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Chapitre 4 : Les indices statistiques 1. Les indices élémentaires a) Qu’ce qu’un indice ? C’est une transformation de données brutes qui facilite les comparaisons temporelles et même spatiales. De nombreuses données économiques se présentent sous forme d’indices Remarque : Un indice se détermine à partir d’une donnée de référence qui sert de base aux calculs. L’indice de base est toujours 100. L’indice à la date « t », l’indice à la base 100 en « t0 » d’écrit :

Les indices sont donc apparentés (mais différents) des taux de croissance. Exemple : Soit le prix d’un produit sur plusieurs années (2014, 2015 et 2016), et sur plusieurs départements. Départements / années 56 35 29

2014 19€ 30€ 29€

2015 20€ 30€ 33€

2016 20€ 30€ 46€

La transformation en indices avec base l’année 2014 nous donne : Départements / années 56 35 29

2014 100 100 100

2015 (20/19)*100 = 105,26 100 113,79

b) Les propriétés des indices 

Les indices élémentaires sont transférables.

2016 (20/19)*100 = 105,26 100 158,62

Exemple sur le département du Finistère :



Les indices élémentaires sont réversibles :

Exemple : Avec le Finistère

Remarque : Si « t1 »

= 125 alors cela signifie que la valeur s’est accrue de 25% entre « t0 » et

2. Les indices synthétiques Les indices synthétiques servent à étudier les variations générales des grandeurs « complexes » composées de plusieurs variables en élaborant des moyennes d’indices élémentaires. En économie et en gestion on étudie trois types d’inverses : -

Les indices prix Les indices de quantité Les indices de valeur

a) Les indices de prix Ils évaluent l’évolution des prix à quantité constantes b) Les indices de quantité Ils mesurent les variations des quantités consommé ou produite en gardent les prix fixent. c) Les indices de valeur Ils permettent de calculer l’évolution des sommes dépensé ou du chiffre d’affaire. Les indices de valeur sont difficiles à interpréter, car ils dépendent à la fois des prix (variation des prix) mais aussi des quantités (variation des quantités).

3. Les indices arithmétiques Ces indices correspondent simplement à la moyenne pondérée d’indices élémentaires. Exemple : Supposons qu’il y a en France 51% de femmes et 49% d’hommes. On possède pour une ville des données du chômage selon le sexe 2014 2015

Hommes 7% 9%

Femmes 10% 14%

On peut en déduire l’indice du chômage générale dans cette ville : L’indice du chômage des hommes, année de base 2014 est :

Des femmes, année de base 2014 :

Indice générale est :

4. Notation générale La grandeur étudier sera noté « G », elle est constitué de valeur élémentaires « gi » qui prennent les valeurs gi,t à la date « t » Exemple Si G « prix des biens à la consommation », on aura pour toute une série de dates alors, g 1 le prix de 100g de pain, g2 le prix de l’essence, g3 le prix d’1L de lait. A chaque grandeur élémentaire g i est associé un coefficient de pondération, variable dans le temps. On va le noter ai,t à la date « t ». On aura toujours :

5. Les indices synthétiques (Laspeyres, Paasche et Fischer) a) Les indices de Laspeyres (fait référence à l’année 0) L’indice de Laspeyres est la moyenne arithmétique des indices élémentaires, pondérée par les coefficients de la période de base

On distingue à partir de cette définition générale : l’indice de Laspeyres des prix. Les grandeurs simple gi sont alors les prix « i ». On a alors :

↔

L’indice de Lapeyres des quantités : les grandeurs simples sont alors des quantités.

↔

Remarque : Les indices de Lapeyres ne sont ni réversibles, ni transférables

Exemple : Une entreprise fabrique 3 produits : A, B et C. On veut déterminer l’évolution des ventes à partir des données concernant l’évolution des prix et des quantités entre 2010 et 2016 A (i = 1) B (i = 2) C (i = 3)

Prix 2010 4 2 0.5

Prix 2016 5 2.4 0.5

Calcul indice élémentaires : Des prix :

Calcul des coefficients de pondération :

Quantité 2010 30 100 250

Quantité 2016 28 95 260

b) Les indices de Paasche L’indice de Paasche la moyenne harmonique des indices élémentaires, pondérés par les coefficients de la période en cours ( t ou 1)...