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INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN - ESTADSITICA INFERENCIAL II- TEMA 4. DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR CARRERA. Ing. En Gestión Empresarial SEMESTRE: 5to TEMA 4. DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR ALUMNO(A): - Cruz Morfin Lissete 19230033 Docente: CAPETILLO ORTIZ MARIO PERDOMO Minatitlán, Ver...

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN

- ESTADSITICA INFERENCIAL IITEMA 4. DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR CARRERA. Ing. En Gestión Empresarial SEMESTRE: 5to

TEMA 4. DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR

ALUMNO(A):

- Cruz Morfin Lissete 19230033

Docente: CAPETILLO ORTIZ MARIO PERDOMO

Minatitlán, Ver; a 28 de mayo de 2021

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INDICE INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 4 DESARROLLO............................................................................................................................................ 5 4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. ................................................................................................................................ 5 EJEMPLO 1. ............................................................................................................................................ 7 EJEMPLO 2. ............................................................................................................................................ 7 4.2 Clasificación de los diseños experimentales. .............................................................................. 8 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 10 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 11 4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental. .......................................................... 12 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 14 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 15 4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales .................................................. 18 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 19 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 19 4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba ..................................... 22 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 22 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 23 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales .......................................................... 24 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 25 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 26 4.7 Prueba de Duncan ......................................................................................................................... 28 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 30 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 31 4.8 Aplicaciones Industriales .............................................................................................................. 33 EJEMPLO 1. .......................................................................................................................................... 35 EJEMPLO 2. .......................................................................................................................................... 35 CONCLUSIONES ..................................................................................................................................... 36 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................................... 37

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INTRODUCCIÓN El objetivo principal del presente trabajo es explicar los temas que conforman al diseño experimental para un factor, dicho diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una característica cualitativa sometida en un solo factor. En el campo de la industria es frecuente hacer experimentos o pruebas con la intención de resolver un problema o comprobar una idea (conjetura, hipótesis); por ejemplo, hacer algunos cambios en los materiales, métodos o condiciones de operación de un proceso, probar varias temperaturas en una máquina hasta encontrar la que da el mejor resultado o crear un nuevo material con la intención de lograr mejoras o eliminar algún problema. En este tipo de diseño de experimento se considera un sólo factor de interés y el objetivo es comparar más de dos tratamientos, con el fin de elegir la mejor alternativa entre las varias que existen, o por lo menos para tener una mejor comprensión del comportamiento de la variable de interés en cada uno de los distintos tratamientos. Es por eso, que la finalidad de este trabajo de investigación es desglosar los temas que conforman la unidad para una mayor comprensión del tema, empleando cada subtema con sus respectivos ejemplos de una manera clara y fácil de comprender. Los subtemas que lo conforman y de los que se investigará son: Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial, clasificación de los diseños experimentales, nomenclatura y simbología en el diseño experimental, identificación de los efectos de los diseños experimentales, la importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba, supuestos estadísticos en las pruebas experimentales, prueba de Duncan y aplicaciones industriales.

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DESARROLLO 4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. Introducción. El diseño estadístico de experimentos es precisamente la forma más eficaz de hacer pruebas. El diseño de experimentos consiste en determinar cuáles pruebas se deben realizar y de qué manera, para obtener datos que, al ser analizados estadísticamente, proporcionen evidencias objetivas que permitan responder las interrogantes planteadas, y de esa manera clarificar los aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema o lograr mejoras. El diseño experimental suele platearse cuando se requiere analizar una característica cualitativa sometida en un solo factor. Este único factor debe tener una influencia significativa sobre la característica cualitativa. Este único factor debe tener una influencia significativa sobre la característica cualitativa. El diseño de experimentos tuvo su inicio teórico a partir a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quien sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples, especial en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales. La experimentación proporcionada los datos experimentales, en contraste con los datos de la observación; los datos de la observación se representan como su nombre lo indica por observaciones de las unidades elementas de una población o de una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de la observación. Conceptualización El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. Es un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.

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Importancia El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias determinadas. El análisis experimental se basa en la comprensión de la variación que presenta los datos de salida de un problema. La variación siempre está presente en todos los procesos de la naturaleza y por ende en los procesos humanos, la planeación de un experimento permite identificar las fuentes de que la producen, clasificarlas y tomar decisiones con respecto a ellas. El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los años 80 en donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis Sigma buscando el famoso número de 3,4 defectos por millón de unidades producidas. El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias determinadas. El análisis experimental se basa en la comprensión de la variación que presentan los datos de salida de un problema. La variación siempre está presente en todos los procesos de la naturaleza y por ende en los procesos humanos, la planeación de un experimento permite identificar las fuentes de que la producen, clasificarlas y tomar decisiones con respecto a ellas. Alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de estímulos a los que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre verdaderamente. Puede establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos en cuestión, como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros factores, como la disponibilidad limitada del producto. Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado de sofisticación matemática y estadística. Hoy en día, las empresas pueden recopilar información detallada de los clientes con mayor sencillez y

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pueden emplear dichos datos para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con mayor rapidez y precisión.

EJEMPLO 1. En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas de sus cuatro proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Para ello, produce durante un día 16 masas, 4 de cada tipo de harina, y mide su viscosidad. Los resultados obtenidos son:

•

Variable respuesta: viscosidad

•

Factor: Proveedor

•

Tratamientos: 4

•

Modelo unifactorial de efectos fijos equilibrado

EJEMPLO 2. Una fábrica de textiles dispone de un gran número de telares. En principio, se supone que cada uno de ellos debe producir la misma cantidad de tela por unidad de tiempo. Para investigar esta suposición se seleccionan al azar cinco telares, y se mide la cantidad de tela producida en cinco ocasiones diferentes. Se obtienen los datos de la tabla adjunta. ¿Del estudio se concluye que todos los telares tienen el mismo rendimiento?

•

Variable respuesta: cantidad de tela

•

Factor: Telares

•

Tratamientos: 5

• Modelo unifactorial de efectos aleatorios equilibrado

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4.2 Clasificación de los diseños experimentales. El diseño experimental es una estructura de investigación donde al menos se manipula una variable y las unidades son asignadas aleatoriamente a los distintos niveles o categorías de la variable o variables manipuladas. Planificación del diseño experimental. ▪

Formulación de la hipótesis.

▪

Selección de la variable independiente y dependiente adecuada.

▪

Control de las variables extrañas.

▪

Manipulación de las variables independientes y registro de la variable dependiente o de medida.

▪

Análisis estadístico de los datos.

▪

Inferencia de la relación entre la variable.

Diseño complementario aleatorizado. Es el diseño más simple y sencillo y realizar en el cual los tratamientos se eligen al azar entre las unidades experimentales o viceversa. Este diseño tiene amplia aplicación cuando las unidades experimentales son homogéneas Diseño en bloques completos aleatorizados. Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser controladas. A estas variables se les denomina variables de bloque, y se caracterizan por: ▪

No son el motivo del estudio, sino que aparecen de forma natural y obligada en el mismo.

▪ Se asumen que no tienen interacción con el factor en estudio Probabilidad: Es la frecuencia esperada con la que ocurre un evento. Midiendo la probabilidad.

𝑃=

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜𝑠

0,0 ≤ 𝑃 ≤ 1,0

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𝑃=

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠

𝑃(𝐴𝐴) = 𝑃2 𝑃(𝐴𝐴) = 2𝑝𝑞 = 𝑃(𝐻𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎 𝐴 𝑦 𝑚𝑎𝑐ℎ𝑜 𝑎) 𝑜 𝑃(ℎ𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑎 𝑦 𝑚𝑎𝑐ℎ𝑜 𝐴) 𝑃(𝑎𝑎) = 𝑞 2 Probabilidad condicional Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B (probabilidad de A dado B):

𝑃𝐴𝐵 =

𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵)

probabilidad conjunta de A y B

área de B/ área de S Teorema de Bayes

𝑃𝐴𝐵 =

𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 (𝐴) 𝑃(𝐵)

Prior (distribución o probabilidad previa)

Posterior (distribución o probabilidad posterior) Variables aleatorias. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso la probabilidad de que ocurra.

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EJEMPLO 1. Debido al tiempo y planes de producción no fue realizado en 1 bloque sino en 2. El primero, durante el primer turno y el segundo, al siguiente día durante el segundo turno. Las tablas 6.11 y 6.12 muestran las corridas y resultados obtenidos para cada bloque.

Después de numerosos intentos durante más de 2 meses, se logró completar la experimentación de un modelo y la propuesta de los niveles óptimos de operación. Para la toma de datos de cada una de las corridas del experimento, se tenía contemplado obtener 12 datos de peso, sin embargo, no fue posible hacer la corrida de esta forma debido a que la goma de enfriaba. La solución consistió en cambiar la cantidad a 6 datos por corrida.

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EJEMPLO 2. Datos ficticios de un grupo experimental en el cual se estudia el efecto que un plan de entrenamiento pliométrico produce sobre la saltabilidad de un grupo de jugadores de voleibol.

En una hoja de Excell, introduzca los datos como se muestran en la tabla 1. Como se puede apreciar, la media del grupo en la preprueba fue de 294.3 cm y en la posprueba fue de 306.6. Para calcular la t de Student, coloque el ratón o el indicador en la celda B18. Una vez situado en dicha celda, haga clic en el ícono fX y busque la ventana de categoría estadísticas. Luego busque PRUEBA.T y haga doble clic en ella. En la Matriz1 deberá introducir B5:B14 o seleccionar estos datos en la hoja. En la Matriz2, selecciona el rango C5:C14. En el espacio para Colas, escriba 2. En el espacio para tipo, introduzca 2, que es el caso para dos grupos con la misma varianza. El resultado del cálculo es 0.26. Con base en este dato y asumiendo un nivel de significancia de 0.05, se acepta la Hipótesis nula de igualdad de las medias y se rechaza la alterna de diferencia entre ellas.

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4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental. Es un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios grupos generalmente llamadas Métodos o Tratamientos. Ejemplo: Las diferentes maneras de tratar una enfermedad (medicamentos, quirúrgicamente, acupuntura). Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa y que es medida en cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de una variable cualitativa que es llamada factor. Nomenclatura. •

Pre experimentos: Son aquellos cuyo grado de control es mínimo.

•

No existe manipulación de la variable.

•

En los pre experimentos se encuentran los estudios de caso con una sola medición.

•

Estos no contienen los requisitos mínimos de un experimento verdadero.

•

No existe la manipulación de las variables independiente.

•

No existe referencias de esta variable antes del estímulo.

•

No contiene varios grupos de comparación.

•

No se pueden controlar la invalidación interna.

Diseño de pre prueba – pos prueba con un solo grupo. •

Este diseño se aplica una prueba previa al tratamiento, luego se administra el tratamiento y se finaliza con una prueba luego del tratamiento.

•

Uno de los puntos favorables en comparación al método anterior es que se posee una referencia lineal y se puede ver el estado en que se encontraba la variable del estilo antes del estímulo.

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Desventajas del diseño. •

Una de las ventajas de este tipo de diseño es que no existe la manipulación ni grupo con el cual se establezca una comparación.

•

En este año pueden inferir las internas de invalidación como son la historia, fatiga, maduración entre otros.

Simbología. •

T= Tratamientos.

•

C= Control.

•

F= Factores.

•

A= Números de tratamientos.

•

N= Tamaños de la muestra

•

R= Replica o repetición.

•

R= Asignación al azar o aleatoria.

•

E= Emparejamientos o nivelación

•

G= Grupo de sujetos

•

X= Tratamiento, estimulo o condición experimental.

•

O= Medición de los sujetos de un grupo.

Tratamientos: Son las condiciones (procesos, técnicas, operaciones) las cuales distinguen las poblaciones de interés. Cada tratamiento define únicamente una población. Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad los elementos que intervienen en la investigación. Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor. Factores controlables: Son aquellos con un grado de control, es decir que se pueden manejar, variar o manipular con gran finalidad. Factores ruido: son aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y el manejo es más fácil.

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Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las cuales pueden estudiar. Corrida o unidad experimental: Entre al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual se mide la variabilidad de respuesta.

EJEMPLO 1. El ingeniero Gregorio Ortega Cosme realiza un experimento para provocar el efecto de 5 dietas para engorda para chivos que se encuentran en el sector pecuario las dietas utilizadas fueron: T1(testigo), T2(melosa), T3(cebo), T4(maíz), T5(sorgo). Este tratamiento se aplicará con la finalidad de ber cual daba mayor peso a los chivos. Para realizar dicho experimento se harán 5 repeticiones por tratamiento, es decir se les aplicaran dichos tratamientos a 25 animales. Con dicha información haga...