Vectores - Ejercicios Resueltos PDF PDF

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Ejercicios de vectores...

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Vectores Nombre: _______________________________

3. Calcular el módulo y dirección de:

󰇍 ii) 𝐷

1. Calcular el módulo de 𝐶, a partir del gráfico.

󰇍 | = 4√2 𝑢 ; 𝜃 = 45° Respuesta: |𝑉 Respuesta: |𝐶| = 5 𝑢

󰇍 2. Calcular el módulo y la dirección de 𝑉

4. Expresar los siguientes vectores mediante pares ordenados: i) 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑀𝑁

󰇍 | = 4 𝑢 ; 𝜃 = 60° Respuesta: |𝑉

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󰇍 iii) 𝐸

Respuestas: 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 = (5; −2) i) 𝑀𝑁 󰇍 = (4; 0) ii) 𝐷 iii) 𝐸󰇍 = (−3; 0)

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5. Calcular el módulo y dirección del vector 𝐴, y 󰇍 son iguales. demostrar que 𝐴 y 𝐵

Vectores

󰇍󰇍󰇍2 = 𝐶 + 𝐷 󰇍 ii) 𝑅 󰇍 = 𝐵󰇍 − 𝐷 󰇍 iii) 𝑉  = 𝐴 + 𝐵󰇍 − 𝐶 iv) 𝐹

8. Si 𝐴 = (3;2) hallar y graficar los vectores 3𝐴 y -3𝐴.

Respuestas: i) (6; 4) y resultante √52 ii) (5;8) y resultante √89 iii) (2;5) y resultante √29 iiii) (3;-1) y resultante √10

7. A partir del gráfico del vector 𝐴, graficar 2𝐴 y -2𝐴.

Respuestas: 3𝐴 = (9; 6)

∧

−3𝐴 = (−9; −6)

󰇍 = (4;6) ; 𝐶 = (2;1) y además 9. Hallar |𝑅󰇍| si: 𝐵 󰇍 = 1 𝐵󰇍 + 3𝐶 𝑅

2 󰇍|= 10 u Respuesta : |𝑅

10. A partir del gráfico del vector 𝐶, graficar: 3 2 a) 2 𝐶 b) − 3 𝐶

Respuesta: |𝐴| = 5 ; 𝜃 = 36,87° ≈ 37° 6. A partir de los siguientes vectores:  𝐴 = (2; 3) 󰇍 = (4; 1)  𝐵  𝐶 = (3; 5) 󰇍 = (2; 3)  𝐷 󰇍 = (2; −4)  𝐸 Calcular las siguientes resultantes: i) 󰇍󰇍𝑅󰇍󰇍1 = 𝐴 + 𝐵󰇍 https://youtube.com/MateMovil

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󰇍 en cada uno 11. Graficar el vector resultante 𝑅 de los casos: 󰇍 . i) 𝑅󰇍 = 𝐴 + 𝐵

Vectores 12. Calcular el vector resultante de los 5 vectores mostrados:

14. Para el sistema de vectores mostrado, encontrar el módulo del vector resultante.

13. A partir del sistema de vectores mostrado, determinar: 󰇍 : 𝑅󰇍 = 𝐶 + 𝐷 󰇍󰇍 . ii) Graficar el vector resultante 𝑅 Respuesta: 7 u

15. Para el sistema de vectores mostrado, encontrar el módulo del vector resultante, 󰇍 | = 6 𝑢. sabiendo que |𝐴| = 8 𝑢 y |𝐵

iii) Graficar el vector resultante 𝑅󰇍: 󰇍 + 𝐶 𝑅󰇍 = 𝐴 + 𝐵

i) ii)

|𝐴 + 𝐶 | |3𝐴 − 𝐶 |

󰇍 − 𝐶| iii) |𝐴 + 2𝐵 Respuestas: i) 6 u ii) 10 u

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Respuesta: 10 u

2

Recuerda que encontrarás la solución a estos problemas y muchas otras clases gratuitas de física en nuestro canal:

iii) 9 u

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Vectores 16. Para el sistema de vectores mostrado, encontrar el vector resultante:

18. Para el conjunto de vectores mostrados en la gráfica, encontrar el módulo del vector resultante.

20. A partir del sistema de vectores mostrado, determinar el vector resultante.

󰇍󰇍 Respuesta: 𝑅󰇍 = 2𝐷

󰇍 = 2𝐶 Respuesta: 𝑅

17. Para el sistema de vectores mostrado, encontrar el vector resultante:

󰇍 | = 20 𝑢 Respuesta: |𝑅

21. A partir del sistema de vectores mostrado, determinar el vector resultante.

19. A partir del sistema de vectores mostrado, determinar el módulo del vector resultante.

󰇍 Respuesta: 𝑅󰇍 = 𝐸 𝐸 Respuesta: 𝑅󰇍 = 󰇍

󰇍 | = 7 𝑢 Respuesta: |𝑅

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Vectores 22. Calcular el vector resultante del sistema de vectores mostrado en el gráfico.

24. Determine el módulo del vector resultante 󰇍 , teniendo en cuenta de los vectores 𝐴 y 𝐵 󰇍| = 2 𝑢, el gráfico, y además, |𝐴| = 2 𝑢, |𝐵

28. Expresar el vector 𝐵󰇍 , en función de sus componentes rectangulares:

1

𝑐𝑜𝑠120° = − 2

Respuesta: 𝐵𝑥 = 5 𝑢

23. Determine el módulo del vector resultante 󰇍 , teniendo en cuenta de los vectores 𝐴 y 𝐵 el gráfico. Además, |𝐴| = 5 𝑢, |𝐵󰇍 | = 3 𝑢.

𝐵𝑦 = 5√3 𝑢

29. Determinar el módulo y la dirección del vector resultante del siguiente sistema de vectores:

󰇍 | = 2 𝑢 Respuesta: |𝑅

 Respuesta: 𝑅󰇍 = 𝐴

∧

󰇍 , tienen una resultante 25. Dos vectores 𝐴 y 𝐵 máxima de 8, y una resultante mínima de 2. ¿Cuál será el módulo de la resultante de dichos vectores cuando formen 127° entre 3 sí? Considere 𝑐𝑜𝑠127° = − . 5

󰇍 | = 4 𝑢 Respuesta: |𝑅

󰇍 , de igual módulo, 26. Dados los vectores 𝐴 y 𝐵 hallar el ángulo entre ellos, sabiendo que su resultante tiene el mismo módulo que sus 2 componentes.

󰇍 | = 3√2 𝑢 Respuesta: |𝑅

∧

𝜃′ = 45°

Respuesta: 120°

27. Expresar el vector 𝐹 en función de sus componentes rectangulares, sabiendo que: 󰇍| = 7 𝑢 Respuesta: |𝑅 Respuesta: 𝐹𝑥 = 40 𝑢

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∧

𝐹𝑦 = 30 𝑢

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Vectores

󰇍 − 5𝐶| ii) |𝐴 − 2𝐵

30. Hallar el módulo del vector resultante:

Respuestas: i) 16 u

ii) 4 u

32. A partir del gráfico, determine el módulo de la resultante de los vectores A y B:

33. Si los puntos A, B y C determinan un triángulo equilátero de lado 8 u, calcular el módulo del vector resultante del siguiente sistema:

󰇍| = 2√97 𝑢 𝑜 19,7 𝑢 Respuesta: |𝑅

Respuesta: |𝑅󰇍| = 16 𝑢 31. A partir del siguiente sistema de vectores paralelos, determinar:

34. Hallar el vector resultante, si XYZW es un rectángulo.

󰇍 | = 13 𝑢 Respuesta: |𝑅

Recuerda que encontrarás la solución a estos problemas y muchas otras clases gratuitas de física en nuestro canal: Respuesta: 𝑅󰇍 = 󰇍0

i) |𝐴 + 𝐶| https://youtube.com/MateMovil

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Vectores 35. Determinar el módulo del vector resultante 󰇍. de los vectores 𝐴 y 𝐵

37. En el siguiente sistema de vectores, 󰇍, para determinar el módulo del vector 𝐵 que la resultante sea vertical.

󰇍 | = 6 𝑢, calcular el módulo 38. Si |𝐴| = 5 𝑢, |𝐵 󰇍 , sabiendo que 𝐷 󰇍 = 𝐴 − 𝐵 󰇍 y del vector 󰇍𝐷 teniendo en cuenta el gráfico:

󰇍| = 8 𝑢 Respuesta: |𝑅 󰇍 | = 5 𝑢 Respuesta: |𝐷

36. Determinar el módulo del vector resultante 󰇍 , teniendo en cuenta de los vectores 𝐴 y 𝐵 la gráfica.

󰇍 | = 160 𝑢 Respuesta: |𝐵

󰇍| = 13 𝑢 Respuesta: |𝑅

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