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DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA 2020 - A

HOJA DE TRABAJO 2 VECTORES PREGUNTAS NOMBRE: Erick Villarroel 1.

FECHA: 05/12/2020

PARALELO: “D”

De los siguientes conceptos, escoja la cantidad física vectorial: distancia b) tiempo c) trayectoria d) desplazamiento e) sistema de referencia a)

El desplazamiento es una magnitud física vectorial que indica el cambio de posición de una partícula con respecto a un cuerpo de referencia.

2.

De las siguientes afirmaciones, escoja la correcta: se debe usar una cantidad escalar para indicar la posición de una partícula b) la trayectoria de una partícula se representa con una cantidad vectorial c) la velocidad de una partícula es una cantidad escalar d) la rapidez de una partícula es una cantidad escalar e) el vector desplazamiento tiene igual dirección que el vector posición a)

La rapidez es una cantidad escalar que se obtiene al hallar el módulo de la velocidad. 3.

Si se conoce el desplazamiento de una partícula, cuál de las siguientes opciones es información que se obtiene directamente: a) su trayectoria b) la distancia recorrida c) su posición inicial d) su posición final e) la variación de la posición La variación de la posición Debido a que el desplazamiento es el vector que indica en cambio de posición de una partícula respecto a un punto de referencia.

4.

Dos partículas parten del punto A y llegan al punto B, entonces necesariamente sus: trayectorias son iguales b) trayectorias son rectilíneas c) trayectorias son curvilíneas d) desplazamientos son iguales e) distancias recorridas son iguales a)

Ambos desplazamientos son iguales porque parten de la misma posición inicial, que en este caso es el punto A y llegan a la misma posición final, la cual sería el punto B. 5.

Si una partícula se desplaza desde un punto A hasta un punto B, y luego regresa a A; entonces, es correcto afirmar que: a) la distancia recorrida por la partícula es cero b) la partícula necesariamente se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea c) el desplazamiento de la partícula es nulo d) la distancia recorrida es menor que la magnitud del desplazamiento e) la partícula necesariamente regresó al origen del sistema de referencia

DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA FÍSICA 2020 - A Es nulo ya que la posición inicial y final son las mismas. 6.

El vector desplazamiento de una partícula es igual a su vector posición final siempre que la: trayectoria sea rectilínea b) trayectoria sea curvilínea c) partícula regrese a su posición inicial d) partícula parta desde el reposo e) partícula parta desde el origen a)

Al partir desde el origen del punto de referencia el desplazamiento tiene el mismo valor que la posición final ya que su posición inicial es igual a 0i +0j .

7.

Si una partícula se mueve por una circunferencia de radio R y da una vuelta completa, la magnitud del desplazamiento con respecto a la distancia recorrida: a) es mayor b) es menor c) es igual d) depende del intervalo de tiempo e) no guardan relación No guardan relación ya que el desplazamiento es una cantidad vectorial, y la distancia recorrida es una cantidad de tipo escalar.

8.

9.

Sean los vectores A , B yC no nulos, tales que A + B + C = 0, se cumple que:  a) A x B = B x C = A x C       b) A x B = B x C = C x A  c) A x B = C x B = A x C       d) B x A = B x C = A x C e) no se puede establecer ninguna relación

 +B  | = A, donde � = �, entonces Sean los vectores A y B no nulos, si se cumple que |A el ángulo entre los vectores A y B es: a) 0° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120° Justificación: Deducimos del anterior grafico que B y a Miden 60°, entonces se deduce que la medida del ángulo entre los vectores A y B Es 120° Como se muestra en la gráfica.

10.

De las siguientes afirmaciones, escoja la correcta: a) para determinar el unitario de un vector, es necesario conocer el módulo de dicho vector. b) el módulo del vector unitario puede ser diferente de 1. c) el vector unitario es adimensional. d) la suma de dos vectores unitarios es necesariamente otro vector unitario. e) 4v = i + J + k , v es un vector unitario.

El vector unitario es adimensional debido a que este indica la dirección del vector, más no una magnitud vectorial.

11.

Dado el vector unitario μ 1 = a) b)

2

i +

1

J

± � k . El valor de a es:

2

0

1 2

c)

√�

� √3 2

d) e) 1

12.

Si se cumple la relación AC = A B + B  C , entonces se puede afirmar que: a) los puntos A, B y C son colineales b) 4 AB  y B  C son perpendiculares c) 4 AB  y B  C tienen el mismo módulo   y d) 4 AB B  C son paralelos e) 4 AB y   B C son componentes vectoriales de A C Los puntos son colineales debido a que la suma de los segmentos formados por el par de puntos (A y B; y B y C) da como resultado el segmento AC.

13.

Dado el vector A = 3 i + 4 J − 2k . El ángulo entre los vectores A a) 0° b) 27.13° c) 36.87° d) 53.13° e) 90°

xy

y A x, es:

14.

Sea A  un vector tridimensional cuyas componentes rectangulares son A x , Ay y A  z . Entonces, si � es el módulo del vector �  , su vector unitario es: a) (A x⁄A) i + (Ay ⁄A) J   b) (Ax⁄A) i + (Az⁄A) k c) (A x⁄A) i + (Ay ⁄A) J + (A z⁄A) k d) (A y⁄A) i + (Az ⁄A) J + (A x⁄A) k e) (A⁄A x ) i + (A⁄A y ) J + (A⁄A z) k La forma para hallar el unitario de un vector es dividiendo la componente para el módulo del vector en el siguiente orden: (A_x,)  "luego" (A_y )  "y finalmente" (A_z ) .

15.

Para dos vectores A y B diferentes entre sí y no nulos, se cumple que A  × B = 3 i y A ∙ B = 0. Entonces los vectores � y � : a) son perpendiculares b) son colineales c) son paralelos d) tienen el mismo módulo e) no existen Porque uno de los vectores tiene una componente nula en la dirección de el otro vector multiplicado por medio del producto punto, lo cual solo sucede cuando dos vectores forman un ángulo de 90º.

16.

Para los vectores unitarios u vectores u  y v 

y v

se cumple que u ∙ (u − v ) =

1

. Entonces los

2

forman un ángulo de: a) 0° b) 45° c) 60° d) 90° e) 180° 17.

Dados los vectores A , B yC no nulos, en el plano xy. Si A ∙ B = 0 y A ∙ C = 0. Entonces:  a) A = C b) B = C c) u B = u C  ∙ (B − C ) d) A ∙ (B + C ) = A

 ∙ (B − C ) e) A ∙ (B + C ) ≠ A 18.

El producto vectorial de dos vectores no unitarios: a) siempre da como resultado un vector unitario b) puede dar como resultado un vector unitario c) nunca da como resultado un vector unitario d) da como resultado un vector unitario cuando el ángulo entre los vectores es 60° e) da como resultado un vector unitario cuando el ángulo entre los vectores es 45°

19.

El producto vectorial de dos vectores unitarios: a) siempre da como resultado un vector unitario b) nunca da como resultado un vector unitario c) da como resultado un vector unitario cuando el ángulo entre los vectores es 90° d) da como resultado un vector unitario cuando el ángulo entre los vectores es 120° e) da como resultado un vector unitario cuando el ángulo entre los vectores es 0°

20.

Escoja la operación que puede llevarse a cabo: a) A = B × C + (D • E ) F H  • I + (5 J) • (2 k ) b) G = 3

M 

c) L

= 3

d) R

= (S

4 N

– 2 P

• Q

• T ) × (U

• V ) – (W 

× Y ) • Z

VECTORES PROBLEMAS 1. Dados los puntos A(2, −3), B(−2,5) y C(0,4), deduzca analíticamente las coordenadas de al menos un cuarto punto D, de modo que ABCD sea un paralelogramo. R: D1(4, −4) D2(0, −2) D3(−4,12)

2. Determine el vector unitario de � cuyos ángulos directores son ∝= 45° , β = 60° y γ > 90°.

1 1 √2 k J R:+ 2 i − 2

2

3. Encuentre el ángulo que forma el vector A = 2 i + 3 J − 2√3k y un vector cuyos ángulos directores son: ∝= 45° , β = 60° y γ < 90°. R: 76.32°

4. Dado el vector A = 2 i − 3 J + √3 k . Encuentre un vector � manera que se cumpla μ A × μ B = 0 .

de módulo 4 de tal

� : � = ∓2� ± 3� ∓ √3�

 | = 3. Halle | A + 2B | y |A − 2 B | si se conoce que los 5. Se conoce | A | = 8 y |B  vectores � � � forman un ángulo de: a) 30° y b) 120°  − 2B | R: a) |A + 2B | = 13.53 y |A

 | = 7.21 y |A−  = 4.11 b)|A + 2B 2B | = 12.17

6. ¿Qué medida debe tener el ángulo �, comprendido entre los vectores independientemente cada una de las siguientes relaciones?  −B  | a) |A + B | = |A  +B  −B  | > |A  | b) |A  +B  −B  | < |A  | c) |A

4A y B , para que se cumpla

R: a) θ = 90° b)θ < 90° c)θ >

90°

7. El centro del pentágono regular ABCDE de la figura coincide con el origen del sistema de coordenadas. Se conoce que O A = 10 J u. Halle AC + AD  . R: − 36.18 J u

8. Dado el vector A = 3 i + 7 J, encuentre un vector B en el plano �� que sea perpendicular al vector � , de modo que su módulo sea |B | = 8 y cuya coordenada en � sea positiva. R: − 7.35 i + 3.15 J

 yG  . Encuentre: a) el vector  = −3 i + 3 J + 5k 9. Dados los vectores F = 2 i − J + 2√3 k proyección de 4F en la línea de acción de G y b) el vector proyección de G en la línea de acción de F . �: �) − 0.58� + 0.58� + 0.97 � b) 0.98i − 0.49 J + 1.70k

10.Cierto vector P tiene por ángulos directores β = 70°, γ = 40°, con ∝ > 90°. Determine la R: 4.15i  − 2.6 J − proyección del vector A = 4 i − 7 J − 4 k , sobre la línea de 5.85k  acción de P .

 y B = −2 i + J + 2 k . Determine a) el 11.Dados los vectores A = 3 i − 2 J + k     producto A × B y b) los productos C • A y C • B , donde C = A × B

R: a) − 5 i − 8 J − k b) 0 y 0

12.Dados los puntos B (3, 3, 5) m y C(– 2, 3, 2) m y el vector posición de B con respecto al punto A es 4 i – 2 k m, determine un vector M de 10 m de módulo, cuya coordenada en y sea negativa y que además sea perpendicular al plano que contiene a los puntos A, B y C. R: M = −10 J m

 = 3 i + 2 J + 4k . Determine un vector 13. Dados los vectores A = 2 i + 3 J − k y B perpendicular a los vectores A y B , tal que su módulo sea de 20 y su componente en y sea positiva.

R: −15.14i + 11.89J  + 5.4 k

14.Determine la distancia desde el punto C (120, – 200, 150) m, al plano que contiene a los puntos P (4, – 5, 7) m, Q (3, – 2, – 10) m y R (– 20, 15, – 12) m.

R: 73.55 m b) 45.96°...