Tutorial 1.1 Himpunan dan Operasinya PDF

Preview

Summary

Dyah Paminta Rahayu Universitas Terbuka 2021Tutorial 1Himpunan dan OperasinyaPengantar Matematika (MATA4101)Modul 1I. Himpunan Pengertian Himpunan  Lambang dan Cara Penulisan Himpunan  Anggota, Bukan anggota, Himpunan kosong  Himpunan Terhingga dan Takhingga  Himpunan Semesta, Himpunan Semesta,...

Description

Tutorial 1 Himpunan dan Operasinya Pengantar Matematika (MATA4101) Modul 1

Dyah Paminta Rahayu Universitas Terbuka 2021

Materi I.

Himpunan      

Pengertian Himpunan Lambang dan Cara Penulisan Himpunan Anggota, Bukan anggota, Himpunan kosong Himpunan Terhingga dan Takhingga Himpunan Semesta, Himpunan Semesta, Komplemen Himpunan Kuasa

II. Operasi Himpunan  Operasi Himpunan  Sifat-sifat Himpunan  Perkalian Silang

Kompetensi Setelah mengikuti tutorial ini diharapkan Anda dapat:        

Menjelaskan pengertian himpunan; menuliskan anggota himpunan ; menjelaskan kesamaan himpunan; menentukan himpunan bagian, komplemen, himpunan kuasa dan koleksi himpunan kuasa; mengoperasikan gabungan, irisan, selisih, selisih simetri, dan perkalian Cartesius beberapa himpunan; menjelaskan hukum-hukum/sifat-sifat himpunan; membuktikan hukum-hukum/sifat-sifat sederhana himpunan; dan menjelaskan perkalian Cartesius sebagai dasar menggambar grafik

Himpunan Definisi Himpunan Himpunan adalah sekumpulan atau sekelompok objek yang memiliki ciri sama yang dinyatakan dengan jelas Contoh : (1) Himpunan semua Mahasiswa UT (2) Himpunan bilangan asli kurang dari 9 (3) Himpunan huruf hidup (vocal)

Lambang Himpunan Himpunan secara umum ditulis dengan huruf kapital A, B ,C , D .... dst Anggota/objek dari himpunan ditulis dengan • huruf kecil a,b, c,d,e,… atau • dengan bilangan, 1,2,3,4,5,6,… atau • dengan menyebutkan nama objeknya langsung

Himpunan Cara Penulisan Himpunan (1) Menjelaskan berdasarkan ciri-cirinya; Contoh;

M  {m | m adalah mahasiswa UT} N  {x | x bilangan asli lebih kecil dari 10} (2) Mendaftarkan obyeknya didalam kurung kurawal; Contoh;

M  {m1 , m2 , m3 ...mn } N  {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9}

Himpunan Anggota, Bukan Anggota dan Himpunan Kosong Suatu objek yang termasuk didalam himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen diberi notasi   Jika x anggota dari himpunan A , maka ditulis x  A Suatu objek yang tidak termasuk didalam himpunan disebut bukan anggota atau bukan unsur atau bukan elemen diberi notasi



 Jika y bukan anggota dari himpunan B , maka ditulis y  B Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong, diberi notasi  atau { } Banyaknya anggota himpunan dinyatakan dengan  X  {1, 2, 3, 4, 5} maka n ( X )  5

n

Himpunan Himpunan Terhingga dan Tak Terhingga Suatu himpunan disebut terhingga (berhingga/ hingga) jika banyaknya anggota terhingga  C.  {1, 2,3, 4,5,..., n } himpunan berhingga dengan n anggota 

A  {1, 2,3, 4, 5}, himpunan berhingga dengan 5 anggota

Suatu himpunan disebut tak terhingga jika banyaknya anggota tak terhingga/ tak terbatas   .  {...,  3,  2,  1, 0,1, 2, 3,...}, himpunan bilangan bulat, tak terhingga 

1    1 1  H  x | x  , n     1, , ,... himpunan tak terhingga n    2 3 

Himpunan Himpunan Semesta, Himpunan Bagian, dan Komplemen Himpunan semesta diberikan notasi S adalah himpunan yang memuat semua anggota yang sedang menjadi konteks (semesta) pembicaraan Dua himpunan A dan B dikatakan sama, ditulis A  B jika kedua himpunan memiliki anggota-anggota yang sama Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B , ditulis A  B apabila kedua setiap anggota A menjadi anggota B Himpunan A dikatakan himpunan bagian sejati dari B , ditulis apabila A  B tetapi A  B

A B

Himpunan komplemen A adalah himpunan bagian S yang anggotanya c bukan anggota A dan diberikan notasi A  { x  S , tetapi x  A}

Himpunan Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A , ditulis P(A) , adalah koleksi semua himpunan bagian dari A Contoh; 

.A  {1, 2},

maka himpunan kuasa dari A , P ( A ) adalah

P( A)  {,{1}, {2}, {1, 2}}  jumlah anggota himpunan kuasa 4  22 B  {a , b, c}, maka himpunan kuasa dari B , P (B ) adalah P ( B )  {,{1},{2},{3},{1, 2},{1,3},{2,3},{1, 2,3}}



 jumlah anggota himpunan kuasa P (B )  8  23 Secara umum, untuk himpunan A yang terdiri dari n anggota maka banyaknya anggota koleksi himpunan adalah P( A)  2n

Operasi Himpunan Gabungan ( ) Gabungan dari himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan yang anggotanya milik A atau milik B atau di keduanya. Jika ditulis dalam bahasa matematika,

A  B   x x  A a ta u x  B  Jika digambarkan dengan diagram Venn,

AB

Operasi Himpunan

)

Irisan (

Irisan dari himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan yang anggotanya milik A yang sekaligus milik B. Jika ditulis dalam bahasa matematika,

A  B   x x  A dan x  B

Apabila A  B himpunan kosong, A dan B disebut saing asing (disjoint) Jika digambarkan dengan diagram Venn,

A B

A B  

Operasi Himpunan Selisih (  ) Selisih himpunan A terhadap B ditulis A  B adalah himpunan elemen-elemen di A yang tidak termuat di B. Jika ditulis dalam bahasa matematika,

A  B   x x  A dan x  B Jika digambarkan dengan diagram Venn,

A B

Operasi Himpunan Selisih Simetris () Selisih Simetris dari himpunan A dan B ditulis A  B adalah gabungan dari selisih A terhadap B dengan selisih B dengan A Jika ditulis dalam bahasa matematika,

A  B  ( A  B)  ( B  A) Jika digambarkan dengan diagram Venn,

A B

Operasi Himpunan Komplemen Komplemen dari himpunan A ditulis elemen yang tidak termuat di A

Ac

adalah himpunan elemen-

Jika ditulis dalam bahasa matematika,

Ac   x x  A Jika digambarkan dengan diagram Venn,

Ac

.

Operasi Himpunan

;

;

Contoh S  n n asli, 1  n  20,  A  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10, B  5, 7 , 8,1 0 ,1 1,1 2 ,1 3  Maka,

A B = A B =

AB BA Ac Bc AB

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} {5,7,8,10}

=

{1,2,3,4,6,9}

=

{11,12,13}

=

{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

=

{1,2,3,4,6,9,14,15,16,17,18,19,20}

=

{1,2,3,4,6,9,11,12,13}

.

Hukum/Sifat-Sifat Operasi Himpunan

;

;

Hukum/ Sifat-Sifat Identitas

a. A  S  S

Rumus b. A    A

c. A  S  A

d. A    

Idempoten

A A  A A  A

Komutatif

a. A  B  B  A

Asosiatif

a. ( A  B)  C  A  ( B  C)

Distributif

b. (A  B)  C  A  ( B  C ) a. (A  B )  C  ( A  B )  ( A  C ) b. (A  B )  C  ( A  B )  ( A  C ) a. A  Ac  S b. A  Ac  

Komplemen

c. (Ac )c  A De Morgan

b. A  B  B  A

d. S c  

( A  B)c  Ac  Bc

e. c  S

Perkalian Cartesius .

Perkalian Cartesius Perkalian Cartesius dua himpunan tidak kosong A dan B adalah pasangan himpunan terurut (a,b), a anggota A dan b anggota B. Jika ditulis dalam bahasa matematika,

A  B  {(a , b) a  A, b  B} Contoh:

A  {1, 2 , 3} B  { 3 , 4} A  B  {(1,3),(1, 4),(2,3),(2,4),(3,3),(3, 4)} B  A  {(3,1),(3, 2), (3,3),(4,1),(4, 2),(4,3)}...