tugas statistika universitas tadulako PDF

Preview

Summary

TUGAS PROBABILITAS Asriani F55115005 7 Juni 2017 SOAL 1. Empat jenis buku matematika, enam buku fisika, dan dua buku kimia harus disusun di rak-rak buku. Ada berapa banyak penyusunan yang berbeda-beda yang mungkin terjadi jika: (a) Buku buku pada tiap jenis harus semuanya berdiri berkumpul (b) Hanya...

Description

Accelerat ing t he world's research.

tugas statistika universitas tadulako Mohammad Fajar

Related papers PENGANTAR PROBABILITAS Rant i Adist a Permut asi adalah pengat uran elemen Zaenal Arifin BUKU MAT EMAT IKA UNT UK KELAS XI SMA Idik Saeful Bahri

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

TUGAS PROBABILITAS Asriani F55115005 7 Juni 2017 SOAL 1. Empat jenis buku matematika, enam buku fisika, dan dua buku kimia harus disusun di rak-rak buku. Ada berapa banyak penyusunan yang berbeda-beda yang mungkin terjadi jika: (a) Buku buku pada tiap jenis harus semuanya berdiri berkumpul (b) Hanya buku matematika yang berdiri berkumpul 2. Tiga kartu diambil secara acak (satu satu) dari sekelompok 52 kartu bridge. Tentukan probabilitas kejadian terambilnya: (a) (b) (c) (d)

2 Kartu jack dan satu kartu king 3 Kartu dari satu jenis 3 Kartu berbeda jenis Paling sedikit dua kartu as

3. Tiga anggota suatu organisasi telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Amir terpilih adalah 0.3, peluang Akbar terpilih adalah 0.5, dan peluan Agus terpilih adalah 0.2. Seandainya Amir terpilih, peluang terjadinya kenaikan iuran anggota adalah 0.8. Seandainya Akbar atau Agus yang terpilih, peluang kenaikan iuran anggota masing-masing adalah 0.1 dan 0.4. (a) Berapa peluang terjadi kenaikan iuran anggota (b) Misalkan seseorang bermaksud menjadi anggota organisasi itu, tetapi ia menunda keputusannya beberapa minggu. Ternyata iuran anggota telah dinaikkan. Berapa peluang Amir, Akbar, dan Agus masing-masing terpilih untuk menjadi ketua organisasi itu? 4. Sebuah perusahaan komputer bermaksud memilih 15 orang tenaga kerja di bidang pemasaran. Kelimabelas tenaga kerja tersebut dipilih dari 5 provinsi dan masing-masing diambil 3 orang. Untuk itu diseleksi 10 orang dari DKI Jakarta, 8 orang dari Jawa Barat, 7 orang dari Kalimantan Timur, 5 orang dari Sumatera Utara, dan 6 orang dari Sulawesi Tengah. Ada berapa banyak komposisi rekruitmen tenaga kerja tersebut? 5. Diketahui Variabel Acak X dengan mean µX dan standard deviasi σX . Jika suatu variabel acak lain diketahui Y = a + bX di mana a dan b konstanta, tunjukkan bahwa: (a) Mean Y adalah µY = a + bµX (b) Standard deviasi Y adalah σY = b JAWABAN

q

2

E (x2 ) − (µx )

1. (a) Untuk menyusun 6 buku fisika dengan memperhatikan urutannya terdapat 6P 6 = 6! = 720. Untuk menyusun dua buku kimia dengan memperhatikan urutannya terdapat 2! = 2 cara. Untuk menyusun 4 buku matematika dengan memperhatikan urutannya terdapat 4! = 24 cara. Karna buku sejenis ditempatkan berkumpul, maka ada 3P 3 = 3! = 6 cara untuk menyusun buku-buku yang sejenis dengan memperhatikan urutannya. Sehingga secara total terdapat 720 × 2 × 24 × 6 = 207360 cara menyusun buku-buku di rak buku. 1

(b) Ada 6! = 720 cara untuk mengatur letak buku-buku matematika pada kumpulannya. Sementara letak kumpulan buku-buku matematika di antara buku-buku lainnya bisa diatur dengan (2 + 4 + 1)! = 5040 cara. Sehingga secara total ada 5040 × 720 = 3628800 cara untuk menyusun buku-buku di rak buku. 2. (a) Terdapat 4 kartu king dari 52 kartu, sehingga peluang terambilnya 1 kartu king adalah P (K1) = 4/52. Karna satu kartu sudah diambil, maka peluang mendapatkan kartu Jack dalam pengambilan kedua adalah P (J1) = 4/51. Karna dua kartu sudah diambil, maka peluang untuk mendapatkan kartu Jack pada pengambilan ketiga adalah P (J2) = 3/50. Jadi peluang untuk mendapatkan 2 Kartu Jack dan 1 kartu King adalah P (K1)× P (J1) × P (J2) = (4/52) × (4/51) × (3/50) = 48/132600. Hasil yang sama bisa diperoleh jika urutan diubah (misalkan yang diambil dulu kartu Jack). Peluang untuk mendapatkan 1 kartu Jack pada pengambilan pertama adalah P (J1) = 4/52. Peluang untuk mendapatkan 1 kartu Jack pada pengambilan kedua adalah P (J2) = 3/51. Dan Peluang untuk mendapatkan satu kartu King pada pengambilan ketiga adalah P (K1) = 4/50. Sehingga secara total diperoleh peluang untuk mendapatkan 1 kartu King dan 2 Kartu Jack adalah P (J1) × P (J2) × P (K1) = (4/52) × (3/51) × (4/50) = 48/132600. (b) Karena masing-masing jenis terdiri dari 4 kartu, maka pada pengambilan pertama, peluang untuk mendapatkan kartu jenis X (misalnya kartu King) adalah P (J1) = 4/52. Pada pengambilan kedua, peluang terambilnya kartu dengan jenis yang sama adalah P (J2) = 3/51. Dan pada pengambilan ketiga, peluang terambilnya kartu dengan jenis yang sama adalah P (J3) = 2/50. Jadi secara total, maka peluang untuk terambilnya kartu dari jenis yang sama adalah P (J1) × P (J2) × P (J3) = (4/52) × (3/51) × (2/50) = 24/132600. (c) Untuk pengambilan pertama, maka tiap jenis kartu akan memiliki peluang yang sama untuk terambil, sehingga peluang pengambilan kartu dengan jenis X adalah P (J1) = 4/52. Untuk pengambilan kedua, peluang terambilnya kartu dengan jenis Y (atau bisa dikatakan peluang terambilnya kartu dengan jenis bukan X) adalah P (J2) = (51 − 3)/51 = 48/51. Sementara untuk pengambilan ketiga, peluang terambilnya kartu dengan jenis bukan X dan bukan Y, adalah P (3) = (50 − 3 − 3)/50 = 44/50. Sehingga secara total peluang terambilnya 3 kartu dengan jenis yang berbeda adalah P (1) × P (2) × P (3) = (4/52) × (48/51) × (44/50) = 8448/132600. (d) Peluang terambilnya dua kartu AS adalah P (AS1) × P (AS2) = (4/52) × (3/51). Sementara peluang terambilnya satu kartu AS atau satu kartu lainnya pada pengambilan ketiga adalah P (AS AND OTHER) = 50/50 = 1. Jadi secara total peluang terambilnya setidaknya dua kartu as adalah P (AS1) × P (AS2) × P (AS AND OTHER) = (4/52) × (3/51) = 12/2652 3. (a) Peluang Amir terpilih dan iuran anggota naik adalah 0.3 × 0.8 = 0.24. Peluang Akbar terpilih dan iuran anggota naik adalah 0.5 × 0.1 = 0.05. Peluang Agus terpilih dan iuran anggota naik adalah 0.4 × 0.2 = 0.08. Dengan demikian peluang iuran anggota naik adalah 0.24 + 0.05 + 0.08 = 0.37 (b)

• Peluang Amir: P (A1 /B) =

P (B/A1 )P (A1 ) 0.8 · 0.3 P (B ∩ A1 ) = = = 0.65 P (B) P (B) 0.37

• Peluang Akbar: P (A2 /B) =

P (B ∩ A2 ) P (B/A2 )P (A2 ) 0.1 · 0.5 = = = 0.13 P (B) P (B) 0.37

• Peluang Agus: P (A3 /B) =

P (B ∩ A3 ) P (B/A3 )P (A3 ) 0.4 · 0.2 = = = 0.22 P (B) P (B) 0.37 2

10! 4. Banyaknya kombinasi untuk daerah rekrutmen DKI Jakarta adalah 10C3 = 3!(10−3)! = 10! 10·9·8 720 3!7! = 3·2·1 = 6 = 120. Banyaknya kombinasi untuk daerah rekrutmen Jawa Barat adalah 8! 8C3 = 3!5! = 8·7·6 = 56. Banyaknya kombinasi untuk daerah rekrutmen Kalimantan Timur 6 7! = 35. Banyaknya kombinasi untuk daerah rekrutmen Sumatra adalah 7C3 = 3!4! = 7·6·5 6 5! Utara adalah 5C3 = 3!2! = 5·4 2 = 10. Banyaknya kombinasi untuk daerah rekrutmen Sulawesi 6! Tengah adalah 6C3 = 3!3! = 6·5·4 = 20. Dengan demikian total kombinasinya adalah 6 120 × 56 × 35 × 10 × 20 = 47040000.

5. (a) Rumus untuk mean untuk variabel X diberiken oleh persamaan µx =

x1 + x2 + · · · + xn N

(1)

dengan N menyatakan jumlah sampel. Karna variabel Y bergantung terhadap variabel X, maka diperoleh mean untuk Y yakni (a + bx1 ) + (a + bx2 ) + · · · + (a + bxn ) N N a b (x1 + x2 + · · · + xn ) = + N N = a + bµx

µy =

(2)

(b) Untuk standard deviasi, rumusnya untuk variabel X adalah s 2 2 2 (x1 − µx ) + (x2 − µx ) + · · · + (xn − µx ) σx = N q 2 = E (x2 ) − (µx )

Karna variabel Y bergantung dengan variabel X, maka standard deviasinya adalah s 2 2 2 (a + bx1 − µy ) + (a + bx2 − µy ) + · · · + (a + bxn − µy ) σy = N s 2 2 2 (a + bx1 − (a + bµx )) + (a + bx2 − (a + bµx )) + · · · + (a + bxn − (a + bµx )) = N s 2 2 2 (bx1 − bµx ) + (bx2 − bµx ) + · · · + (bxn − bµx ) = N v h i u u b2 (x − µ )2 + (x − µ )2 + · · · + (x − µ )2 1 x 2 x n x t = N s 2 2 2 (x1 − µx ) + (x2 − µx ) + · · · + (xn − µx ) =b N = bσx

(3)

3...