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Introducción a la Computación 1° Cuatrimestre 2016 TP Nº 1 – Sistemas de numeración y unidades de información

Facultad de Informática

Objetivo: comprender el sistema de numeración posicional, conversión entre sistemas de distintas bases, y las unidades de información. Clases: 1 hora teórica, aprox. 4 horas de práctica, y 1 hora teórica-práctica de cierre del tema. Bibliografía básica: • Andrew S. Tanenbaum. Organización de computadoras: un enfoque estructurado. Tercera edición, México, Editorial Prentice Hall, 1992. ISBN 968-880-238-7. Disponible en biblioteca. • Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Prefijo_binario • Apuntes de cátedra. Disponible en PEDCO. 1.- Sistema de numeración no posicional. El sistema de numeración egipcio es aditivo, es decir, cada número se calculaba sumando el valor de los símbolos. A continuación se muestran los símbolos y sus valores.

Por ejemplo, el número 13.745 se podría escribir así:

1.1.

Escribir los números que representen los siguientes símbolos egipcios: a)

b)

1.2. Escribir en el sistema de numeración egipcio los siguientes números: a) 3421 b) 1896 c) 120218

2. - Sistema de numeración posicional. 2.1. Descomponer los siguientes números en sumas de potencias de la base: a) 85021310 b) 1011112 c) 239E16 d) 1278 e) 101112 f) 101113 3. - Conversión entre sistemas de numeración posicional. Para convertir de decimal a otra base utilizar el procedimiento de división; para convertir de otra base a decimal utilizar la descomposición en sumas de potencias de la base, y para convertir entre binario y octal/hexadecimal utilizar las tablas prácticas. 3.1. Convertir de decimal a binario, octal y hexadecimal: a) 2702510

b) 50010

c) 11110

3.2. Convertir de binario y hexadecimal a decimal: a) 1011112

c) 1010102

e) D3E16

b) 0000112

d) F416

f) EBAC16

3.3. Convertir de hexadecimal a binario: a) B416

b) 1FC16

c) 239E16

d) 1116

e) FF16

f) 0FFF16

3.4. Convertir de binario a hexadecimal y octal: a) 10010001110010012

b) 01101110101111002

3.5. Convertir los siguientes números números, desde los sistemas de numeración que conozca (tal vez más de uno), a binario: a) FF

b) 375

c) 484

4. Unidades de información. 4.1. Exprese la distancia de 300 Megámetros (Mm) en: a) Kilómetros (km)

b) Metros (m)

d) Micrómetros (μm)

e) Nanómetros (nm)

c) Milímetros (mm)

4.2. Exprese el tiempo de un año (considerando que un año tiene 365 días) en: a) Horas

b) Minutos

c) Segundos

d) Milisegundos

e) Microsegundos

f) Nanosegundos

4.3. Exprese en bits y bytes las siguientes cantidades dadas con prefijos binarios y decimales: a) 1 MiB

b) 1 MB

4.4. Al comprar un dispositivo o medio de almacenamiento secundario (disco rígido, pendrive, DVD) normalmente encontramos que el fabricante especifica la capacidad empleando prefijos decimales (kB, MB, TB, etc.). Sin embargo, generalmente, un explorador de archivos muestra este dato utilizando prefijos binarios (KiB, MiB, TiB, etc.). Indique la capacidad que mostraría el explorador de archivos para dispositivos o medios de: a) 3 MB

b) 4.7 GB (DVD de simple capa)

c) 5 TB

d) 8.5 GB (DVD de doble capa)

e) 2 PB 4.5. Necesito comprar un pendrive para guardar 1990 fotos de 2 MiB. a) ¿Cuántos GiB de almacenamiento se necesitan? b) En un comercio hay pendrives disponibles de 2 GB, 4 GB, 8 GB y 16 GB, ¿cuál debería elegir de tal manera que pueda guardar todas las fotos y sobre el menor espacioposible? 4.6. Aunque ambas nomenclaturas están estandarizadas, es normal que se utilice únicamente la de prefijos decimales, y debamos interpretar si se refiere a prefijo decimal o binario según el contexto. Supongamos que alguien envió un email diciendo: "He comprado un pendrive de 1 GB y le he copiado una foto de 5 MB". a) ¿Cuántos bytes de capacidad tiene el pendrive? b) ¿Cuántos bytes tiene la foto? 5.

5. Ejercicios adicionales 5.1. El sistema de numeración de los antiguos egipcios está construido con un símbolo diferente para cada orden de magnitud. Es decir, existe un símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, etc. El sistema egipcio contiene símbolos hasta el orden del millón, y no más allá. Los antiguos nunca necesitaron expresar números más grandes que los millones. a) ¿Podrían haber expresado números tan grandes como la distancia en km entre el Sol y Neptuno, que es de 4.496.463.198 km? b) ¿Podrían haber expresado esa misma distancia en megámetros? c) ¿Cómo podríamos escribir con números egipcios la distancia media desde la Tierra al Sol, que es de 149.597.870 km? d) ¿Por qué nos resulta fácil expresar este número con nuestro sistema actual, y resulta tan difícil con el sistema egipcio? 5.2. ¿Cómo se escribe la distancia media desde la Tierra al Sol con números romanos? Una forma de escribirlo sería usando 149.597 letras M, y agregar las 870 unidades que faltan. Si en un renglón entran, supongamos, 50 letras M, entonces para escribir el número sería necesario al menos 149.597 / 50 = 2992 renglones. En texto impreso normal entran, por lo común, 53 renglones por página. Por lo tanto, ¡para escribir la distancia media entre la tierra y el sol en

números romanos, serían necesarias al menos 57 páginas! ¿Qué solución dieron a este problema los romanos? 5.3. El sistema de numeración de los mayas parte de sólo dos símbolos. Un punto para indicar la unidad, y una raya para indicar cinco unidades. En la siguiente imagen se muestran los números del 1 al 19, usados para contar conjuntos pequeños de elementos.

¿Qué ocurre más allá del 19? Se utilizan nuevas posiciones (segunda, tercera, etc.) que representan, nuevamente, números del 1 al 19, pero multiplicados por potencias sucesivas de 20. Cada nueva posición se escribe arriba de las posiciones anteriores (dicho de otra manera, los “dígitos se apilan”). Por ejemplo, el número 35 se descompone como 1, en la posición superior (que se multiplica por 20), y 15 en la inferior. Así 1x20 + 15 = 35. El número 518 se descompone como 1x400 + 5x20 + 18. El número 5121 se descompone como 12x400 + 16x20 + 1.

De este modo, el primer “bloque” o inferior, de cada número que escribimos, va de 0 a 19. El segundo “bloque” (siguiente arriba), está multiplicado por 20, y por lo tanto va de 20x1 = 20, a 20x19 = 380. En el tercer bloque, siguiendo hacia arriba, las unidades se cuentan de a 400 (que es 202 ), siendo el máximo número que se puede escribir con sólo el tercer bloque, 400x19 = 7600. En el cuarto bloque, las unidades cuentan de a 8000 (que es 203 ). Por lo tanto, el máximo número que se puede escribir con sólo el cuarto bloque es 8000x19 = 152000. Y así podríamos seguir escribiendo números indefinidamente grandes. Además, la representación de cada número es única. Ahora bien, ¿cómo indicaban los mayas que un bloque estaba arriba de otro, cuando no había puntos ni rayas en el bloque inferior? Por ejemplo, ¿cómo escribir 440, que se descompone como 1x400 + 2x20, y donde el bloque inferior está “vacío”? ¿Cómo evitar confundirlo con el 22? La solución de los mayas fue un nuevo símbolo agregado al punto y la raya, que representaron

con una concha marina. Esta invención fue nada menos que el dígito cero, al cual también habían llegado por su cuenta los árabes.

a) Ahora podemos intentar escribir, en números mayas, la distancia media entre la Tierra y el Sol: 149.597.870 km. ¿Es posible? ¿Es más difícil o más fácil que con los números egipcios y romanos? ¿Por qué? b) ¿Cómo se escriben, en el sistema maya, los números 13, 21, 22, 120, 300, 401, 421, 441, 8016?...