Ejercicios vectores libres PDF

Preview

Summary

Download Ejercicios vectores libres PDF

Description

MECÁNICA FÍSICA. CURSO 2015- 2016 Ejercicios de repaso: Vectores Libres

1. Representar, en un sistema de ejes coordenados en el espacio, los vectores siguientes y calcular sus cosenos directores: A (2,3,5), B (− 3,2,5) y C (3,5,−2 ) .

2. Dados los vectores A = i + 4 j − k y B = 6i + 2 j + 5k , calcular: a) sus módulos b) su suma c) su producto escalar d) el ángulo que forman entre sí e) la proyección del vector A sobre el B f) su producto vectorial 3. Hallar un vector que sea perpendicular a los vectores A (-2, 1, 3) y B (1, -4, 5) y cuyo módulo valga 16. 4. Determinar los vectores unitarios que sean perpendiculares al vector R = i − 2 j + 3k y estén contenidos en el plano YOZ. Se suponen los vectores con origen en (0,0,0 ) . 5. Un vector A , de módulo igual a 4, forma con los ejes OY y OZ ángulos iguales de 60º. Calcular las componentes del vector y el ángulo que forma con el eje OX. 6. Conocido el producto escalar V ⋅W = 26 y el producto vectorial V × W = 4i + 7 j − 3k , hallar el vector W sabiendo que las componentes del vector V son (2, 1, 5). 7. Calcular la distancia del punto A (1, 2, 3) a la recta que contiene el vector CD siendo: C (0, 2, 5) y D (7, 1, 4). 8. Hallar un vector A , conociendo los vectores B(2,1,5) , C (3,1,2) y D(1,0,−1) , y los productos,

(

)

(

)

A ⋅ B × C = 35 y A × C × D = 4i + 7 j − 3k .

9. Hallar dos vectores RA y RB , de módulo 10, con sus orígenes en R (2,−1,3) , que estén en el plano Z = 3 , y que sean perpendiculares al vector PQ( 2,6,−10) siendo P (4,7, −8 ) . 10. Un plano está definido por dos vectores A(− 5,2,7 ) y B (7,6, −4 ) , con origen en el punto (0,0,0 ) . Hallar un vector de módulo 5 con origen en el punto (11,11,−10) y que sea perpendicular a dicho plano. Calcular el extremo de dicho vector. 11. Dados dos vectores P(1, −2,4 ) y Q(− 5,2,7 ) , hallar un vector que sea perpendicular a ambos y que cumpla la condición de que la suma de sus componentes sea igual a 10. Se suponen los vectores con origen en (0,0,0 ) .

12. Demostrar, utilizando el cálculo vectorial, el teorema del seno. A B C = = sen α senβ senγ

A

γ B

β

13. Demostrar, utilizando el cálculo vectorial, el teorema del coseno.

α C

2

2

2

A = B + C − 2 BC cos α 14. Calcular la función derivada del vector r (t ) = (4t sent )i + (7t 2 − 8t + 9 ) j + (− 2 t 3 + 7 t + 10 )k . 15. Hallar la derivada del producto escalar

((

2

)

((

)

)

R ⋅ S , siendo R t 2 − 3t ; (1 − t ); (t + 2 )

y

)

S t − 2t ; (t ); (t − 3 ) . 16. Calcular el valor de la integral a (t ) = (3t − 3)i + (6t 2 − 1) j + 2 k

A , entre t = 1 y t = 4 , de la función vectorial:...