Vectores Coordenadas 2D PDF

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Clase de vectores coordenadas 2D...

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GUÍA DIDÁCTICA DATOS INFORMATIVOS: Curso de Nivelación: Ingeniería y Ciencias Área: Ciencias Naturales Asignatura: Física Docente: Ing. María Curso/Paralelo: Fernanda Luje Fecha: Abril 2020 Duración de la clase: 2h Periodo académico: 2020-A TEMA

Tema de la clase: VECTORES

VECTORES

ETAPAS 1. Evaluación de conocimiento s previos 2. Definición de Objetivos

Para iniciar el tratamiento del tema Vectores los estudiantes revisarán los siguientes conocimientos: Ciencia Física

Al finalizar el estudio de Vectores el estudiante estará en capacidad de: General  Aplicar las diferentes formas de expresar vectores (en dos dimensiones) Específicos  Definir los diferentes tipos de coordenadas para expresar vectores

En esta etapa se definirán: 1. Vectores En Física se emplean dos tipos de magnitudes: la escalar y la vectorial. Magnitud escalar: es la que se define solamente por su valor numérico en un sistema de unidades seleccionado Ejemplo:  Longitud: 10 m  Masa: 72 kg  Rapidez: 60 km/h  Tiempo: 8 s

Magnitud vectorial: es la que se define mediante su valor numérico, dirección y sentido, en un sistema de unidades seleccionado Ejemplo:  Desplazamiento: 10 m al norte  Fuerza: 77kgf, 125º  Velocidad: 60 km/h; S70ºO  Aceleración: (-4 i + 6 j ) m/s2 Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente con segmentos orientados, llamados vectores: 1.1. Elementos de los vectores

b B A

θ

a

Un vector queda definido por dos puntos: su origen (Punto A) y el extremo (Punto B). Se le nombra con una letra mayúscula y una flecha en la parte superior o con la letra mayúscula en negrita. óA La longitud de esa flecha representa en una escala seleccionada su módulo ó magnitud. Se representa así: ó|| El ángulo que forma el vector con el eje de referencia (x) en sentido antihorario, representa la dirección. La saeta del vector representa el sentido. La recta de acción ab a lo largo de la cual está dirigido el vector, se llama línea de acción.

1.2. Tipos de Vectores Vector libre: cuando el origen del vector se traslada a cualquier punto del espacio, sin alterar el efecto de su acción. Ejemplo: velocidad de la luz en el vacío

Vector deslizante: es aquel en que el punto de aplicación se traslada a lo largo de su línea de acción. Ejemplo: fuerza aplicada a un sólido rígido

Vector fijo:cuando el punto de aplicación no tiene movimiento. Ejemplo: vector desplazamiento de un móvil, intensidad del campo gravitatorio en un punto dado. Vectores iguales:se llaman así si tienen la misma magnitud, dirección y sentido.

Vector negativo: si tiene la misma magnitud, y la dirección y sentido contrarios

Vector equivalente: son aquellos que, sin ser iguales, producen el mismo efecto. Ejemplo: una fuerza pequeña ubicada a gran distancia del centro en una balanza de brazos, equilibra a una fuerza grande ubicada a corta distancia (torque). Vector unitario:es aquel cuyo módulo es igual a la unidad, y se obtiene dividiendo el vector por su módulo. El vetor unitario tiene la misma dirección y sentido que el vector A y no tiene unidades.

Vector nulo: es aquel en el cual el origen y extremo coinciden

en un mismo punto. En este caso, su módulo es igual a cero y carece de dirección y sentido. Un vector se puede graficar en sistemas de referencia (ejes perpendiculares entre sí) que consideran diferentes elementos; según los diferentes elementos que se usen, se tendrán diferentes formas de expresión de un vector.. 2. Formas de expresión de un vector 2.1. Coordenadas Rectangulares Es un sistema de coordenada en el plano, formado por dos ejes perpendiculares entre sí, el punto de intersección es el origen de coordenadas el eje horizontal es el eje de las abcisas o “x” y el eje vertical es el eje de las ordenadas o “y”. La intersección de los ejes forman los denominados cuadrantes

Para expresar un vector en Coordenadas Rectangulares se debe usar la siguiente expresión: A = ( Ax, Ay) Ejemplo: A = (2 ; 1.4) m

2.2. Vector expresado en coordenadas con vectores base Los vectores unitarios rectangulares del sistema coordenado rectangular son:

Para expresar el vector en sus vectores base o unitarios normalizados se consideran las coordenadas rectangulares con el vector unitario que corresponde al eje en cual se lee la coordenada, así: A = Ax i + Ay j Ejemplo: A = (2 i + 1.4 j )m

2.3. Coordenadas Polares Para expresar un vector en Coordenadas Polares, los ejes coordenados adquieren un valor diferente:

En esta forma de expresión del vector se considera un radio vector que tiene una magnitud igual al módulo del vector, que se gira con su origen en el centro del eje de coordenadas, desde el eje de referencia (0º) en sentido horario o antihorario. El ángulo de giro (medido desde el eje de referencia 0º) es el ángulo θ y el módulo del vector, de la siguiente forma: A = ( A, θ) Ejemplo:

90°

A = (13 m, 23º)

A

0° 2.4. Coordenada Geográfica Para expresar un vector en Coordenadas Geográficas, los ejes coordenados adquieren un valor diferente:

j En esta forma de expresión del vector se considera un radio vector que tiene una magnitud igual al módulo del vector y que gira con su origen en el centro desde el eje Norte o Sur ciertos grados sexagesimales hasta los ejes Este u Oeste (considerada esta forma como la más común, sin despreciar la expresión desde el Este u Oeste hacia el Norte o Sur). A esta dirección de movimiento del radio vector se le conoce como rumbo y se escribe: A = (A, rumbo) Ejemplo:

2.5. Expresado con cosenos directores

El vector unitario se puede calcular con los ángulo directores, que son: Ángulo α es el ángulo entre el vector y el eje positivo de las x. Ángulo β es el ángulo entre el vector y el eje positivo de las y Varían entre 0º y 180º. No existe convención para el giro de los ángulos directores. La expresión general de un vector, usando los cosenos directores es: A = A * (cos α i +cos β j) Ejemplo:

El vector J queda expresado así: J = 17 cm * (cos 215 i +cos 125 j) 2.6. Expresado con Vector unitario Para expresar un vector en estas coordenadas es necesario calcular el vector unitario de cualquier vector de esta manera:

Se pueden considerar los ángulos directores para el cáculo del vector unitario, así:

De modo que el vector queda definido por su módulo y su vector unitario, así: A = A * (uA) Ejemplo: Exprese el vector A = ( 3, 1 ) con su vector unitario. √

√

√

√

√

El vector A en función de vector unitario queda definido como: A=√

3. Aplicación

Ejercicio 1. Represente gráficamente los siguientes vectores:

2. Resuelva el siguiente ejercicio

3. Resuelva los siguientes ejercicios

3.1.

3.2.

3.3.

4. Clausura

Se definieron: los tipos de cantidades físicas (escalares y vectoriales) , los tipos de vectores y las formas de representación de los vectores(coordenadas)...