemas P1, P2, P3, P6, P7 P1: En el primer estado del problema, es posible determinar la altura de la columna de agua inicial, planteando un plano isobarico en B-B´

PB´ = γ M * ∆h PB = γ H2 O * H Igualando ambas expresiones:

PB´ = PB

γ M * ∆ h = γ H2 O * H ⇒ Kg γM * ∆h 13540 m 3 * 0. 12m H= = = 1. 62m.c .a γ H2 O 1000 Kg m

3

En la segunda parte, se agrega tres metros de agua, la cual indudablemente produce una variación en la lectura del manómetro. Lo que buscamos ahora es cuantos mm.c.m representa el incremento de los 3 m de columna de agua: γ H O * 3m = γ M * X ⇒ 2

3000 = 0. 22m.c .m = 22m m.c .m 13540 Ahora bien, estos 22 mm.c.m se deben repartir uniformemente hacia un lado y el otro del manómetro, es decir el valor que asciende en un lado del manómetro, es igual al valor que desciende en el otro lado. Entonces, en la segunda situación, en donde ya hemos añadido los 3 metros, tenemos: PB´ = γ M * (∆ h + X) X=

PB = γ H2 O * (H+ 3 + X) ⇒

γ M * ( 0. 12 + X) = γH2 O * (1. 62 + 3 + X), a si X = 238mm Finalmente, la nueva lectura en el manómetro sera: ∆h´ = ∆h + 2 X

∆h´ =120mm + 2 * 238mm ∆h = 596mm P2: Primero calculamos la longitud efectiva, siendo su valor: (h + h 2 ) = 4m ⇒ H L= = 1 se n(60 º ) se n(60 º ) se n (60 º )

L = 4 .6188m Planteando un plano isobarico en B-B´ podemos obtener la presión que ejerce el aire, a fin de poder determinar los empujes:

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PB´ = PATM = 0 PB = ∆ h ⋅ γ H2O + PA ⇒ PB´ = PB PA = + ∆ h ⋅ γ H2O = 1000 PA = 700

Kg m

3

⋅ 0 . 70m ⇒

Kg m

2

Calculando el empuje sobre la compuerta: ET = E1+E2 En donde: E1= empuje generado a causa de la presión dentro del recipiente. E2 = empuje sobre la compuerta a causa del agua. Calculo E1

E1 = Pm ⋅ L ⋅ b = 700

Kg m2

⋅ 4 . 6188m ⋅ 1m

E1 = 3233. 16Kg Calculo E2

E2 = γH2O ⋅

Kg h ⎛ L⋅ b ⎞ 4 .6188m ⋅⎜ ⎟ = 1000 3 ⋅1m ⋅ ⋅ 1m 2 ⎝ 2 ⎠ 2 m

E2 = 2309.4010Kg Entonces, el empuje total actuando sobre la compuerta será:

ET = E1 + E2 ET = 3233.16Kg + 2309.4010Kg ET = 5542.561Kg Para calcular el centro de presiones, aplicamos el Teorema de Varignon: “El momento de la resultante es igual al momento de sus componentes” Así, E ⋅ d + E2 ⋅ d 2 XC = 1 1 ET

E1 = 3233. 16Kg d1=

L

4 .6188m

= 2 .309m ⇒ 2 E1 ⋅ d 1 = 7466.6631Kg m 2

=

E2 = 2309. 4010Kg d2 =

1 ⎛ L ⎞ 1 ⎛4 .6188m ⎞ ⋅⎜ ⎟ = ⋅ ⎜ ⎟ = 0 .7698m ⇒ 3 ⎝2⎠ 3 ⎝ 2 ⎠

E2 ⋅ d 2 = 1777. 77Kg m Así, reemplazando en la ecuación:

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⎛ 7466.6631Kg m + 1777. 77Kg m ⎞ ⎟⎟ ⇒1 .667m 5542.561Kg ⎝ ⎠

XC = ⎜⎜

Zonas de Igual Empuje: Se plantean 2 ecuaciones con dos dominios:

1 → 0≤h≤ 2 se n(α )

Ei = (Pm * b * h i ) *

2 ⎛ γ H2 O * b * h i ⎞⎟ 1 Ei = ⎜Pm * b * h i + * →2 ≤h ≤4 ⎟ ⎜ se n(α ) 2

⎠

⎝

El procedimiento es el siguiente: Se divide al Empuje total en 3, y reemplazamos este valor en la ecuación 2, si no resulta hi dentro del dominio de la misma, usamos la ecuación 1, obteniendo h1, y asi hasta h3.-

P3 Atención: en el desarrollo del problema, se considerara γ 1 = γ 2 = 1000 kg / m3 Calculo del Empuje Total y el Centro de Presiones: Primero calculamos la presión que se genera a causa de la fuerza aplicada en el pistón:

P1 =

F A

=

25

π *d

=

2

4

25Kg ⋅ 4

π ⋅ (0 .15m )

2

= 1414. 71

Kg m

2

Luego, la presión a causa de la columna de líquido será: Kg Kg P2 = γ * h1 = 1000 ⋅ 1 .20m = 1200 2 3 m m Por lo tanto, la presión manométrica será:

PM = P1 + P2 = 1414. 74

Kg m

2

+ 1200

Kg m

2

= 2614. 74

Kg m

2

Con estos valores es posible calcular los empujes:

(h 2 + h 3 ) ⋅ b = 2614.74 Kg ⋅ (0.50m + 0.50m ) ⋅ 2m = 6038.48Kg 2 se n (60 ) se n (α ) m 2 2 Kg 2m (0 . 50m + 0 . 50m ) b (h 2 + h 3 ) = γ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 1154.70Kg 1000 E2 2 se n( 60) 2 se n(α ) m3

E1 = PM ⋅

⇒ ET = E1 + E 2 = 6038.48Kg + 1154.70Kg ET = 7193.18Kg A fin de determinar el Centro de presiones, aplicaremos el Teorema de Varignon, planteando una ecuación de momentos en el punto A:

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∑ MA ET ⋅ X C P = E1 ⋅ d 1 + E2 ⋅ d 2 ET ⋅ XC P = E1 ⋅ XCP =

h2

se n(α )

+ E2 ⋅

2 (h2 + h3 3

se n(α )

)

2 (0 .50m + 0 . 50m )⎤ 0 . 50m ⎡ + 1154.70Kg ⋅ ⎢6038.48Kg ⋅ ⎥⇒ 3 se n(60 ) se n (60 ) 7193.18Kg ⎣ ⎦ 1

XC P = 0 .6082m Calculo de Zonas de Igual Empuje: Primero obtenemos la ecuación del Empuje en función de la altura:

⎛

E(hi ) = ⎜⎜PM ⋅ h i ⋅ b + γ ⋅ h i ⋅ b ⋅

⎝

hi ⎞

1

⎟⋅ 2 ⎟⎠ se n(α )

Reemplazando los valores, y acomodando la ecuación, nos queda:

Ei ⋅ se n( α) = 5229.42 ⋅h i +1000 ⋅h i

2

5229. 42 ⋅ h i + 1000 ⋅ h i − Ei ⋅ se n(60 ) = 0 2

Ahora bien, para obtener los términos de Ei, dividimos el Empuje Total por 3, así:

E1 =

1

E T = 2397. 71Kg 3 2 E 2 = E T = 4795.43Kg 3 3 E 3 = E T = 7193.18Kg 3 De esta manera nuestro problema esta resuelto, solo queda reemplazar los valores de los Empujes en la ecuación general, resultando:

1º Zo na : 2

1000 ⋅ h1 + 5229. 42 ⋅ h1 − 2076.42 = 0 ⇒ h1 = 0 .37m 2 º Zo na : 1000 ⋅ h2

2

+ 5229.42 ⋅ h 2 − 4152.84 = 0 ⇒

h 2 = 0 . 70m 3 º Zo na : 1000 ⋅ h 3

2

+ 5229.42 ⋅ h 3 − 6229.44 = 0 ⇒

h 3 =1m Para el caso de que γ1 sea distinto de γ2, los diagramas de presiones son:

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P5: Para encontrar la inclinación del plano de superficie libre, en correspondencia con el punto A, tenemos que: a 4 .9 tg (α ) = = = 0 .5 ⇒ α = 26.56º g 9 .8 Por otro lado, también tenemos: X ⇒ X = 0 .9, a si tg (α ) = 1 .8 h = 1 . 20m − 0.9m = 0 .3m Con estos datos es posible determinar la presión en B y en C:

PB = γAC EITE * 0 . 30m = 800 PB = 240 PC = 800

Kg m

3

* 0 . 30m

Kg 2

m Kg

PC = 960

3

* 1. 20m

m Kg m

2

Ahora bien, para hacer cero la presión en B, la inclinación del plano de la superficie libre debe ser: 1 . 20 a tg (α ) = = ⇒ 1 . 80 g

a =

1 .20g 1 . 80

= 6 . 53

m se g

2

P6 Del grafico del problema en cuestión, podemos decir:

d 0 . 60m = = 0 . 30m 2 2 Pe rime tro : z=

P = 2π ⋅ R = 2π ⋅ 1 = 6 .2832m Además, el área será:

A=

1 ⎛ d2 ⎞

⎟ = 1 ⋅ π ⋅(0 .60m )2 =0 .1414m ⋅ ⎜π ⎜ 2 ⎝ 4 ⎟⎠ 8

De esta manera, el volumen sumergido será: VSUM = PER ⋅ AREA

V SUM = 6 . 2832m ⋅ 0 . 1414m 2 = 0 .8884m 3 Calculando los respectivos momentos de inercia del toroide:

2

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IX

EXT

=π⋅

R0

4

2

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4

=

π π ⎛ d⎞ 4 ⋅ ⎜ R + ⎟ = ⋅ (1m + 0 .3m ) = 4 .4863m 4 2⎠ 2 2 ⎝

4

4

d⎞ π ⎛ π 4 = π⋅ = ⋅ ⎜R − ⎟ = ⋅ (1m − 0 .3m ) = 0 . 3771m 4 2⎠ 2 2 2 ⎝

IX

INT

IX

TO TAL

R1

= IX

EXT

INT

− IX

= 4 . 4863m

4

− 0 .3771m

4

= 4 .1092m

4

El valor de MC:

MC =

IX

TO TAL

VSUM

=

4 .1092m

4

0 .8884m

3

⇒

MC = 4 .6254m El CG:

⎛d ⎞ ⎛ 0 .6m ⎞ ⎟ = 0 .424 ⋅ ⎜ ⎟⇒ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠

C G = 0 .424 ⋅ ⎜

C G = 0 .1272m Ahora bien, como el MC es MAYOR que el CG, concluimos que el cuerpo flotante (toroide) es ESTABLE.-

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PROBLEMAS PROPUESTOS: P8.-Para el bloque de madera en la posición de la figura, determinar que fraccion “b” esta por debajo del agua

δ1 δ2 δm

Datos: a) d1 = 0.75 dm = 0.90 b) d2 = 1.00 L = 20 cm. c) c*c = 6 * 6 cm. patm = 10.33 m.c.a P.9.Una boya de forma cilíndrica de longitud L se encuentra anclada por medio de una cadena de acero de 20 m de longitud y 4 Kg de peso por unidad de longitud. A partir de las condiciones indicadas en la figura, determinar la variación de z cuando el nivel del agua haya subido 4 m. Suponer la cadena lo suficientemente larga.-

Datos: a)

L=2m

d = 0.50 m

z= 1 m

P 10.En el depósito cilíndrico cerrado herméticamente mostrado en la figura, determinar la fuerza sobre la pared AB. Considerar recipiente totalmente lleno con líquido incompresible.-

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PERIODO: 2011-2008-2007

P11.En un campo de velocidades bidimensional determinar: G a) La velocidad V en el punto A b) La aceleración local c) La aceleración convectiva d) Determinar si satisface la ecuación de continuidad DATOS: 1. u=2y2 2. v=3x 3. w= 0 4. Punto A: (x,y,z); (1,2,0) 5. flujo incompresible P.12 Dado el campo de velocidad V=(ax)i + (ay )j en (m/seg) y a= 0,10 seg-1. Determine a) la velocidad de la partícula en la posición de t= 20 seg b) la aceleración de la partícula en (2, 8, 0) c) la ecuación de las líneas de corriente d) la correspondiente a la función de corriente χ e) la ecuación que permite conocer el caudal entre χ i y χ j P13.Despreciando las perdidas, para que diámetro D1 de la tubería comenzara la cavitacion? Para evitar esto, se debe aumentar o disminuir el diámetro D1 respecto al valor critico calculado anteriormente?

Datos: a) b) c) d) e)

D2=0.080 m D3=0.020 m H= 2.40 m patm= 1.04 Kg/cm2 p vapor = 0.12 Kg/cm2

P14.- Cuando la bomba esta detenida la fuerza en el resorte es de 70 Kg. Al trabajar la bomba la fuerza aumenta a 210 Kg, el nivel libre del agua no varia. En estas condiciones determinar: La potencia que la bomba suministra a la corriente de agua. Datos: D = 15 cm ds = D/4

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P.Nº 15 a.- Determinar la potencia de la Bomba Nb b.- Trazar las LE y LP relativas c.- Determinar la fuerza hidrodinámica en el codo Datos: h=3.00m ; D=15 cm ; do=5 cm ; t= 15 ºC patm = 1,033 kg/cm2

PERIODO: 2011-2008-2007

Pm= 0.40 kg/cm2

P15

Pm D

C

do

B D h

Datos h(m) D ( cm ) do ( cm ) Pm ( kg/cm2 )

P.Nº 16 El sistema de riego de la figura gira a una velocidad de rotacion de 30rpm, circula un caudal de 7,50 litros/min y tiene un diametro a la salida de 4mm. a) Determinar el par necesario para mantener las condiciones enunciadas. b) Idem pero en el caso de R=0...