Ejercicio 1. Ejercicios usando vectores PDF

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Ejercicio uno de la materia matemáticas para ingeniería ...

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Nombre: Luis Gustavo Cortes Bahena. Nombre del curso: Matemáticas para ingeniería. Módulo 1: Cálculo vectorial y cálculo de

Matrícula: 2614753 Nombre del profesor: Job Aner Camarillo Arias. Ejercicio 1: Ejercicios usando vectores.

varias variables. Fecha: 12 de mayo de 2020 Bibliografía: Uni v er si dadTecmi l eni o( s. d. ) .Tema1:“ i nt r oduc ci ónav ect or es ” .Recuper adode: https://cursos.tecmilenio.mx/courses/27201/pages/mi-curso?module_item_id=106389 Uni v er si dadTecmi l eni o( s . d. ) .Tema2:“ Oper ac i onesconv ect or es ” .Recuper adode: https://cursos.tecmilenio.mx/courses/27201/pages/mi-curso?module_item_id=106389 Uni v er si dadTecmi l eni o( s . d. ) .Tema3:“ Funci onesv ect or i al esbási cas” .Recuper adode: https://cursos.tecmilenio.mx/courses/27201/pages/mi-curso?module_item_id=106389

Objetivo: Participar en el foro “Ecosistema de bienestar y felicidad” al compartir una reflexión sobre la experiencia al realizar la actividad, enviando un correo o realizando una videollamada para agradecer a alguien a quien se crea que no se ha agradecido debidamente. Poner en practica los conocimientos adquiridos en los primeros temas del módulo, al dar solución a distintos problemas que tienen que ver con los vectores. Procedimiento: Parte 1. 1. Enviar de correo electrónico a un amigo, expresándole mi gratitud. 2. Participar en el foro de ecosistema de bienestar y felicidad, escribiendo una reflexión sobre la actividad realizada. 3. Adjuntar captura de pantalla de mi participación en el foro de bienestar y felicidad. Parte 2. 1. Leer todo lo que se pide para dar un repaso a los temas relacionados. 2. Repaso a los tres primeros temas del módulo 1. 3. Resolución de los 4 problemas con sus incisos.

4. Elaboración de reporte con los resultados. Resultados: Parte 1. La primera parte de tu ejercicio consiste en tu participación dentro del foro de Ecosistema de bienestar y felicidad. Ingresa al foro y realiza lo que ahí se pide. Toma en cuenta que esta parte del ejercicio no acumula puntos, pero si no participas en el foro, se te descontarán 5 puntos de la calificación del Ejercicio 2. Por esta razón, tu aportación es muy importante.

Parte 2. Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios. 1. Se tiene el vector:

a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)? Considerando las coordenadas como (x,y,z) y sustituyendo en el vector ´ y ^i+z ^j+ x ^k A= Obtenemos lo siguiente: ´ 6 ) ^i+(−1 ) ^j+( 3 ) ^k A=( ´ ^ ^j+ 3 ^k i−1 A=6 b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)? Considerando las coordenadas como (x,y,z) y sustituyendo en el vector ´ y ^i+z ^j+ x ^k A= Obtenemos lo siguiente: ´ 0 ) ^i+( 2 ) ^j+(− 2 ) ^k A=(

´ ^j−2 ^k A=2 c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está? Con la información proporcionada podemos obtener lo siguiente: ^ y ^i por lo tanto y =4 4 i= −3 ^j=z ^j por lo tanto z=−3

1 ^k=x k^ por lo tanto x=1 Con los datos anterior podemos saber que el vector se encuentra en la coordenada: (1 ,−3,4) 2. Se tiene el vector:

a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está? Pasos iniciales:

Tras obtener el sistema de ecuaciones podemos solucionar, para esto se toman las ecuaciones 1 y 3 ya que tienen términos semejantes, es decir “x” y “y”.

Podemos ver que al sustituir el resultado en la Ec. 1 la función se vuelve cuadrática, esto quiere decir que existen dos posibles valores para “x”, para encontrar estos valores podemos usar el método grafico y resolver con la ayuda de graph, como se muestra a continuación:

x 1=0.46481624

x 2=2.86851709 Una ves encontrados los valore de “x” podemos sustituir los resultados en la Ec. 1 y la Ec. 2 para obtener los valores de “y” y de “z”.

Sustituyendo en Ec. 3 para obtener los valores de “y”

Con los resultados anteriores obtenemos las siguientes coordenadas: Coordenada 1: (0.46481624,4.30277564,2.73240812) Coordenada 2: (2.86851709,0.697224365,3.934258545)

3. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?

b. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"?

c. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di cuál será el producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

d. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es el valor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1). Lo primero que se realiza es obtener el valor del producto cruz entre los vectores con las incógnitas “x”, “y” y “z”, de la siguiente forma:

Posteriormente se procede a obtener el valor del vector y evaluarlo en la coordenada dada, el resultado coincide con el obtenido anteriormente en ese punto.

e. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di cuál será el producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

f. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es el valor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

4. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función:

Y cuya velocidad es:

a. En el t = 2 ¿Cuál es la posición de la partícula?

b. En el t = 2 ¿Cuál es la velocidad de la partícula?

c. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?

d. En el t = 2 ¿Cuál es el producto punto entre la velocidad y la posición?...