TREN DE Impulsos - Nota: 5,0 PDF

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En el documento se interpreta la estructura y características de los trenes de impulso, junto a un análisis de su espectro. De igual manera, se espera dar a entender los requerimientos de ancho de banda de los métodos de modulación digital como herramienta fundamental para el desarrollo de futuras p...

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MODULACIÓN DE IMPULSOS CODIFICADOS TREN DE IMPULSOS

PRESENTADO A: MARÍA LUCÍA VARGAS VIVAS

PRESENTADO POR: JUAN SEBASTIÁN GUZMÁN ALARCÓN BRAYAM DAVID OTERO POMEO ISABELA TOLEDO BALCÁZAR ! !

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES LABORATORIO I DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES POPAYÁN, 2019

MODULACIÓN DE IMPULSOS CODIFICADOS TREN DE IMPULSOS 1. INTRODUCCIÓN Todas las formas de modulación digital utilizan trenes de impulsos como portadoras. Por esta razón se denominan modulaciones de impulsos. En este tipo de modulación, lo que se varía es alguno de los parámetros de un tren de pulsos uniformes, bien sea su amplitud, duración o posición. Entre los esquemas de modulación de pulsos se encuentra la modulación por amplitud de pulsos (PAM), modulación por duración o anchura de pulsos (PWM o PDM), modulación por posición de pulsos (PPM) y modulación por codificación de impulsos (PCM). Con el fin de comprender diversas formas de modulación, es importante examinar las peculiaridades de los trenes de impulsos. En el documento se interpreta la estructura y características de los trenes de impulso, junto a un análisis de su espectro. De igual manera, se espera dar a entender los requerimientos de ancho de banda de los métodos de modulación digital como herramienta fundamental para el desarrollo de futuras prácticas. 2. MARCO TEÓRICO [1] Cada tren de impulsos está caracterizado por diferentes parámetros: su amplitud Ap, su periodo Tp y su duración t o ancho.

Para efectos de cálculos se puede usar tanto el período Tp del impulso, como su valor recíproco, la frecuencia fp = 1/Tp del impulso. El cociente entre la duración t del impulso y el período Tp determina el ciclo de trabajo del impulso t/Tp. Como consecuencia entonces, también es posible expresar un tren de impulsos mediante el conjunto de parámetros Ap, fp y t/Tp.

La función de impulso puede estar sometida al desarrollo en serie de Fourier. Como señal periódica variable en función del tiempo, posee un espectro de líneas discreto. El espectro de amplitud y las características de tiempo están estrechamente relacionados. Las amplitudes de los armónicos son proporcionales a la amplitud del pulso y al ciclo de trabajo.

El desarrollo en serie de Fourier describe el tren de impulsos como la superposición de una cantidad infinita de oscilaciones de coseno, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fp del impulso.

Cada una de las oscilaciones de coseno tiene una amplitud SP(n) definida con precisión. El conjunto de todos los valores de amplitud SP(n) forma el espectro de amplitud del tren de impulsos, el cual está representado por la siguiente fórmula:

A partir de la ecuación anterior podemos ver que las amplitudes de las líneas espectrales son proporcionales a la amplitud Ap del impulso.

Además de esto, también están afectadas de una manera compleja por el ciclo de trabajo del impulso t/Tp. Si se duplica la amplitud Ap del impulso, todas las amplitudes del espectro también aumentan al doble. Sin embargo, si se reduce el ciclo de trabajo a la mitad, todos los componentes del espectro varían de acuerdo con la función (sin x)/x. Por regla general, las variables Ap y t/Tp son constantes en una cadena de impulsos no modulados. El espectro de amplitud de un tren de impulsos tiene una curva envolvente que se expresa mediante este tipo de función:

Las funciones de este tipo se denominan funciones de separación ya que se presentan en la difracción en el campo de la óptica. La cantidad de puntos cero que se presenta en la característica de la curva envolvente es característica para este tipo de curva. 3. REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Para el desarrollo del experimento, se realizó el montaje presentado en la guía T 7.2.2.1 Modulación de impulsos codificados, como se muestra a continuación.

Fig 1. Montaje para la medición del tren de impulsos

Fig 2. Montaje para medición del tren de impulsos

Luego de realizar el montaje, se procede a ajustar el equipo de alimentación y la frecuencia, de manera que se tenga control sobre los parámetros del tren de impulsos. A medida que se realizan las mediciones, se va incrementando el ciclo de trabajo del pulso, con el objetivo de analizar diferentes espectros. 4. RESULTADOS OBTENIDOS ¿Cuál es la estructura del espectro de un tren de pulsos y qué tipo de curva característica es la envolvente de este? El espectro del tren de pulsos periódico consiste en líneas discretas. Las líneas espectrales aparecen en intervalos de números enteros de la frecuencia del impulso fp. Las amplitudes de las líneas espectrales están limitadas por una envolvente, que se describe mediante la función sinc.

Esta función tiene cruces en cero en:

El cruce a cero m aparece en la frecuencia:

Expresados por t/ TP y fP, los cruces por cero aparecen en:

Registro al 10% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t1 = 1/10

Espectro

Registro al 20% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t2 = 2/10

Espectro

Registro al 30% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t3 = 3/10

Espectro

Registro al 40% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t4 = 4/10

Espectro

Registro al 50% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t5 = 5/10

Espectro

Registro al 60% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t6 = 6/10

Espectro

Registro al 70% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t7 = 7/10

Espectro

Registro al 80% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t8 = 8/10

Espectro

Registro al 90% del ciclo Ap = 5V, fp = 1KHz, t9 = 9/10

Espectro

En las gráficas anteriores se logra evidenciar el aumento de la duración del pulso a medida que se incrementa el ciclo útil. De igual forma, se logra observar cómo el periodo y la amplitud de la señal en el tiempo no cambia. Por otro lado, en el análisis del espectro, se observa que a medida que incrementa el ciclo útil, los cruces se van presentando más rápido, es decir, tienden mayormente a las frecuencias más bajas. Al incrementar el ciclo de trabajo, las amplitudes de los armónicos son cada vez mayores, la posición de los cruces por cero en la envolvente se desplaza hacia las frecuencias más bajas y se disminuye el número de líneas espectrales entre dos cruces por cero. Se logra observar cómo existe un comportamiento de simetría a medida que se incrementa el ciclo de trabajo, es decir, el espectro del registro al 10% del ciclo es parecido al del 90%, el espectro del registro al 20% del ciclo al del 80%, y así en adelante. ¿Por qué los trenes de impulsos requieren grandes anchos de banda de transmisión? En general, una señal digital ideal, como un tren de pulsos, tiene bordes infinitamente pronunciados. Podemos componer esta señal a partir de senos, uno fundamental y varios armónicos. Ninguno de estos senos separados tiene una inclinación infinita. La única forma de obtener nuestro borde escalón es mediante la adición de un número infinito de armónicos, lo que genera que se requiera un ancho de banda idealmente infinito.

Para impulsos estrechos, es decir, con duración corta, la posición de su primer cruce en cero se desvía hacia el rango de frecuencias más altas. Se necesitaría contar con infinito ancho de banda para transmitir este tipo de pulsos. Sin embargo, no se cuenta con la existencia real de esta cantidad de canales necesarios. Por lo tanto, para una transmisión adecuada, se requiere un ancho de banda que alcance por lo menos el primer cruce en cero del espectro de impulsos. Como ya habíamos visto anteriormente, este primer punto se encuentra en 1/t. Podemos entonces deducir que, en cuanto más breve sea el impulso, más amplios serán los anchos de banda necesarios para la transmisión.

5. CONCLUSIONES

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Entender el comportamiento y los parámetros de los trenes de impulsos es de fundamental importancia para una correcta implementación de esquema de modulación como la modulación por amplitud de pulsos (PAM), modulación por duración o anchura de pulsos (PWM o PDM), modulación por posición de pulsos (PPM) y modulación por codificación de impulsos (PCM). Se logró analizar el tren de impulsos como el pilar de múltiples esquemas de modulación digital, y los requerimientos de ancho de banda para los mismos. El ancho de banda necesario para la transmisión de trenes de impulsos idealmente tiende a infinito. Es por esto, que los sistemas digitales requieren grandes anchos de banda para la debida transmisión de información. La alteración del ciclo útil del tren genera variaciones en la duración del pulso, más no cambia el periodo o amplitud de los impulsos. Se logra analizar detalladamente la generación de trenes de impulsos, comprobando el cumplimiento de los conceptos teóricos de transmisión digital estudiados previamente. El manejo adecuado de los equipos en el laboratorio es fundamental para realizar una práctica exitosa y obtener resultados coherentes con el fin de analizar efectivamente los conceptos teóricos.

6. BIBLIOGRAFÍA [1] D. K. Breidenbach, "T 7.2.2.1 Pulse Code Modulation," in LEYBOLD DIDACTIC GMBH, Leyboldstrasse 1....