trabajo instrumentacion medica para que puedan presentar y sacar un 10 PDF

Title trabajo instrumentacion medica para que puedan presentar y sacar un 10
Author gerardo rojas carvajal
Course medicina preventiva
Institution Universidad Nacional Abierta y a Distancia
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Resumen — En este documento se muestra la solucióna la Guía de actividades y rúbrica de evaluación –Tarea 3 – Planificar métodos y herramientas para eldiseño de filtros digitales, en la cual se trata elcomportamiento de las respuestas en frecuencia y enfase de una ecuación de diferencia la cual tend...


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AUTORES

Filiación Completa(Institución, Dirección, email)

TAREA 3 – PLANIFICAR MÉTODOS Y HERRAMIENTAS PARA EL DISEÑO DE FILTROS DIGITALES PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Resumen—En este documento se muestra la solución a la Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 – Planificar métodos y herramientas para el diseño de filtros digitales, en la cual se trata el comportamiento de las respuestas en frecuencia y en fase de una ecuación de diferencia la cual tendrá un equivalente en un diagrama, su transformada Z, su función de transferencia, diagramas y conceptos básicos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 1.

para la actividad. 2. 3.

INTRODUCCIÓN

diferencia la cual será analizada a través de un diagrama de bloque, se hallará su función de transferencia y se harán los respectivos procesos matemáticos con el fin de hallar sus diagramas a través de un software y así realizar sus graficas para finalmente definir conceptos básicos que ayudaran a entender mejor su comportamiento. II. OBJETIVOS

Realizar la simulación en SIMULINK de MATLAB,

solution to the Activity Guide and the evaluation rubric – homework 3 - Plan methods and tools for the design of digital filters, which deals with the behavior of frequency responses and in the phase of a difference equation the equivalent quality in a diagram, its Z transformation, its transfer function, diagrams and basic concepts.

I.

Dar solución a los ejercicios planteados en la guía de actividades.

Abstract— This document shows the

La solución de esta guía propone una ecuación de

Indagar y entender conceptos necesarios

para

verificar

resultados

obtenidos.

III. ACTIVIDAD PRIMERA PARTE Investigar siguientes conceptos de la transformada Z: 1) ¿Qué es la transformada Z? Consiste en que la transformada de Fourier no converge para todas las secuencias; lo que hace necesario plantear una transformación que cubra una más amplia gama de señales, es empleada en señales discretas tiene su equivalente en la transformada de

2) ¿Qué representa Z en una función? El carácter “Z” representa la función que se encuentra inmersa dentro de la propia función de la transformada. 3) ¿Cuál es la diferencia entre la transformada Z bilateral y la unilateral?

El numerador tiene M raices las cuales son denomidanos como “ceros” y el denominador N raices que se denominan “polos”. Factorizando se obtiene que:

H (z ) =

(1−q 1 z −1 )( 1−q 2 z−1) …(1−q M z−1) (1− p1 z −1 )( 1− p2 z −1) …(1− p N z−1)

Donde los k-esimos terminos de los ceros y polos son complejos. Bilateral

5) ¿Qué es la respuesta en frecuencia de

En una funcion de X que depende de z se define: ∞

−n X ( z ) =Z { x [ n] } = ∑ x [n ]z n=−∞

En donde n es un numero netamente entero y z es complejo, esta ecuacion tiene la forma:

un sistema digital? Es la respuesta que se obtiene de un sistema cuando se utiliza como señal de entrada una entrada senoidal de amplitud determinada y de frecuencia variable que varia desde cero hasta infinito. [ CITATION Dpt \l 2058 ] 6) ¿Qué representa la respuesta en fase de

z= A e jω En donde A es módulo de z, y ω representa la la frecuencia angular en rad/seg. Unilateral Es el procesamiento de señales que se usa cuando n ≥ 0, esta ecuacion esta dada por: ∞

+¿{ x [n ] } =∑ x [ n] z−n n=0

+¿ ( z )= Z ¿ X

¿

un sistema digital? La respuesta en fase de un sistema se refiere al retraso de la señal y de fase de un filtro el cual proporciona una magnitud para calcular el grado en el cual el filtro modifica dicha fase. [ CITATION Dpt \l 2058 ] SEGUNDA PARTE PUNTO UNO: Cada estudiante escogerá una (1) ecuación de diferencia IIR (Infinite Impulse Response) de las expuestas a continuación, luego reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada

En este caso, la Transformada Z resulta una serie de Laurent la cual converge hacia afuera. [1] 4) ¿Cómo se calculan los polos y los ceros de una función en términos de Z?

estudiante tenga una ecuación diferente. Ecuacion de diferencia:

y [n ] =b0 x [n ] +b 1 x [n−1 ] + b2 x[ n−2 ]−a1 y [ n−1 ] + a2 y [ n

y [n ]=b0 x [n ]+b 1 x [n−1 ] +b2 x[ n−2 ]+a1 y [ n− y [n ]=b0 x [n ]+b 1 x [n−1 ] −a 1 y [ n −1]−a 2 y [ n y [n ]=b0 x [n ]+b 1 x [n−1 ] +a1 y [ n−1 ] y [n ]=b0 x [n ]−a1 y [ n−1 ] −a2 y [n−2 ] Escogida:

y [ n]=b0 x [n ] +b1 x [ n−1 ] + a1 y [ n−1 ] 

Cada estudiante realizará el diagrama de bloques de su ecuación de diferencia:

b −1 x ( z )(¿¿ 0+b 1 z ) y ( z ) (1−a1 z−1)=¿ b (¿¿ 0+b1 z −1 ) (1−a1 z−1) y (z ) =¿ x (z ) Una vez se tenga la función de transferencia, se hallará la respuesta en frecuencia del sistema, remplazando z por ejw.

b (¿¿ 0+ b1 e− jw ) (1−a1 e− jw ) H( ω )=¿



Cada estudiante realizará la transformada Z de la ecuación de diferencias.

La transformada z para la ecuacion seleccionada es:

y ( z )=b0 x (z )+b1 x( z ) z−1+ a1 y ( z ) z −1 

Una vez se tenga la transformada Z de la ecuación de diferencia, cada estudiante hallará la función de transferencia del sistema H (Z). Esto también se realizará con el editor de ecuaciones de Word. Recordar que la función de transferencia es:

H (Z ) =

Y (Z ) X (Z)

Realizando el proceso matematico correspondiente se obtiene el factor común:

y ( z )=b0 x (z )+b1 x( z ) z−1+ a1 y ( z ) z −1 y ( z )−a1 y ( z ) z−1=b 0 x ( z ) +b 1 x ( z) z−1

Una vez se cuente con la respuesta en frecuencia del sistema, se hallará la magnitud de la respuesta en frecuencia, para ello se aplicará la identidad de Euler, que según el caso se podría utilizar cualquiera de las siguientes ecuaciones:

e jw =co s( w ) + jsin(w) e− jw =co s ( w )− jsin(w) Aplicando la identidad de euler, inicialmente en el numerador:

b (¿¿ 0+ b1 e− jw ) ¿ ¿ b0 +b 1( co s ( w )− jsin ( w )) b ( (¿¿ 0+ b1 cos w ))− jb 1 sen ( w ) ¿¿

Ahora para el denominador:

(1−a1 e− jw )=1 −a1 ( co s ( w ) − jsin ( w ) ) ¿( 1−a1 cos ( w )) + j a1 sen ( w ) Siento así, decimos que:

   

A=b0 + b1 cos ( w ) B=b 1 sen( w) C=1−a 1 cos( w) D=−a1 sen (w )

j(BC−AD ) C2 +D 2 θ ( w )=arctang AC + BD C2 +D 2

Con esto, reemplazamos y calculamos el conjugado, esto con el fin de llegar a calcular la magnitud drl sistema:

H (w ) =

H (w ) =

procedimiento

(

)

Realizar simulación en Matlab (Simulink), para hallar los siguientes diagramas

b −1 (¿¿ 0+ b1 z )

A− jB C + jD • C− jD C + jD

Realizando el correspondiente:

H (w ) =



−1

(1−a1 z ) ¿

algebraico

Dar valores a “b” hacer simulacion.

b (¿¿ 0+b1 z −1 )

AC+BD− j(BC − AD ) C 2+ D 2

(1−a1 z−1) H ( z )=¿

AC+BD j(BC− AD) − C 2+ D 2 C2 + D 2

Se le de los siguientes valores:

b0 =0.8 b1=0.75 a1=0.4

Donde:  

AC + BD 2 2 C +D − j(BC − AD ) Imaginaria= C 2 + D2 Real=

Para llevar a cabo la implementación en SIMULINK vale la pena hacer la aclaración para así poder proceder tanto con este punto y con el segundo, para colocar un sistema que esta en el dominio de la tranformada z se necesita el siguiente bloque:

Usando: 2 2 $a+bj $=√ a +b

Se obtiene la siguiente ecuacion:

|H (w)|=

√(

)(

2 − j(BC−AD ) AC + BD + 2 2 2 2 C +D C +D

)

2

Para la entrada y la salida, sabiendo que se tiene que contrastar la respuesta del sistema con la señal impulso, se ha de agregar los siguientes bloques

Se hallará la función que represente la respuesta en Fase del sistema, recordar utilizar la siguiente ecuación

θ ( a+ jb )=arctang

( ba )

Por lo tanto teniendo en cuenta la ecuación anterior se obtiene que:

Como entrada y

Como salida, al conectar los tres bloques se obtiene:

Si lo conecta por primera vez podra ver que hay simbolos de entrada y de salida que no se ven, para agregarlos hay que: En el bloque de BODE PLOT se abre y se oprime en show plot.

En la entrada para definir el origen de la pertubación, por lo que también hay que definir la salida: Lo mismo en POLE-ZERO PLOT

En este punto ya se tiene el sistema listo, sin embargo se pide el diagrama de bode y el de polos y ceros, para ello se agregan los siguientes bloques

A lo que aparecen ambos diagramas vacios, por lo que solamente resta oprimir:

La transformada z para la ecuacion seleccionada es:

y ( z ) =b0 x ( z ) +b1 x( z ) z−1+ b2 x ( z ) z−2 +b 3 x (z ) z−3 El diagrama de bode que se obtiene es:

Con la transformada Z, hayamos la ecuacion de transferencia:

b −2 −3 x ( z ) (¿¿ 0+ b1 z + b2 z +b 3 z ) y ( z )=¿ b −1 (¿¿ 0+ b1 z +b 2 z−2 +b3 z−3 ) y( z) =¿ x (z ) −1

Ahora reemplazamor todos los Z por s e− jwn aplicamos identidad de euler: PUNTO DOS:

y [ n]= b 0 x [n ]+ b 1 x [ n−1 ]+ b 2 x [ n−2 ]+ b 3 

El diagrama de bloques de su ecuación de diferencia:

− jw

(¿¿ 0+ b1 e

b −2 jw −3 jw +b 2 e + b3 e ) ¿

b ¿ ¿ ¿¿ 2 +b2( co s ( 2 w )− jsin (2 w ) ) 3 +b3( co s ( 3 w )− jsin (3 w ) ) b ¿ ¿ ¿¿

b 1 sen( wn ) +2 b ¿ (3 w ) sen ( 3 w) −¿ b3 si n3 (3 w ) j¿ ¿

b ¿ ¿ ¿¿ Ahora: 

2 2 A=b0 + b1 cos( w ) +b2 ( co s ( 2 w )−si n ( 2 w

b (¿¿ 0+ b1 z−1 +b 2 z−2 +b3 z−3 ) H ( z)=¿ Se le de los siguientes valores:

b0 =0.8 b1=0.75 b2=0.5 b3 =0.3

Por lo que en simulink se tiene:



(3 w ) sen ( 3 w )−¿ b 3 si n3( 3 w ) 3 b3 co s 2 ¿ B=b 1 sen( 3 w )+b 2 cos( 3 w) sin (3 w)¿+b 3 Con esto podemos calcular facilmente:

$a+bj $=√ a2 +b 2 Por lo tanto, la función que represente la respuesta en Fase del sistema, es la siguiente:

θ ( a+ jb )=arctang

( ba )

Ya con esto, procedemos a realizar la simulación en Simulink:

Bibliografía

[1] R. G. Jiménez, La Transformada Z, Mexico: Unam , 1997. [2] Dpto. Electrónica, Automática e Informática Industrial, Análisis en el dominio de la frecuencia, Apuntes de Regulación Automática ....


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