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CURSO CERO DE FÍSICA. UC3M ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Física Universidad Carlos III de Madrid

TEMA: CÁLCULO VECTORIAL  1) Sean los vectores A    a) A B 2C    b) A 2B C    c) 2A C 3B

 j

   k , B 2i

   j kyC

       j , B 3 j 2k y C 2) Sean los vectores A   a) A·B    b) A·C B ·A     c) ( A 2 B)·(C A)     3 ) Sean los vectores A 3 j k , B   a) A B  b) ( A C )·B     c) ( A 2C )·( B C)



  2 j k . Calcular:

  2 j k . Calcular:

    j k y C 2 i . Calcular:

    4) Sean los vectores A , B y C a) El ángulo entre los vectores

 j . Calcular:   Ay B   b) El ángulo entre los vectores B y C   c) El ángulo entre los vectores C y B

    5) Si el producto vectorial de dos vectores es a b 3 i 6 j 2 k y sus módulos son 4 y calcular su producto escalar.

7,

    6) Sea el vector v 2 i 3 j k . Determinar su módulo, y el ángulo que forma con los ejes de coordenadas.

CURSO CERO DE FÍSICA. UC3M ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Física Universidad Carlos III de Madrid 7) Sea un vector contenido en el plano YZ, de módulo 3, y que forma un ángulo de 30º con el eje Y. Determinar las componentes cartesianas del vector.  8) Sean los vectores A

    j, B j y C

 2 j . a) ¿Son los tres vectores linealmente

 independientes entre si? b) Si no lo son, escribir el vector C en función de los otros dos. c) Si    lo son, calcular ( A B)· C , e interpretar el resultado.  9) Sean los vectores A   Escribir el vector D 2i

     , B j y C j k . a) Probar que son independientes entre sí. b)   j 2k como combinación lineal de ellos.

        10) Sean los vectores A 3i 2 j k , B 4i j k . a) ¿Cuánto vale la longitud de la proyección de ambos vectores sobre el plano XY? b) ¿Y sobre el plano YZ? c) ¿Cuánto vale la longitud de la proyección del vector B sobre la dirección definida por el vector A?

  11) Sean los vectores a y b de la figura, y la recta r que pasa por el origen de coordenadas y por el punto C (8,8).



a) Hallar la proyección de los vectores a  y b sobre la recta r.  b) Calcular el ángulo que forman a y  b con los ejes de coordenadas. c) Calcular el ángulo que forma la recta r con los ejes de coordenadas. d) Hallar el vector cb y su proyección sobre la recta r. e) Una vez calculado el vector cb , hallar y dibujar sus componentes paralela y normal a la recta r.

     . Construir un vector C , que pertenezca al plano 12) Sean los vectores A j y B    engendrado por A y B , y que sea perpendicular a A y tenga módulo 2....