Twierdzenie Thevenina i Nortona sprawozdanie Laboratorium Teoria Obwodów PDF

Preview

Summary

Twierdzenie Thevenina i Nortona sprawozdanie Laboratorium Teoria Obwodów...

Description

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 2 Temat: Twierdzenie Thevenina i Nortona Rok akademicki:2019/2020 Wydział: ARiE Kierunek: Elektrotechnika Studia: Stacjonarne Rok: 1 Semestr: 2 Nr grupy: 3 Uwagi:

Wykonawcy: 1

Data Wykonania Oddania ćwiczenia sprawozdania 25.06.2020 01.07.2020 Ocena:

1. Wiadomości teoretyczne Dwójnikiem nazywamy część obwodu elektrycznego zakończoną dwoma zaciskami, może nim być najprostszy element obwodu (np. opornik, źródło napięciowe). a) Dwójnik pasywny – nie zawierający źródeł napięcia lub prądu (opornik, cewka kondensator) b) Dwójnik aktywny – zawierający źródło napięcia lub prądu (bateria)\ Twierdzenie Thevenina: „Dowolny źródłowy obwód liniowy można od strony wybranych zacisków AB zastąpić obwodem równoważnym złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła napięcia równego napięciu pomiędzy zaciskami AB w stanie jałowym oraz jednej impedancji równej impedancji zastępczej obwodu bezźródłowego widzianej od strony zacisków AB”

𝐸𝑧 − 𝑛𝑎𝑝𝑖ę𝑐𝑖𝑒 𝑧𝑎𝑠𝑡ę𝑝𝑐𝑧𝑒𝑔𝑜 ź𝑟ó𝑑ł𝑎 𝑛𝑎𝑝𝑖ę𝑐𝑖𝑎 𝑍𝑜 − 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑜𝑑𝑏𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎 𝑍𝑧 − 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑧𝑎𝑠𝑡ę𝑝𝑐𝑧𝑎 𝐼𝑜 − 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ść 𝑝𝑟ą𝑑𝑢

Twierdzenie Nortona: Każdy liniowy aktywny obwód elektryczny prądu stałego, o zaciskach a-b można zastąpić 𝑈 jednym źródłem prądu 𝐼ź𝑟 = 𝑜 = 𝐼𝑧 równym prądowi zwarcia na zaciskach a-b oraz 𝑅𝑤

równolegle włączonym rezystorem o konduktancji 𝐺𝑤 =

1

równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a-b przy warunkach takich, jak w twierdzeniu Thevenina. 𝑅𝑤

Charakterystyka napięciowo prądowa: U U0

Iźr I Celem ćwiczenia jest pomiarowe sprawdzenie twierdzeń Thevenina i Nortona oraz zastosowanie ich do wyznaczania prądu z wybranej gałęzi obwodu elektrycznego. 2. Przebieg ćwiczenia 2.1. Wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej złożonego dwójnika aktywnego dla pary zacisków 1-2. 2.1.1. Schemat połączeń: a) I1

R1

b)

E

I5

J

mA

( 3 ) (2 ) 1

R3

I3

I2 1 R2

I4 2

R4

V

3

Rz

( 1 ) (3 ) 2

R5

Dane: E=6 V, I=0.1 A, R1=40 , R2=30 , R3=60 , R4=60 , R5=90 , Rz=(0  2600) 

2.1.2. Przebieg pomiarów Połączyć układ wg schematu podanego w punkcie 2.1.1. a). Do wybranych zacisków 1-2 podłączyć układ pomiarowy (pkt. 2.1.1 b). Gałęzie z rezystancjami R2, R4, i R5, są odpowiednio wydzielonymi gałęziami badanymi. Dokonań pomiarów napięcia i prądu przy różnych wartościach rezystancji Rz. Wyniki zestawić w tabeli w pkt. 2.1.3 2.1.3. Tabela wyników pomiarów: charakterystyki napięciowo-prądowe dla złożonego dwójnika aktywnego

Zaciski 1-2 Lp 1 2 3 4 5 6

I [mA] 0 6 15 30 54 99

U [V] 3.0 2.9 2.6 2.2 1.4 0.1

2.1.4. Zestawienie wyników pomiarów Na podstawie pomiarów wykreślić charakterystyki napięciowo-prądowe U=f(I) i wyznaczyć z nich U0 (napięcie źródłowe), Iz (prąd zwarcia) oraz Rw (rezystancję wewnętrzną) dla pary zacisków, a wyniki zamieścić w tabeli 2.1.5.

Charakterystyka napięciowo - prądowa złożonego dwójnika aktywnego (zaciski 1-2)

3,0

2,5

U [V]

2,0

1,5 1,0 0,5 0,0 0

20

40

60

80 I [MA]

𝑅𝑤 = 𝑅2 = 30 [Ω]

100

120

2.1.5. Tabela wyników obliczeń. U0 [V] 3.0

Zaciski 1-2

Iz [mA] 100

Rw [] 30

2.2. Wyznaczenie rezystancji wewnętrznej Rw złożonego dwójnika aktywnego, widzianej z wybranej pary zacisków (omomierzem). 2.2.1. Schemat połączeń (pkt. 2.1.1) 2.2.2. Przebieg pomiarów Wyłączyć z układu pomiarowego źródła napięcia i prądu (wg określonych zasad) pozostawiając w układzie ich rezystancje wewnętrzne. Omomierzem dokonać pomiaru rezystancji widzianej z wybranej pary zacisków. 2.2.3. Tabela wyników pomiarów Zaciski 1-2

Rw  30.5

2.3. Wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika zastępczego wg twierdzenia Thevenina. 2.3.1 Schemat połączeń 1

mA

Rw U0

V

Rz

3

Rz=(0  2600) [ 2.3.2. Przebieg pomiarów Podłączyć do zacisków 1-3 układ przedstawiony w pkt. 2.3.1 i dokonać pomiarów napięcia i prądu przy różnych wartościach rezystancji Rz. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli pkt. 2.3.3

2.3.3. Tabela wyników pomiarów Lp 1 2 3 4 5 6

I [mA] 0 6 15 30 54 99

U [V] 3 2.9 2.6 2.2 1.4 0.1

Uwagi stan jałowy

Stan zwarcia

2.3.4. Zestawienie wyników Na podstawie wyników pomiarów wykreślić charakterystykę napięciowo-prądową U=f(I).

Charakterystyka napięciowo - prądowa dwójnika zastępczego wg twierdzenia Thevenina (zaciski 1-2)

3,5 3,0

U [V]

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0

20

40

60

80

100

I [MA]

2.4. Wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika zastępczego wg twierdzenia Nortona. 2.4.1 Schemat połączeń

1

Iz

Gw

mA

V

3

Rz=(0  2600) [

Rz

120

2.4.2. Przebieg pomiarów Podłączyć do zacisków 1-2 układ przedstawiony w pkt. 2.4.1. i dokonać pomiarów napięcia i prądu przy różnych wartościach rezystancji Rz. Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli pkt. 2.4.3 2.4.3. Tabela wyników pomiarów Lp 1 2 3 4 5 6

I [mA] 0 6 15 30 54 99

U [V] 3 2.9 2.6 2.2 1.4 0.1

Uwagi stan jałowy

stan zwarcia

2.4.4. Zestawienie wyników Na podstawie wyników pomiarów wykreślić charakterystykę napięciowo-prądową U=f(I).

3,5

Charakterystyka napięciowo - prądowa dwójnika zastępczego wg twierdzenia Nortona (zaciski 1-2)

3,0

U [V]

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0

20

40

60

80

100

120

I [MA]

3. Obliczenia analityczne 3.1. Wyznaczenie napięcia źródłowego U0 (zaciski 1-3) przy zastosowaniu zasady superpozycji

R1

E

J R3

R2

2

1

R4 3

U0

Stosując zasadę superpozycji: 1)

2) I’1 I’5

R1

R1

E

J R3 I’2

I’’3

I’4 2

R2

R4

I’’4 2

R2

1

3

R4

1

3

U ’0

U ’’0

Dla układu 1) I'1 = I2' = 0,1 [A]

I’’5

R3

I’3

'

U '34 = I '1  R 34 = 0,1 30 = 3 [V]

U34 3 = = 0,05 R4 60

I '4 =

[A]

Dla układu 2) I'5 = I '4 = I '3 =

I '1 = I 2' = 0 [A] '

'

[A]

I2 = I2 + I2'' = 0,1 + 0 = 0,1

E 6 = 0,05 [A] = R 3 + R 4 60 + 60

[A]

I4 = I 4 + I '3' = 0,05 + 0,05 = 0,1

U R2 + U R 4 = U 0

I 2  R 2 + I 4 R 4 = U0

0,1  30 + 0,1  60 = 9

[V]

3.2. Wyznaczenie prądu zwarcia Iz przy zastosowaniu zasady superpozycji (zaciski 1-2) I1

R1

E

I5

J R3

I3

I2

I4

1

2

R2 1

3

R4 3

I0

Stosując zasadę superpozycji: 1)

2) I’1

R1

R1 J

I’3

1 R2 1

I’4 2

I’’2 3

1 R2

R4 1

I’0

I’’5

R3

R3

I’2

E

3

I’’3

I’’4 2

I’’0

3 R4 3

Obliczanie Iz Stosując zasadę superpozycji Dla układu 1) I'z = I = 0,1 [A]

Dla układu 2) I'5 =

E 6 = 0,075 = R 2  R4 30  60 R3 + 60 + 30 + 60 R2 + R4

I5  I4 =

[A]

R 2 R 4 30 0, 075  R2 + R4 30 + 60 0, 025 = = [A] 60 R4

Iz = I5'' − I 4'' = 0,075 + 0,025 = 0,05 [A] Iz = I'z + Iz'' = 0,1+ 0,05 = 0,15 [A] I z = 150 [mA]

3.3. Wyznaczenie rezystancji Rw (zaciski 1-2) R1 R3

R2 1

𝑅𝑤 = 𝑅2 = 30 [Ω]

2

R4

Rw

3

4. Wnioski i uwagi końcowe.

Porównanie charakterystyk napięciowo-prądowych dla dwójników zastępczych wg twierdzenia Thevenina i Nortona 3,5 3 3

2,9 2,6

U [V]

2,5

2,2

2 1,4

1,5 1 0,5 0

0,1 0

6

15

30

54

99

Thevenin

3

2,9

2,6

2,2

1,4

0,1

Norton

3

2,9

2,6

2,2

1,4

0,1

I [mA]

Charakterystyki napięciowo-prądowe obu wykorzystanych twierdzeń pokrywają się ze sobą. Niewielkie rozbieżności między wynikami eksperymentalnymi a teoretycznymi są skutkiem wad sprzętu elektrycznego, takich jak nagrzewanie się czy też niedoskonałość źródeł, kabli lub innych elementów obwodu. Doświadczenie jednakże pokazuje słuszność twierdzeń Thevenina oraz Nortona dotyczące wyznaczania prądów i napięć oraz ich szerokie zastosowanie w elektrotechnice. 5. Literatura 1. 2. 3. 4.

Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995. Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972. Skrypt Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 wydanie VII....